Гідростатична рівновага Сонця

 

В газовій кулі масою m радіусом R виділимо на відстані r₁ від центра стовпчик газу висотою та масою . Сила притяжіння його останньою масою всередині сфери :

(6.2)

Центр тяжіння елемента знаходиться на відстані

від центра Сонця. Оскільки , то . Час віль­ного падіння елементу до центру (r = R_ʘ):

.

Це – час зхлопування зірки (динамічний час). Однак гравітація врівноважена газовим тиском, тобто зірки знаходяться в стані гідростатичної рівноваги. Для ідеального газу

. (6.4)

Сила (6.2) врівноважена перепадом , тому умова гідростатичної рівноваги

З урахуванням (6.2) для будь-якої m:

. (6.5)

Оцінимо Р та Т в центрі. Нехай густина зірки (m, R) постійна й дорівнює

(6.6)

а на поверхні Р₂ = 0 і в центрі Р₁ = Р_с.

Тоді в (6.5)

і .

Але як відстань до центру тяжіння . Тоді (6.5) з урахуванням (6.6), прийме вид:

.

 

Звідки

. (6.7)

З (6.4) оцінимо Т_с для однорідної газової кулі з урахуванням (6.6):

. (6.8)

У НІІ кількість часток вдвічі більша, ніж у НІ, тому . Тоді для чистого водню (І.С. Шкловський):

.

Однак зірки складаються також з гелію та важких елементів в
їх надрах. При іонізації гелію . Ядра більш важких елементів містять нуклонів приблизно вдвічі більше, ніж елек­тронів в атомі. При повній іонізації кожний атом створює число частинок , тому m повністю іонізованих О₂, С, Fe,… дорівнює . Відносний ваговий вміст Н, Не та важких ядер в надрах зірок складає: Х = 0,73, Y = 0,25, Z = 0,02, тому середня молярна маса зірки

. (6.9)

По (6.7) маємо Р_с =10¹⁰атм = 10¹⁶. По (6.8) Т_с=56·10⁶К для ρ=const. З урахуванням диференціації густини Т_с~14·10⁶К. Для приблизної оцінки Т_с зірки викорис­товують формулу

. (6.10)