Ручной период начался на заре человеческой цивилизации. Фиксация результатов счета у разных народов на разных континентах производилась разными способами: пальцевый счет, нанесение засечек, счетные палочки, узелки т.д.
Счет на пальцах, несомненно, самый древний и наиболее простой способ вычисления. Обнаруженная в раскопках так называемая "вестоницкая кость" с зарубками, оставленная древним человеком еще 30 тыс. лет до нашей эры, позволяет историкам предположить, что уже тогда предки современного человека были знакомы с зачатками счета. У многих народов пальцы рук остаются инструментом счета и на более высоких ступенях развития. К числу этих народов принадлежали и греки, сохраняющие счет на пальцах в качестве практического средства очень долгое время. Например, в комедии «Ос» Аристофана (конец V и начало IV века до н. э.) одно из действующих лиц доказывает своему собеседнику:
"Подсчитай попросту на руках все подати, поступающие нам от городов, да сверх того налоги, многочисленные сотые доли, судебные пошлины, рыночные сборы, морские пошлины, арендную плату и откупа. Все это вместе дает нам примерно две тысячи талантов (в год). Из этой суммы теперь положи ежегодную плату шести тысячам судей - больше пока не наберется в стране, - очевидно, получится у нас сто пятьдесят талантов".
Чтобы сделать процесс счета более удобным, первобытный человек начал использовать вместо пальцев небольшие камни. Он складывал из камней пирамиду и определял, сколько в ней камней, но если число велико, то подсчитать количество камней на глаз трудно. Поэтому он стал складывать из камней более мелкие пирамиды одинаковой величины, а из-за того, что на руках десять пальцев, пирамиду составляли именно десять камней. В Древнем Риме "камушек", "галька", "голыш" назывался "calculi", откуда произошло латинское слово "calculatore" (вычислять) и русское слово "калькуляция".
Появление приборов, использующих вычисления по разрядам, как бы предполагало наличие некоторой позиционной системы счисления – десятичной, пятеричной, троичной и т.д. К таким приборам относятся абак, русские, японские, китайские счеты.
Древнейшие из известных счетов (V-IV вв. до н. э.) - "саламинская доска" по имени острова Саламин в Эгейском море, которая у греков и в Западной Европе называлась "абак", у китайцев - "суаньпан", у японцев - "серобян".
В примитивной форме абак представлял собой дощечку, на которой проводились линии, разделявшие ее на колонки. Камешки раскладывались в эти колонки по тому же позиционному принципу, по которому кладется число на наши счеты.
Абак был "походным инструментом" греческого купца. О его коммерческом назначении свидетельствует то обстоятельство, что значения, приписываемые камешку в различных колонках, не выдержаны в постоянном числовом отношении друг к другу, а сообразованы с отношениями различных денежных единиц.
Особенного развития достигли вычисления на абаке в древнем Китае. Китайцы могли производить на абаке деления и действия с дробями, извлечение квадратных и кубических корней, на счетной доске вычислялись даже корни системы линейных уравнений.
Неудобство абака заключалось в том, что нужно было руками перекладывать камешки. В средневековом Китае догадались заменить камешки бусинками, нанизанными на прутики. Любое число бусинок можно было перебрасывать справа налево или слева направо одним движением руки, что сокращало время, затрачиваемое на вычисления. Так родились "китайские счеты", которые в Китае назывались "суаньпан".
В XVI - XVII веках русские умельцы значительно усовершенствовали китайский суаньпан, создав замечательные "русские счеты", которые получили широчайшее распространение в России и использовались еще в XX веке. Английский капитан Перри, посетивший Россию при Петре Первом, писал: "Для счета они (русские) пользуются изобретенным ими особым прибором с нанизанными на проволочные прутья шариками или бусами, которые они устраивают в ящичке или небольшой раме. Передвигая туда и сюда шарики, они справляются с делением и умножением разных сумм".
Счеты, абак и инструменты, подобные им, сохранились до наших дней. Точность и скорость счета здесь целиком зависят от самого вычислителя.