При способе гистограммы предполагается, что в пределах l-го разряда статистического ряда плотность распределения непрерывной случайной величины постоянна и равна
,
где hl = xl+1 – xl – длина l-го разряда.
Проводя через точки , ,…,нормированной огивы горизонтальные отрезки прямых, получают семейство прямоугольников, называемое гистограммой распределения случайной величины . На рис.4.3 приведена гистограмма по данным примера 4.2. Для сравнения там же пунктиром изображена теоретическая кривая показательного распределения. Легко заметить, что площади прямоугольников, составляющих гистограмму, равны соответствующим частотам, а площадь всей гистограммы равна единице:
.
Следовательно, огибающая гистограммы обладает свойствами кривой распределения, а описывающая её зависимость
имеет свойства плотности распределения.
Рис.4.3. Гистограмма распределения (к примеру 4.2)
С увеличением объёма n выборки и, следовательно, числа разрядов статистического ряда огибающие полигона и гистограммы всё более приближаются к кривой распределения случайной величины . Таким образом, они могут использоваться для приближённого описания плотности её распределения:
или
.