Задача №2
Задание: 1.Определить токи всех ветвей.
2. Определить потенциалы узлов.
3.Баланс мощности.
Дано: Е1=12В
R1= 10 Ом
R2= 25 Ом
R3= 10 Ом
R4= 25 Ом
R5= 30 Ом
Решение:
Дана принципиальная электрическая схема
Выбираем УПН.
1.Задачу будем решать по уравнениям Кирхгофа.
По первому закону для цепей с n узлами можно составить n-1 уравнение. В этой цепи 2 узла, поэтому
Nур1= n -1 = 4 – 1= 3.
По первому закону Кирхгофа получаем 3 уравнения. 3 недостающих уравнения составляются по второму закону Кирхгофа. Чтобы составить уравнения по второму закону Кирхгофа нужно использовать независимые контура, то есть в каждый следующий контур должна входить новая ветвь,не входящая в другие контуры.По второму закону
N ур2 = N ветвей – Nур1 – Nист.тока = 6 -3 – 0 = 3
По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу ПЭС равна 0.
По второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма падения напряжения в любом замкнутом контуре ПЭС равна алгебраической схеме ЭДС вдоль этого контура. Выбираем УПН по часовой стрелке в обоих контурах.
 |
1 3
 | |||
 |
Записываем систему уравнений:
I6 – I1 – I5=0
I1 – I2 – I3=0
I5 + I2 – I4=0
I1R1 +I3R3 – E1= 0
I2R2+I4R4 –I3R3= 0
I5R5 – E1 + I4R4= 0
1) Рассмотрим второе уравнение системы.
I1 – I2 – I3=0
Выразим ток I1 через токи I2 и I3
I1 = I2 + I3 A (1)
2) Рассмотрим четвертое уравнение системы:
I1R1 +I3R3 – E1= 0
Подставляем в него полученное уравнение (1)
I2R1 +I3R1 + I3R3= E1
I2R1 +I3*(R1 + R3)= E1
I2*10 +I3*20= 12
I3= (12 – 10*I2)/20 A (2)
3)Рассмотрим пятое уравнение системы:
I2R2+I4R4 –I3R3= 0
Подставляем в него полученное уравнение (2)
I2R2+I4R4 –12/20*R3+ 10*I2*R3/20= 0
25*I2 + 25*I4 -6 +5*I2=0
30*I2 + 25*I4=6
I2= (6-25*I4)/30=1/5- 5/6*I4 A (3)
4)Рассмотрим третье уравнение системы:
I5 + I2 – I4=0
Выразим ток I5 через токи I2 и I4
I5 = - I2 + I4 A (4)
5) Рассмотрим шестое уравнение системы:
I5R5 – E1 + I4R4= 0
Подставляем в него полученное уравнение (3) и (4)
I4*R5 – I2*R5 + I4R4= E1
I4*30 + I4*25 + I4*25=18
80*I4=18
Получили значение:
I4= 0,225 A
6)Подставляем полученное значение в (3)
I2= (6-25*I4)/30=1/5- 5/6*I4
I2= (6-25*0,225)/30=0,013 A
7)Подставляем полученные значения.
I5 = - I2 + I4
I5 = - 0,013 + 0,225= 0,212 A
8) Подставляем полученные значения
I3= (12 – 10*I2)/20
I3= (12 – 10*0,013)/20= 0,594 A
9) Подставляем полученные значения
I1 = I2 + I3
I1 = 0,013 + 0,594= 0,607 A
10) Подставляем полученные значения
I6=I5+I1
I6=0,212+0,607 = 0,819 A
2. Запишем токи, протекающие в цепи, через разность потенциалов по закону Ома.
I2= (φ2-φ3)/ R2 А
I3 =( φ2 – φ0)/ R3 А
Через полученные уравнения найдем потенциалы узлов.
1) φ1= E1=12 В
2) φ2= I3*R3= 0,594*10= 5,94 B
3) φ3 = φ2 – I2*R2= 5,94 – 0,013*25= 5,615 B
3.Баланс мощностей.
Мощность, развиваемая источником, равна сумме мощностей потребителей. Имеет место баланс мощностей.
∑Р=0
Рист=Рпотр
Рист=РЕ= -Е1* I6= -12*0,819 =- 9,83 Вт
Рист получили с минусом,потому что падение напряжения на источнике напряжение противоположно обходу контура.
Рпотр= Р1 + Р2 + Р3+Р4 +Р5= I1²* R1 + I2²* R2 + I3²* R3+ I4²* R4+ I5²* R5=3.684 +0,004 +3,528 +1,266 +1,348 = 9,83 Вт
Рист+Рпотр= -9,83+9,83 = 0
Собираем принципиальную электрическую схему (ПЭС) на ПК в Multisim-9.
Включаем в схему амперметры и измеряем действующие значения токов в ветвях ПЭС. Сравниваем результаты измерений с расчетами.
Ответ: I1 = 0,607 A
I2= 0,013 A
I3= 0,594 A
I4= 0,225 A
I5= 0,212 A
I6= 0,819 A
φ 1= 12 B
φ2 = 5,94 B
φ3 = 5,615 B