Задача №5

Задание: 1.Определить токи всех ветвей.

2. Определить потенциалы узлов.

3.Баланс мощности.

Дано: Е1=10В

R1= 10 Ом

R2= 5 Ом

R3= 5 Ом

R4=5 Ом

R5=5 Ом

R6= 10 Ом

Решение:

Дана принципиальная электрическая схема

Выбираем УПН.

1.Задачу будем решать по уравнениям Кирхгофа.

По первому закону для цепей с n узлами можно составить n-1 уравнение. В этой цепи 4 узла, поэтому

Nур1= n -1 = 4 – 1= 3.

По первому закону Кирхгофа получаем 3 уравнения. 3 недостающих уравнения составляются по второму закону Кирхгофа. Чтобы составить уравнения по второму закону Кирхгофа нужно использовать независимые контура, то есть в каждый следующий контур должна входить новая ветвь,не входящая в другие контуры.По второму закону

N ур2 = N ветвей – Nур1 – Nист.тока = 6 -3 – 0 = 3

По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу ПЭС равна 0.

По второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма падения напряжения в любом замкнутом контуре ПЭС равна алгебраической схеме ЭДС вдоль этого контура. Выбираем УПН по часовой стрелке в обоих контурах.

1

 

 

3 2

 

 

Записываем систему уравнений:

I1 – I2 – I4=0

I6+I4 – I5=0

I2 – I6 – I3=0

I4R4 – I6R6 – I2R2= 0

I5R5+I6R6 –I3R3= 0

I1R1+ I2R2 + I3R3= E1

1)Рассмотрим второе уравнение системы

I6+I4 – I5=0

I4 = I5 - I6 A (1)

2) Рассмотрим третье уравнение системы

I2 – I6 – I3=0

I2 = I6 + I3 (2)

3) Рассмотрим четвертое уравнение системы

I4R4 – I6R6 – I2R2= 0

Подставляем (1) и (2)

I5R4 – I6R4 - I6R6 – I2R2= 0

I5*5 – I6*15– I6*5 – 5*I3= 0

I5*5 – I6*20 – 5*I3= 0

I5 = (5*I3 + 20*I6)/5 = I3 + 4*I6

4) Рассмотрим пятое уравнение системы

I5R5+I6R6 –I3R3= 0

I3*R5 + 4*I6*R5 – I3*R3 + I6*R6=0

I3*5 + 4*I6*5 – I3*5 + I6*10=0

Получили значение:

I6=0 A

I2=I3

I4=I5

I4=I3

5) Рассмотрим шестое уравнение системы

I1R1+ I2R2 + I3R3= E1

I2R1+ I4R1 +I3R2 + I3R3= E1

I3(2*R1 +R2+ R3) = E

I3*30=10

Получили значение:

I3= 0,333 A

I2=I3=I4=I5 = 0,333 A

6)Подставляем полученное значение.

I1 = I2 + I4

I1 = 0,333 + 0,333= 0,667 A

 

2. Запишем токи, протекающие в цепи, через разность потенциалов по закону Ома

I1= ( φ1 – φ2)/ R1 А

I3= ( φ3– φ0)/ R3 А

I6= ( φ3 – φ4)/ R6 А

Через полученные уравнения найдем потенциалы узлов.

φ1= E1 = 10 B

φ2 = φ1 - I1R1= 10 – 0,667*10 = 10 – 6,67 = 3,33 B

φ3 = I3R3 = 1,66 B

φ4 = φ3 = 1,66 B

3.Баланс мощностей.

Мощность, развиваемая источником, равна сумме мощностей потребителей. Имеет место баланс мощностей.

∑Р=0

Рист=Рпотр

Рист=РЕ= -Е* I1= - 10* 0,667 = - 6,67 Вт

Рист получили с минусом,потому что падение напряжения на источнике напряжение противоположно обходу контура.

Рпотр= Р1 + Р2 + Р3 +Р4 +Р5= I1²* R1 + I2²* R2 + I3²* R3+ I4²* R4+ I5²* R5 = 4,45 +2,22 =6,67 Вт

Рист+Рпотр= -6,67+6,67 = 0

Собираем принципиальную электрическую схему (ПЭС) на ПК в Multisim-9.

Включаем в схему амперметры и измеряем действующие значения токов в ветвях ПЭС. Сравниваем результаты измерений с расчетами.

 

Ответ: I1 = 0,667 A

I2= I3 = I4 = I5= 0,333 A

I6= 0 A

φ 1= 10 B

φ2 = 3,33 B

φ3 = 1,66 B