Частота.

Исполнение одной ноты несколькими голосами называется унисон. Унисон нельзя назвать резонансом, т.к. в любом естественном источнике звука присутствует колебания самой частоты, из-за которой нередко в унисоне слышится так называемое биение. Попробуем смоделировать такое колебание.

Сделаем замену:

.

Тогда частоту сможем выразить через дифференциальное уравнение:

Добавим модуляцию частоты и получим:

(5)

Следует учесть необходимое условие модуляции частоты: чтобы модуляция была разлечима, . Добавив начальное условие , получим задачу Коши. Решением (5) будет:

Перейдем обратно к синусам:

Коэффициент показывает максимальное отклонение частоты.

Приведем пример унисона двух звуков.

 

Pr3.m

t=0:1/44100:5;

w=2*pi*220;

b1=sin(w*t+sin(20*t));

b2=sin(w*t+sin(25*t));

snd(b1+b2);

t=0:0.01:2*pi;

y=sin(7*t+sin(3*t));

axis([0 length(t) -1 1]),hold,plot(y),grid;

legend sin(7*t+sin(3*t))

 

График иллюстрирует непостоянство частоты.