Сложение звуковых волн.

Пусть у нас есть две идеализированных модели звука (без тембра): один с циклической частотой , другой – с . Когда мы сложим два эти звука получим новую волну, у которой нет частоты, но (как и у всякой периодической функции) есть период. Вычислим период T новой звуковой волны. Для этого достаточно вспомнить определение периода – наименьший промежуток времени, через который начинается повтор колебания:

Для нашего случая:

Последнее равенство имеет силу только в том случае, если

(3)

Так как период – наименьший отрезок времени, то, из системы (3), произведение должно быть минимально. Последнее утверждение – определение наименьшего общего кратного, которое и равно этому произведению. Домножим первое уравнение системы (3) на :

И получаем формулу для определения периода звуковой волны, состоящей из двух звуков:

(4)

Воспользовавшись свойством неопределенного общего кратного, запишем общий период через обычную частоту:

Нетрудно показать, что функция, составленная из ряда Фурье, имеет период .