рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Вид работы: Контрольные Работы
/
Неопределенный интеграл, методы интегрирования

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Неопределенный интеграл, методы интегрирования

Неопределенный интеграл, методы интегрирования - Контрольная Работа, раздел Образование, Методические указания и задания контрольных работ 1. Понятия Первообразной ...

1. Понятия первообразной и неопределенного интеграла.

Функция называется первообразной для функции , если .

Множество всех первообразных функции задается формулой F(x)+C, где С – произвольное число, и называется неопределенным интегралом от функции :

2.Свойства неопределенного интеграла.

;

где k – постоянная, отличная от нуля.

3.Таблица интегралов.

1. 8.

2. 9.

3. 10.

4. 11.

5. 12.

6. 13.

7. 14.

15.

Примечание.Формулы верны, когда переменная х является независимой переменной, а также когда х является функцией другой переменной: х = х(t).

4.Основные методы интегрирования.

Идея всех методов интегрирования заключается в приведении искомого интеграла к табличному интегралу или сумме табличных интегралов.

1) Непосредственное интегрирование.

Интеграл приводится к табличному виду путем алгебраических или тригонометрических преобразований.

2) Замена переменной (интегрирование подстановкой).

Сведение интеграла к табличному виду осуществляется с помощью подстановки t = j(x). Тогда дифференциал dt равен

Рекомендации по введению новой переменной даны ниже в примерах.

3) Интегрирование по частям.

Интегрирование по частям производится по формуле

Этим методом интегрируются некоторые произведения, например, произведения степенной функции на логарифмическую, или на показательную, или на тригонометрическую, или на обратные тригонометрические функции.

Чтобы воспользоваться формулой, следует один множитель в подынтегральном выражении обозначить u, а другой множитель вместе с dx принять за dv.

Для того, чтобы интеграл в правой части был проще данного интеграла, надо правильно выбрать множители u и dv.

В интегралах, берущихся по частям, обычно логарифмическую и обратные тригонометрические функции принимают за u, а показательную или тригонометрические функции относят к dv.

5.Связь между интегрированием и дифференцированием.

Интегрирование – это операция, обратная дифференцированию. Если интеграл взят правильно, то производная от интеграла равна подынтегральной функции:

Задача. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

Решение.В контрольной работе интеграл под буквой а берется методом непосредственного интегрирования. При этом используются табличные интегралы от степенных функций:

а)

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Методические указания и задания контрольных работ

МАТЕМАТИКА... Методические указания и задания контрольных работ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Неопределенный интеграл, методы интегрирования

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ЗА ПЕРВЫЙ КУРС
Тема 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 1. Определители второго и третьего порядков и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по

Тема 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
15. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной; ее геометрический и механический смысл. 16. Правила дифференцирования функций. Производные основных элементарных функ

Тема 4. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
29. Неопределенный интеграл; его свойства. Таблица основных интегралов. 30. Интегрирование заменой переменной; по частям. Интегрирование рациональных дробей. 31. Задачи, приводящи

ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
При выполнении контрольных работ по математике нужно придерживаться следующих правил: 1. Каждую контрольную работу выполнять в отдельной тетради чернилами любого цвета, кроме красного и зе

Задачи 1–20
Даны вершины треугольника: А(х1; у1), В(х2; у2), С(х3, у3). Сделать чертеж и найти: 1) дли

Задачи 21–30
Решить систему линейных уравнений методом Крамера. 21. 22.

Задачи 31–40
Вычислить пределы функции y=f(x), при указанном поведении аргумента x. 31.

Задачи 41–50
Вычислить пределы, используя замечательные пределы или эквивалентные бесконечно малые функции. 41. а)

Задачи 51– 60
Исследовать на непрерывность функцию y = f (x) и построить ее график. 51.

Задачи 1–10
Найти производные данных функций и их дифференциалы. 1. а)

Задачи 31– 40
Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием. 31. а)

Задачи 41–50
Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж. 41.

К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 1
В методических указаниях даны образцы решения задач, аналогичных предлагаемым в контрольных работах; обращено внимание на основные трудности и типичные ошибки, которые допускаются с

Аналитическая геометрия на плоскости
1. Основные формулы метода координат. · Формула расстояния между двумя точками А(хA;уA) и В(хB;уB):

Пределы функций, основные теоремы о пределах
1. Теоремы о пределах. Пусть существуют конечные пределы

Эквивалентные бесконечно малые функции
1. Замечательные пределы: · первый замечательный предел:

Решение.
В рассматриваемых задачах неопределенность вида

Решение.
Очевидно, что Далее воспользуемся вторым з

Непрерывность функции
1.Односторонние пределы функции в точке. · Правый предел:

Производная и дифференциал функции одной переменной
1. Правила дифференцирования. Пусть даны дифференцируемые функции u(x) и

Производная сложной функции.
Сложная функция (суперпозиция функций) – это функция вида y = f(u), где u = u(x) , т.е. функция от функции. Например, · функция

Решение.
а) . Приведем функцию y к виду, удобному для дифференцир

Исследование функции
1.Проиллюстрируем на примере некоторые важные свойства графика функции (рис. 4).

Задача. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
Решение. Исследование будем проводить по следующей схеме. 1. Область определения функции. В нашем примере это множество всех действительных чисел,

Проверка.

Проверка.
Что и требовалось показать. в.2)

Проверка.
Что и требовалось показать. в.3)

Проверка.
Что и требовалось показать. г.2)

Определенный интеграл, вычисление площадей
1. Понятие определенного интеграла. Определенный интеграл – это число, которое находится по формуле Ньютона-Лейбница:

Справочный материал по элементарной математике
1. Формулы сокращенного умножения:

Графики основных элементарных функций
1. Степенные функции: