Реферат Курсовая Конспект
Теорема Ролля - Курсовая Работа, раздел Образование, Лекция 6. Применение производных к исследованию функций Теорема(Ролль) (О Нуле Производной Функции, Прини...
|
Теорема(Ролль) (о нуле производной функции, принимающей на концах отрезка равные значения). Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], дифференцируема на интервале (a, b) и на концах отрезка принимает одинаковые значения f(a) = f(b), то найдется хотя бы одна точка с є (a, b), в которой производная f'(x) обращается в нуль, т.е. f'(с) = 0.
Доказательство. Так как f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то она, в силу 2-й теоремы Вейерштрасса, достигает на нем своего наибольшего М и наименьшего т значений. Могут представиться два случая.
1. Если М = т, то f(x) постоянна на отрезке [a, b] => f'(x) = 0 в любой точке отрезка. Теорема верна.
2. Если М > т, то f(x) достигает хотя бы одно из значений М или т во внутренней точке с интервала (a, b), так как f(a) = f(b) (рис. 2).
Рис. 2
Даже в том крайнем случае, когда, например, функция f(x) принимает свое наибольшее значение на конце отрезка f(a) = f(b) = M, то наименьшее значение m функция будет принимать внутри отрезка. Следовательно, найдется такая точка с є (a, b), в которой f(с) = m. Тогда по теореме Ферма f'(с) = 0. Теорема доказана.
Геометрический смысл теоремы Ролля: на графике f(x) найдется точка, в которой касательная к графику параллельна оси Ох. На третьем рисунке (рис.2) таких точек две.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: "Курсовая работа"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теорема Ролля
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов