Задача №4

Задание: 1.Определить токи всех ветвей.

2. Определить потенциалы узлов.

3.Баланс мощности.

Дано: Е1=12В

Е2=6 В

R1= 0,5 кОм

R2= 0,25 кОм

R3= 1 кОм

Решение:

Дана принципиальная электрическая схема

Выбираем УПН

1.Задачу будем решать по уравнениям Кирхгофа.

По первому закону для цепей с n узлами можно составить n-1 уравнение. В этой цепи 2 узла, поэтому

Nур1= n -1 = 2 – 1= 1.

По первому закону Кирхгофа получаем 1 уравнение. 2 недостающих уравнения составляются по второму закону Кирхгофа. Чтобы составить уравнения по второму закону Кирхгофа нужно использовать независимые контура, то есть в каждый следующий контур должна входить новая ветвь,не входящая в другие контуры.По второму закону

N ур2 = N ветвей – Nур1 – Nист.тока = 3 -1 – 0 = 2

По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу ПЭС равна 0.

По второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма падения напряжения в любом замкнутом контуре ПЭС равна алгебраической схеме ЭДС вдоль этого контура. Выбираем УПН по часовой стрелке в обоих контурах.

 

 

2

Записываем систему уравнений:

I1 – I2 – I3=0

I3R3 – E1 + I1R1= 0

E2 - I3R3 +I2R2= 0

1) Рассмотрим первое уравнение системы

I1 – I2 – I3=0

I1= I2+ I3 A (1)

2) Рассмотрим третье уравнение системы

I3R3 – E1 + I1R1= 0

Подставляем уравнение (1)

I3R3 – E1 + I2R1 +I3R1= 0

I3*1,5+ I2*0,5= 12

I3= I2*0,25 +6 A (2)

3) Рассмотрим третье уравнение системы

Подставляем (2)

I3R3 – E1 + I1R1= 0

I3R3 – E1 + I2R1 +I3R1= 0

(I2*0,25 +6 )*1,5+ I2*0,5= 12

I2*0,375 +9+ I2*0,5= 12

Получили значение:

I2= 3,428 мA

4) Подставляем полученное значение

I3= I2*0,25 +6 A

I3 = 3,428*0,25 +6 A

I3= 6,857 мА

5) Подставляем полученное значение

I1= I2+ I3 А

I1= 3,428+ 6,857=10,285 мА

2. Запишем токи, протекающие в цепи, через разность потенциалов по закону Ома

I3= ( φ2 – φ0)/ R3 А

Через полученные уравнения найдем потенциалы узлов.

φ 1= E1 = 12 B

φ3 = E2 = 6 B

φ2 = I3*R3 = 6,857 *1 = 6,857

3.Баланс мощностей.

Мощность, развиваемая источником, равна сумме мощностей потребителей. Имеет место баланс мощностей.

∑Р=0

Рист=Рпотр

Рист=РЕ= -Е1* I1 + I2*E2 = - 123,42 + 20,568 = - 102,85 м Вт

Рист получили с минусом,потому что падение напряжения на источнике напряжение Е1 противоположно обходу контура.

Рпотр= Р1 + Р2 + Р3= I1²* R1 + I2²* R2 + I3²* R3 = 52,89 + 2,94 + 47,08 = 102,85 мВт

Рист+Рпотр= -102,85+102,85 = 0

Собираем принципиальную электрическую схему (ПЭС) на ПК в Multisim-9.

Включаем в схему амперметры и измеряем действующие значения токов в ветвях ПЭС. Сравниваем результаты измерений с расчетами.

 

 

Ответ: I1 = 10,285 мA

I2= 6,857 мA

I3= 3,428 мA

φ 1= 12 B

φ2 = 6,9 B

φ3 = 6 B