Задача №4

Задание: 1. Привести цепь от вида а) к виду б) и определить Еэкв и R экв.

2. Составить систему уравнений по законам Кирхгофа.

3. Построить потенциальную диаграмму.

Дано: Е1=2В

Е2=3В

Е3=2В

Е4=6В

Е5=12В

R2=3 Ом

R3=2 Ом

R4=3 Ом

R5=6 Ом

Решение:

Дана принципиальная электрическая схема а),ее нужно привести к виду б):

а) б)

1. Если источник напряжения Е и резистор R соединены последовательно, то источник напряжения Е можно заменить источником тока J, который будет соединен с резистором R параллельно. При этом

E= J*R

J=E/R

Так как Е4 и R4 соединены последовательно, то Е4 можно заменить на J4. Так как Е5 и R5 соединены последовательно, то Е5 можно заменить на J5. Таким образом

J4 = Е4/ R4= 63=2 А

J5 = Е5 R5 =126 = 2 А

Получили такую схему:

J4 и J5 соединены параллельно, поэтому

Jэкв' =J4+J5= 2+2=4 А

R4 и R5 соединены параллельно, поэтому:

Rэкв'=( R4* R5) (R4+ R5)= 189= 2 Ом

Е2 и Е3 соединены последовательно:

Еэкв''=Е2- Е3= 3 – 2= 1 В

R2 и R3 соединены последовательно:

Rэкв''= R2 + R3= 3+2=5 Ом

Схема примет вид:

Так как источник тока Jэкв' и резистор Rэкв' соединены параллельно, то источник тока Jэкв' можно заменить на источник напряжения Еэкв', который будет соединен с резистором Rэкв' последовательно.

Еэкв'= Rэкв' * Jэкв'= 2*4 = 8 В

Так как Еэкв'и Еэкв'' соединены последовательно,то

Еэкв'''= Еэкв'- Еэкв''=8-1= 7 В

Так как Rэкв' и Rэкв'' соединены последовательно,получаем

Rэкв= Rэкв'₊Rэкв''= 5+ 2=7 Ом

Еэкв''' и Е1 соединены последовательно,получаем

Еэкв= Еэкв''' - Е1= 7 – 2 = 5 В

В итоге получаем схему:

2. Уравнения по законам Кирхгофа.

По первому закону для цепей с n узлами можно составить n-1 уравнение. В этой цепи 3 узла, поэтому

Nур1= n -1 = 3 – 1= 2.

По первому закону Кирхгофа получаем 2 уравнения. 3 недостающих уравнения составляются по второму закону Кирхгофа. Чтобы составить уравнения по второму закону Кирхгофа нужно использовать независимые контура, то есть в каждый следующий контур должна входить новая ветвь,не входящая в другие контуры.По второму закону

N ур2 = N ветвей – Nур1 – Nист.тока = 5 -2 – 0 = 3

По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу ПЭС равна 0.

По второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма падения напряжения в любом замкнутом контуре ПЭС равна алгебраической схеме ЭДС вдоль этого контура.

Записываем систему уравнений:

I1 + I3 - I1=0