Задача №1

 

Задание: 1.Определить токи всех ветвей.

2. Определить потенциалы узлов.

3.Баланс мощности.

Дано: Е1=5В

R1= 1 Ом

R2= 3 Ом

R3= 3 Ом

Решение:

Дана принципиальная электрическая схема.

Выбираем УПН.

1.Задачу будем решать по уравнениям Кирхгофа.

По первому закону для цепей с n узлами можно составить n-1 уравнение. В этой цепи 2 узла, поэтому

Nур1= n -1 = 2 – 1= 1.

По первому закону Кирхгофа получаем 1 уравнение. 2 недостающих уравнения составляются по второму закону Кирхгофа. Чтобы составить уравнения по второму закону Кирхгофа нужно использовать независимые контура, то есть в каждый следующий контур должна входить новая ветвь,не входящая в другие контуры.По второму закону

N ур2 = N ветвей – Nур1 – Nист.тока = 3 -1 – 0 = 2

По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу ПЭС равна 0.

По второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма падения напряжения в любом замкнутом контуре ПЭС равна алгебраической схеме ЭДС вдоль этого контура. Выбираем УПН по часовой стрелке в обоих контурах.

 

 

2

Записываем систему уравнений:

I1 – I2 – I3=0

I3R3 – E1 + I1R1= 0

I3R3 –I2R2= 0

1) Рассмотрим третье уравнение системы.

I3R3 –I2R2= 0

I3 выражаем через I2

I3= I2R2/ R3 Ом (*)

2) Рассмотрим первое уравнение системы

I1 – I2 – I3=0

I1 выражаем через I2 и I3

I1= I2+ I3 (**)

3) Рассмотрим первое уравнение системы

I3R3 – E1 + I1R1= 0

В данное уравнение подставим полученные уравнения (*) и (**)

(I2R2/ R3)* R3 – Е1 + (I2+ I3)* R1=0

I2R2 – E1 +(I2R2/ R3)* R1 + I2R1= 0

I2*3 – 5 + I2*3/3 + I2=0

5* I2=5

I2=1 А

4) Рассмотрим уравнение (*). Вместо I2 подставим полученное значение.

I3= I2R2/ R3

I3= 1*3/ 3

I3= 1 А

5) Рассмотрим уравнение (**).Вместо I2 и I3 подставим полученное значение.

I1= I2+ I3 А

I1= 1+ 1=2 А

2. Запишем токи, протекающие в цепи, через разность потенциалов по закону Ома.

I1= (Е-φ1)/ R1 А

I3= I2=( φ2 – φ0)/ R2 А

Через полученные уравнения найдем потенциалы узлов.

1)φ1= Е1- R1* I1

φ1= 5- 1* 2=3 В

2) φ2= I2* R2

φ2=1*3=3В

3.Баланс мощностей.

Мощность, развиваемая источником, равна сумме мощностей потребителей. Имеет место баланс мощностей.

∑Р=0

Рист=Рпотр

Рист=РЕ= -Е* I1=-5*2=-10 В

Рист получили с минусом,потому что падение напряжения на источнике напряжение противоположно обходу контура.

Рпотр= Р1 + Р2 + Р3= I1²* R1 + I2²* R2 + I3²* R3=4*1 +1*3+ 1*3=10 В

-10+10=0

Получили баланс мощностей.

 

Собираем принципиальную электрическую схему (ПЭС) на ПК в Multisim-9.

Включаем в схему амперметры и измеряем действующие значения токов в ветвях ПЭС. Сравниваем результаты измерений с расчетами.

Ответ: I1=2 А

I2= I3=1 А

φ1= φ2=3 В