Реферат Курсовая Конспект
Правило Лопиталя - Курсовая Работа, раздел Образование, Лекция 6. Применение производных к исследованию функций Правило Лопиталя Используется Для Раскрытия Неопределенностей Вида ...
|
Правило Лопиталя используется для раскрытия неопределенностей вида и , которые называются основными, и основано на применении производных.
Теорема (правило Лопиталя о раскрытии неопределенностей вида и ).Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций равен конечному или бесконечному пределу отношения их производных, если последний существует. То есть, если имеется неопределенность вида или , то .
Доказательство рассмотрим для случая, когда функции f(х) и φ(х) дифференцируемы в окрестности точки х0, обращаются в нуль в этой точке и существует предел отношения при х → х0.
Применим к функциям f(x) и φ(x) теорему Коши для отрезка [х0, х], лежащего в окрестности точки х0. Тогда , где сє(х0, х). Учитывая, что f(х0) = φ(х0) = 0, получаем .
При х → х0 величина с также с → х0. Тогда перейдем в последнем равенстве к пределу: . Так как , то . Поэтому . Теорема доказана.
Замечание 1. Теорема 1 верна и в случае, когда функции f(x) и φ(x) неопределены при х = х0, но и .
Достаточно положить и .
Замечание 2. Теорема 1 верна в случае, когда х → ∞.
Полагая , получим
.
Замечание 3. Если производные f'(x) и φ'(x) удовлетворяют тем же условиям, что и функции f(x) и φ(x), теорему 1 можно применить еще раз:
и т.д.
Пример. .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: "Курсовая работа"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Правило Лопиталя
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов