рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Правило Лопиталя

Правило Лопиталя - Курсовая Работа, раздел Образование, Лекция 6. Применение производных к исследованию функций Правило Лопиталя Используется Для Раскрытия Неопределенностей Вида ...

Правило Лопиталя используется для раскрытия неопределенностей вида и , которые называются основными, и основано на применении производных.

Теорема (правило Лопиталя о раскрытии неопределенностей вида и ).Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций равен конечному или бесконечному пределу отношения их производных, если последний существует. То есть, если имеется неопределенность вида или , то .

Доказательство рассмотрим для случая, когда функции f(х) и φ(х) дифференцируемы в окрестности точки х0, обращаются в нуль в этой точке и существует предел отношения при хх0.

Применим к функциям f(x) и φ(x) теорему Коши для отрезка [х0, х], лежащего в окрестности точки х0. Тогда , где сє(х0, х). Учитывая, что f(х0) = φ(х0) = 0, получаем .

При хх0 величина с также сх0. Тогда перейдем в последнем равенстве к пределу: . Так как , то . Поэтому . Теорема доказана.

Замечание 1. Теорема 1 верна и в случае, когда функции f(x) и φ(x) неопределены при х = х0, но и .

Достаточно положить и .

Замечание 2. Теорема 1 верна в случае, когда х → ∞.

Полагая , получим

.

Замечание 3. Если производные f'(x) и φ'(x) удовлетворяют тем же условиям, что и функции f(x) и φ(x), теорему 1 можно применить еще раз:

и т.д.

Пример. .

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лекция 6. Применение производных к исследованию функций

На сайте allrefs.net читайте: "Курсовая работа"

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Правило Лопиталя

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Теорема Ферма
  Теорема(Ферма) (о равенстве нулю производной). Если функция f(x), дифференцируема на интервале (a, b)

Теорема Ролля
Теорема(Ролль) (о нуле производной функции, принимающей на концах отрезка равные значения). Если функция f(x) непрерывна на отрезке [

Теорема Коши
Теорема(Коши) (об отношении конечных приращений двух функций). Если функции f(x) и φ(x) непрерывны на отрезке [a

Теорема Лагранжа и ее следствия
Теорема(Лагранж) (о конечных приращениях). Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], дифференцируема на интервал

Раскрытие неопределенностей различных видов
Неопределенности вида 0·∞, ∞ - ∞, 1∞, ∞0, 00 сводятся к двум основным видам неопределенностей

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги