ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

 

В основании 1 установки (рис.25), которое расположено на регулируемых ножках, укреплены стойка 2 и миллисекундомер 3. На стойке, имеющей миллиметровую шкалу, установлены два кронштейна. Верхний кронштейн 4 имеет возможность поворота вокруг оси стойки 2 и быть зафиксированным с помощью винта 5. На верхнем кронштейне укреплен математический маятник, состоящий из нити 6 и шарика 7. Для изменения длины математического маятника конец нити намотан на катушку с ручкой 8. На кронштейне 4 имеется также возможность устанавливать физический маятник, который представляет собой стержень 9 с насечками 10 и наконечниками 11. На стержне 9 укреплены подвижные грузы 12 и призмы 13.

Нижний кронштейн 14, несущий фотоэлектрический датчик 15, имеет возможность перемещения вдоль стойки 2 и фиксации положения на ней с помощью винта 16.

На лицевой панели миллисекундомера 3 размещены табло “ПЕРИОДЫ” и “ВРЕМЯ,С” , а также кнопка “СЕТЬ” (включение сети), “СБРОС” (установка нуля измерителя) и “СТОП” (остановка счета измерителя).

 

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Как видно из (28), для нахождения ускорения силы тяжести достаточно измерить величины: расстояние (d + d₁) между опорными ребрами призм и период колебаний маятника в положении d и в “перевернутом” положении d₁
(d ¹ d₁). При этом периоды колебаний должны совпадать, т.е. должно быть

T(d) = T(d₁) = T.

Но добиться совпадения указанных периодов практически очень сложно. Следовательно, необходимо выяснить, при каких расхождениях периодов
DT=T(d) - T(d₁) погрешность определения величины g будет незначительна.

На рис.26 представлен качественный вид зависимости периода колебаний от расстояний d и d₁ опорных призм до центра масс.

Из графика видно, что по каждую сторону от центра масс маятника имеется по два положения опорных призм, при которых периоды оборотного маятника совпадают (d и d₁; d^/ и d₁^/ ). Поэтому целесообразно подготовить оборотный маятник к измерениям следующим образом.

1. Подвижные грузы (чечевицы 12, рис.25) закрепляют на стержне в несимметричных положениях (рис.27) : один груз у конца стержня, а второй- вблизи его центра, т.е. центр масс системы будет находиться между грузами и, главное, смещен относительно середины стержня.

2. Опорные призмы (1,2 рис.27) устанавливают так, чтобы они лезвиями были обращены друг к другу, но одна призма (2) должна находиться между подвижными грузами (приблизительно посередине), а другая (1) - вблизи другого конца стержня.

3. Грани лезвий призм должны находиться на одной линии с насечками на стержне.

4. Закрепите маятник на вкладыше верхнего кронштейна (рис.25) на призме (1, рис.27), находящейся вблизи конца стержня.

5. Опустите нижний кронштейн (14, рис.25) и поверните верхний кронштейн 4 на 180°, чтобы оборотный маятник находился над фотоэлектрическим датчиком. Переместите нижний кронштейн таким образом, чтобы наконечник стержня маятника пересекал оптическую ось: источник света - фотоэлектрический датчик.

6. Подключите миллисекундомер к сети и нажмите кнопку “СЕТЬ”.

7. Отклоните маятник на угол не более 4¸5° от положения равновесия и отпустите.

8. Нажмите кнопку “СБРОС” и после совершения оборотным маятником не менее 10 колебаний (путь N = 10) нажмите кнопку “СТОП”.

9. Запишите время t, за которое было совершено N колебаний в табл.1 измерений.

10. Повторите измерения времени t (при расстоянии d, рис.27) n = 5 раз и вычислите среднее значение <t>; результаты всех измерений и вычислений внесите в табл.1.

11. Затем, не меняя положения грузов (чечевиц) и первой призмы, устанавливают оборотный маятник на призме 2 (рис.27). Если маятник опрокидывается ( это означает, что центр масс (т.С) находится выше точки вращения), то призму 2 следует сдвинуть к концу стержня.

12. Повторите пункты (5,7,8,9) данного упражнения, причем число колебаний N₁ должно быть равно числу колебаний N, т.е. N₁ = N = 10.

 

Таблица 1

Количество полных колебаний N =
Приведенная длина физического маятника Lпр = , м
Число измерений n	Время N полных колебаний , с
t(d)	t1(d1)
…
n
Средние значения	<t> = , с	<t1> = , с
Абсолютные ошибки	Dt = , с	Dt1 = , с
Относительные ошибки	Еt = , %	Еt1 = , %
Среднее значение <g> = , м/с2
Абсолютная ошибка Dg = , м/с2
Относительная погрешность Еg = , %
Расхождение dg = , %

 

13. Если оказалось, что время t₁> <t>, то вторую призму следует несколько переместить к концу стержня; если t₁ < <t>, то призму сдвигают чуть ближе к центру масс и снова измеряют время t₁.

14. Добиваются такого положения второй призмы, при котором выполнялось бы условие:

.

15. Повторите измерение времени t₁ (при расстоянии d₁, рис.27) n = 5 раз и вычислите среднее значение <t₁>; результаты измерений и вычислений внесите в табл. 1.

16. Снимите оборотный маятник с установки и измерьте приведенную длину физического маятника (L_пр = d + d₁), подсчитав количество насечек на стержне между лезвиями призм (расстояние между соседними насечками 10,00 мм). Запишите значение L_пр в табл. 1.

17. Определите для расстояний d и d₁ абсолютные (Dt) и относительные (Еt) в табл.1 погрешности измерений времени колебаний физического маятника, используя методику расчета погрешностей прямых измерений, которая представлена в начале данного пособия. При расчете принять коэффициент надежности a = 0,9, тогда при значении параметра n = n - 1 = 4 коэффициент Стьюдента равен

t_a,n-1 = t_0,9;4 = 2,1 .

18. Рассчитайте по формуле (28) среднее значение ускорения <g> силы тяжести по среднему значению времени <t> или <t₁>, считая их очень близкими.

19. Произведите расчет относительной (Еg) и абсолютной (Dg) погрешностей по формулам:

*, (29)

. (30)

20. Оцените расхождение полученного экспериментального результата и действительного значения ускорения силы тяжести, соответствующего широте г. Москвы g_м = 9,8156 м/с² , пользуясь формулой:

(31)

20. Результат эксперимента следует записать в стандартном виде

м/с² , Еg= %, a=0,9; t_a,n-1 = 2,1 (32)

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ