Москва 2004 г.

Дано:

 

E=70 B

R₁=8 Ом

R₂=12 Ом

R₃=5 Ом

L₁=25,48 мГн

L₂=15,92 мГн

C₂=398 мкФ

f=50 Гц

 

1. Определим индуктивное и емкостное сопротивление ветвей

 

В комплексном виде:

 

Заменим треугольник АВД на эквивалентную звезду. Для этого определяем комплексные сопротивления ОА, ОВ, ОС.

 

 

 

Наша схема превращается в следующую схему:

Найдем эквивалентное сопротивление цепи.

 

Сопротивление участка С-А-О

Сопротивление участка С-Д-О:

Сопротивление участка С-О:

Общее сопротивление цепи:

 

Определяем токи в ветвях

 

 

Проверка:

Составим баланс мощностей.

P_ист + jQ_ист = P_пр + jQ_пр

Мощность, доставляемая в цепь источником напряжения:

Активная мощность, потребляемая нагрузкой:

P_пр = I₂²r₂ + I₁²r_A + I²r₃ = 2,52²∙12 + 3,86²∙8 + 6,38²∙5 = 389,9 Вт

Реактивная мощность, потребляемая нагрузкой:

Q_пр = I₁²X_L2 + I₂²X_Lд + I²∙(-X_CВ) = 3,86²∙5 + 2,52²∙8 + 6,38²∙(-8) = 200,3 Вар

 

Баланс мощностей

 

399,0 – j200,7 ≈398,9 – j200,3

 

Определяем коэффициент мощности.

 

 

Определяем показания приборов.

 

Амперметр → I=6,38А

Вольтметр →

Ваттметр →

Мгновенные значения токов.

 

i(t)=I_msin(wt + φ_i)