рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Вид работы: Контрольные Работы
/
Исследование функции

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Исследование функции

Исследование функции - Контрольная Работа, раздел Образование, Методические указания и задания контрольных работ 1.Проиллюстрируем На Примере Некоторые Важны...

1.Проиллюстрируем на примере некоторые важные свойства графика функции (рис. 4).

Рис. 4

Интервалы монотонности:

· функция возрастает при ;

· функция убывает при и .

Точки экстремума:

С – точка максимума (max); A – точка минимума (min).

Интервалы выпуклости:

· функция выпуклая при ;

· функция вогнутая при и при .

Точки В и D являются точками перегиба, так как в них происходит смена выпуклости на вогнутость или наоборот.

2. Правило исследования функции y = f(x) на монотонность и

точки экстремума.

а) Вычислить первую производную .

б) Найти критические точки, т.е. точки, в которых производная равна нулю или не существует.

в) Определить знак производной на интервалах между критическими

точками в области определения функции.

г) Сделать выводы о промежутках монотонности функции согласно

признакам монотонности:

если на (a;b), то функция убывает при ,

если на (a;b), то функция возрастает при .

д) Сделать выводы о наличии точек экстремума согласно признаку существования экстремума:

если при переходе слева направо через критическую точку производная меняет знак с плюса на минус, то – точка максимума; если с минуса на плюс, то – точка минимума.

3. Правило исследования функции y = f(x) на выпуклость,

вогнутость и точки перегиба.

а) Вычислить вторую производную .

б) Найти точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует, эти точки называются подозрительными на перегиб.

в) Определить знак второй производной на интервалах между найденными точками в области определения функции.

г) Сделать выводы о промежутках выпуклости и вогнутости согласно признакам выпуклости и вогнутости:

если на (a;b), то график функции вогнутый при ,

если на (a;b), то график функции выпуклый при .

д) Сделать выводы о наличии точек перегиба согласно достаточному условию существования точек перегиба:

eсли при переходе через подозрительную на перегиб точку вторая производная меняет знак, то в этой точке имеется перегиб графика функции.

4. Четность и периодичность функции.

Функция y = f(x) называется четной, если для любых x из области определения функции справедливо равенство f(–x)= f(x), в этом случае график симметричен относительно оси Oy.

Для нечетной функции для любых x из области определения справедливо равенство f(–x)= – f(x), ее график симметричен относительно начала координат.

Функция y = f(x) называется периодической, если существует число такое, что для любых x из области определения функции справедливо f(x+T)= f(x).

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Методические указания и задания контрольных работ

МАТЕМАТИКА... Методические указания и задания контрольных работ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Исследование функции

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ЗА ПЕРВЫЙ КУРС
Тема 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 1. Определители второго и третьего порядков и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по

Тема 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
15. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной; ее геометрический и механический смысл. 16. Правила дифференцирования функций. Производные основных элементарных функ

Тема 4. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
29. Неопределенный интеграл; его свойства. Таблица основных интегралов. 30. Интегрирование заменой переменной; по частям. Интегрирование рациональных дробей. 31. Задачи, приводящи

ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
При выполнении контрольных работ по математике нужно придерживаться следующих правил: 1. Каждую контрольную работу выполнять в отдельной тетради чернилами любого цвета, кроме красного и зе

Задачи 1–20
Даны вершины треугольника: А(х1; у1), В(х2; у2), С(х3, у3). Сделать чертеж и найти: 1) дли

Задачи 21–30
Решить систему линейных уравнений методом Крамера. 21. 22.

Задачи 31–40
Вычислить пределы функции y=f(x), при указанном поведении аргумента x. 31.

Задачи 41–50
Вычислить пределы, используя замечательные пределы или эквивалентные бесконечно малые функции. 41. а)

Задачи 51– 60
Исследовать на непрерывность функцию y = f (x) и построить ее график. 51.

Задачи 1–10
Найти производные данных функций и их дифференциалы. 1. а)

Задачи 31– 40
Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием. 31. а)

Задачи 41–50
Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж. 41.

К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 1
В методических указаниях даны образцы решения задач, аналогичных предлагаемым в контрольных работах; обращено внимание на основные трудности и типичные ошибки, которые допускаются с

Аналитическая геометрия на плоскости
1. Основные формулы метода координат. · Формула расстояния между двумя точками А(хA;уA) и В(хB;уB):

Пределы функций, основные теоремы о пределах
1. Теоремы о пределах. Пусть существуют конечные пределы

Эквивалентные бесконечно малые функции
1. Замечательные пределы: · первый замечательный предел:

Решение.
В рассматриваемых задачах неопределенность вида

Решение.
Очевидно, что Далее воспользуемся вторым з

Непрерывность функции
1.Односторонние пределы функции в точке. · Правый предел:

Производная и дифференциал функции одной переменной
1. Правила дифференцирования. Пусть даны дифференцируемые функции u(x) и

Производная сложной функции.
Сложная функция (суперпозиция функций) – это функция вида y = f(u), где u = u(x) , т.е. функция от функции. Например, · функция

Решение.
а) . Приведем функцию y к виду, удобному для дифференцир

Задача. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
Решение. Исследование будем проводить по следующей схеме. 1. Область определения функции. В нашем примере это множество всех действительных чисел,

Неопределенный интеграл, методы интегрирования
1. Понятия первообразной и неопределенного интеграла. Функция

Проверка.

Проверка.
Что и требовалось показать. в.2)

Проверка.
Что и требовалось показать. в.3)

Проверка.
Что и требовалось показать. г.2)

Определенный интеграл, вычисление площадей
1. Понятие определенного интеграла. Определенный интеграл – это число, которое находится по формуле Ньютона-Лейбница:

Справочный материал по элементарной математике
1. Формулы сокращенного умножения:

Графики основных элементарных функций
1. Степенные функции: