Исполнение одной ноты несколькими голосами называется унисон. Унисон нельзя назвать резонансом, т.к. в любом естественном источнике звука присутствует колебания самой частоты, из-за которой нередко в унисоне слышится так называемое биение. Попробуем смоделировать такое колебание.
Сделаем замену:
.
Тогда частоту сможем выразить через дифференциальное уравнение:
Добавим модуляцию частоты и получим:
(5)
Следует учесть необходимое условие модуляции частоты: чтобы модуляция была разлечима, . Добавив начальное условие , получим задачу Коши. Решением (5) будет:
Перейдем обратно к синусам:
Коэффициент показывает максимальное отклонение частоты.
Приведем пример унисона двух звуков.
Pr3.m
t=0:1/44100:5;
w=2*pi*220;
b1=sin(w*t+sin(20*t));
b2=sin(w*t+sin(25*t));
snd(b1+b2);
t=0:0.01:2*pi;
y=sin(7*t+sin(3*t));
axis([0 length(t) -1 1]),hold,plot(y),grid;
legend sin(7*t+sin(3*t))
График иллюстрирует непостоянство частоты.