Джерелами енергії Сонця та зірок можуть бути гравітаційне стискання (див. розділ 6.6) та термоядерні реакції. Гравітаційна потенційна енергія:
= =
де – константа, що враховує розподіл густини в зірці (для однорідної зірки ); – гравітаційний потенціал. Опустимо (–) і приймемо проміжне =:
(6.14)
Згідно з теоремою віріала:
Звідки: = – ;
тобто зірка випромінює лише половину енергії (6.14), і стільки ж йде на збільшення температури її маси. Для Сонця 48ерг.
Нехай . Тоді час висвітлення енергії =(тепловий час) дорівнює: = = = = с6 років.
Однак вік Сонця – близько 6 млрд. років, тому гравітаційне стискання могло бути джерелом енергії дуже короткий чає. Якщо m - середня маса частинки зірки, то повна теплова енергія:
= ;
Звідси середня температура зоряної речовини:
= ;
де визначає (6.9). Розрахунок дає =7 ;
Для сонця =6, – нижня межа, так як реально >(молярна маса іонізованої речовини >1, i = н). Висновок: за рахунок гравітаційного стискання надра Сонця й зірок з >o розігріваються до , достатньої для термоядерного синтезу (А.Еддінгтон, 1926p.). За підрахунками А.Еддінгтона, ~6. В надрах Сонця та зірок повинні протікати реакції протон – протонного (PP) та вуглецево-азотного (СN) циклів. При <6
(6.15)
Але реакція (6.15) відбувається дуже рідко, тому що протон повинен здолати потенційний бар’єр за рахунок тунельного ефекту (за законами класичної фізики ця реакція неможлива, якщо <9). За час зіткнення протон повинен встигнути перетворитись в нейтрон:
(6.16)
В реакції (6.15) нейтрино уносить 0,42 МеВ енергії. Наступна реакція РР - циклу:
МеВ
Далі можливі три напрямки реакції. Найчастіше (у 80 % випадків)
МеВ
В 20 % випадків утворюється бериллій:
(6.17)
(Е=0,86 МеВ)
(6.18)
Нарешті, в 0,23 % випадків
(Е~14,4 МеВ) (6.19)
CN - цикл починається при >6й складається з 6 реакцій:
МеВ (-розпад)
МеВ (6.20)
МеВ
МеВ (-розпад)
МеВ
У CN- циклі відновлюється ядро вуглецю й утворюється ядро гелію з виділенням 25 МеВ ( Е~5%). Реакції протікають повільно, але ядер дуже багато. Швидкість реакцій сильно залежить від Т.
Швидкість енерговиділення на 1 г речовини для РР - циклу:
(6.21)
(6.21) справедлива при млн.К. Тут –вміст водню. При 6, =2, виділяється =.
В центрі Сонця ~К, тому основним джерелом енергії для нього є РР-цикл. У більш масивних зірок Т значно вища, тому там переважає СN - цикл. Для нього ,
де – сума вмістів та в надpax. Потужність циклу швидко падає з віддаленням від центру й падінням Т. При сонячній К з урахуванням , та маємо , що значно менше .