Посібник для студентів вузів

 

 

М.Г.Проценко

 

 

ЛОГІКА

 

 

Посібник для студентів вузів

 

 

Суми, 2005

Зміст

Стор.

Вступ .......................................................................................... 4

Розділ І. Предмет і значення логіки........................................... 6

1.1. Мислення як предмет вивчення логіки....................... 6

1.2. Практичне значення логіки.......................................... 8

Розділ ІІ. Поняття......................................................................... 10

2.1. Загальна характеристика поняття................................ 10

2.2. Мовні засоби виразу поняття....................................... 11

2.3. Логічні способи формування понять........................... 12

2.4. Зміст і обсяг поняття..................................................... 14

2.5. Види понять................................................................... 15

2.6. Відношення між поняттями......................................... 17

2.7. Логічні операції над поняттями................................... 21

Розділ ІІІ. Судження..................................................................... 41

Судження як форма мислення...................................... 41

3.2. Судження і речення........................................................ 43

3.3. Види простих суджень................................................... 44

3.4. Ділення атрибутивних суджень по кількості і

якості................................................................................ 45

3.5. Розподіл термінів в атрибутивних судженнях............. 48

3.6. Логічні відношення між атрибутивними

судженнями...................................................................... 52

3.7. Модальні судження......................................................... 56

3.8. Складні судження............................................................ 58

3.9. Логічний аналіз питань і відповідей.............................. 62

3.10. Види відповідей............................................................. 65

Розділ IV. Закони логіки................................................................. 72

4.1. Закон тотожності............................................................ 72

4.2. Закон суперечності......................................................... 74

4.3. Закон виключеного третього......................................... 77

4.4. Закон достатньої підстави............................................. 78

Розділ V. Умовивід......................................................................... 83

5.1. Загальна характеристика умовиводів........................... 83

5.2. Безпосередні умовиводи................................................ 84

5.3. Простий категоричний силогізм................................... 92

5.4. Аксіома силогізму.......................................................... 93

5.5. Правила простого категоричного силогізму............... 94

5.6. Фігури і модуси категоричного силогізму.................. 98

5.7. Модуси простого категоричного силогізму............... 104

5.8. Перетворення модусів 2, 3 і 4 фігур в модуси 1

фігури............................................................................. 108

5.9. Категоричні силогізми, засновками яких є виділяючи судження............................................................................... 111

5.10. Скорочений силогізм.................................................. 113

5.11. Складні силогізми....................................................... 115

5.12. Складноскорочені силогізми..................................... 116

5.13. Дедуктивні умовиводи............................................... 126

5.14. Розділові умовиводи................................................... 128

5.15. Умовно-розділові умовиводи.................................... 130

5.16. Індуктивні умовиводи................................................ 138

5.17. Зв'язок індукції та дедукції в процесі пізнання....... 147

Розділ VI. Аналогія..................................................................... 149

6.1. Поняття і структура умовиводів за аналогією........... 149

Розділ VII. Гіпотеза..................................................................... 154

7.1. Поняття гіпотези і її структура.................................... 154

7.2. Побудова гіпотези........................................................ 156

Розділ VIII. Доведення і спростування..................................... 160

8.1. Будова та види доведення............................................ 160

8.2. Види доведення............................................................. 164

Спростування................................................................ 167

8.4. Спростування аргументів............................................ 168

8.5. Спростування демонстрації........................................ 169

8.6. Правила доведення і спростування............................ 170

Словник........................................................................................ 178

Тести............................................................................................. 209

Відповіді....................................................................................... 244

Програма курсу логіки для економічних і юридичних спеціальностей.................................................................................................. 245

Використана література.............................................................. 250

ВСТУП

Логіка – це філософська наука про мислення людини. Її засновником був давньогрецький філософ Арістотель (384-322 рр. до н.е.), який здійснив аналіз форм мислення, дав їх класифікацію, відкрив і сформулював закони логічного мислення.

Проблеми логіки вирішувались Арістотелем в таких творах як “Аналітики І і ІІ”, “Топіка”, “Категорії”, “Про тлумачення”, “Про софістичні тлумачення” та “Метафізика”. Послідовники Арістотеля об’єднали його логічні твори під назвою “Органон”.

Логіку Арістотеля називають формальною, бо вона виникла і розвивалась перш за все як наука про такі форми мислення як поняття, судження та умовиводи. Термін “логіка” походить від давньогрецького слова “логос” (logos), що означає мислення, думка, слово.

Логіка має багатовікову історію.

Ще в ті часи, коли творив Арістотель, і пізніше, чималий внесок в розробку логіки внесли такі представники філософської школи стоїків як Зенон (бл. 336 – 264 до н. е.), Хрисіпп (бл. 281-208 до н.е.), Сенека (бл. 4- 65 н.е.) та інші. Місце логіки та інших наук визначалося стоїками таким порівнянням: логіка – загорода, фізика – плодоносний грунт, етика - її плоди. Головна задача логіки і філософії – бути засобом для досягнення мудрості, вміння жити. На відміну від Арістотеля, який більшу увагу приділяв дослідженню простого категоричного силогізму, стоїки досліджували умовно-категоричні, розділово – категоричні, умовно-розділові умовиводи. Відомо, що вони досліджували такі логічні категорії як „імплікація”, „диз’юнкція”, „кон’юнкція”, які є складовою частиною понятійно-категоріального апарату сучасної математичної логіки.

В Середні віки великий внесок в розвиток філософії внесли такі видатні філософи як Росцелін (бл. 1050 – 1122), англійський філософ Уїльям Оккам (бл. 1290 – 1349), Дунс Скот (бл. 1265 – 1308) та ін. В епоху Нового часу великий внесок в розвиток логіки здійснив Р. Декарт, який сформулював основні принципи аналітичного метода мислення.

Родоначальником індуктивної логіки є англійський філософ Ф. Бекон (1561-1626). Головну увагу в ній він звернув на розробку індуктивних методів визначення причинної залежностями між явищами. Згодом індуктивна логіка була систематизована і розвинута англійським філософом і вченим Дж. Ст. Міллєм(1806-1873). В його праці „Система логіки силогістичної та індуктивної”.

Засновником математичної(символічної) логіки є німецький філософ і математик Г. Лейбніц (1646-1716). Він намагався винайти універсальну символічну мову, з допомогою якої можна було б раціоналізувати кожну емпіричну науку. Саме Лейбніц сформулював один із законів формальної логіки – закон достатньої підстави: „Все, що існує, має достатню підставу свого існування”.

Подальшого розвитку логічні ідеї Лейбніца набули в працях таких відомих логіків як Дж. Міль (1806-1873), Дж. Буль (1815-1864), Ч. Пірс(1839-1914), Е. Шрьодер (1841-1902), П.С. Порецький (1846-1907), Рассел(1872-1970), Д. Гілберт(1862-1943) та ін. Були закладені основи сучасної математичної (символічної) логіки.

Її окремими розділами є:

- алетична логіка (досліджує логічні модальності: “логічно необхідно”, “логічно можливо”, “логічно неможливо” та ін.);

- деонтична логіка (досліджує деонтичні модальності: “обов’язково”, “дозволяється”, “забороняється” та ін.);

- аксіологічна логіка (досліджує аксіологічні модальності: “добре”, “погано”, “краще”, “гірше” та ін.);

- логіка часу (досліджує логічні зв’язки між висловлюваннями про “минуле”, “сучасне”, “майбутнє”);

- логіка висловлювань (розділ логіки, який формалізує вживання логічних сполучників “і”, “або”, “якщо, то” та ін.);

- логіка предикатів (розділ логіки, який описує внутрішню, суб’єктно-предикатну структуру висловлювань).

Є й інші розділи сучасної математичної логіки.

РОЗДІЛ І. ПРЕДМЕТ І ЗНАЧЕННЯ ЛОГІКИ

1.1. Мислення як предмет вивчення логіки

Мислення як об’єкт пізнання є предметом дослідження багатьох наук. Його вивчають філософія, психологія, фізіологія вищої нервової діяльності, кібернетика, діалектична логіка, формальна логіка та інші науки.

Філософія досліджує мислення через призму проблем виникнення і становлення свідомості, пізнавальної діяльності людини, ролі практики у виникненні мислення. Її цікавить природа свідомості, його сутність і основні закономірності розвитку.

Психологія вивчає душевні властивості та характер мисленої діяльності окремого індивіда починаючи від народження і до становлення особистістю. Якщо психологію більше цікавлять питання, які пов’язані з залежностями становлення і мислення індивіда, то логіка більше вирішує питань досягнення істини.

Фізіологія вищої нервової діяльності розглядає питання стосовно впливу фізіологічного та психічного на формування і розвиток мислення, особливостей розвитку мозку як матеріального субстрату свідомості.

Кібернетика досліджує розвиток систем природи, вивчає проблеми створення штучного інтелекту, його взаємозв’язку з інтелектом людини, її мислення.

Діалектична логіка, як і філософія, теж досліджує мислення через призму його розвитку, але вона більше вирішує питання виникнення та розвитку основних логічних форм як з формальної так і змістовної сторони, принципи наукового мислення.

Формальна логіка досліджує мислення більше з формальної сторони, вона дає класифікацію форм мислення, формулює його основні закони та правила.

Поняття „мислення” визначається неоднозначно. Ми будемо виходити з того, що:

 

мислення є цілеспрямований процес узагальненого, опосередкованого відображення суттєвих ознак предметів і явищ в поняттях, судженнях, умовиводах, наукових теоріях, гіпотезах та ін.

Думка людини має змістовну та формальну сторони. Для прикладу візьмемо три думки, які є судженнями.

 

Київ – столиця України.

Усі юристи вивчають логіку.

Деякі філософи – діалектики.

 

У трьох судженнях мова йде зовсім про різні речі. У першому судженні говориться про місто Київ, яке є столицею України, у другому про юристів, які вивчають логіку, у третьому - про філософів, які були діалектиками. Як бачимо, по змісту це різні судження. Але їм притаманне і дещо спільне – логічна форма. У даних судженнях є предмет мислення (суб’єкт, позначається латинською буквою S): “Київ”, “юристи”, “філософи” і є поняття, які розкривають деякі риси предметів мислення (суб’єктів): “столиця України”, “вивчають логіку”, “діалектики”.

У трьох різних по змісту судженнях одна й та ж логічна форма: S – P.

Дані судження відносяться до класу простих категоричних суджень.

Наведемо ще один приклад. Візьмемо два умовиводи, в яких із двох категоричних суджень виводиться нове судження.

 

Усі люди смертні.

Сократ людина.

Отже, Сократ смертний.

 

Усі планети обертаються навколо Сонця.

Земля - планета.

Отже, Земля обертається навколо Сонця.

 

Зміст, як бачимо, в умовиводах різний, а форма одна й таж:

 

М – Р

S - М

S - Р

Зміст даної форми розкривається у розділі 6. Зараз тільки зазначимо, що вірний висновок в умовиводі визначається не тільки істинністю суджень, які є засновками, але й тим, яка в нього форма. В умовиводі:

 

Усі економісти вивчають статистику.

Петренко вивчає статистику.

Отже, Петренко економіст.

 

висновок з необхідністю не витікає саме в силу того, що в умовиводі невірна форма мислення.

 

Форма мислення – це спосіб зв’язку елементів тієї чи іншої думки. Вона теж в значній мірі визначає характер мислення людини.

 

1.2. Практичне значення логіки

 

Логіка як наука існує більше двох тисячоліть. Її виникнення було зумовлене розвитком практики і пізнавальної діяльності. Вона є складовою частиною системи наук, які є інтелектуальним ядром духовної культури і разом з ними виконує певні функції у суспільстві.

Перш за все зазначимо, що логіка виконує світоглядну функцію. Як наука про форми і закони людського мислення вона здійснює певний внесок у вирішення таких філософських проблем як сутність і природа мислення, співвідношення мислення і буття тощо.

Пізнавальна функція логіки полягає в тому, що її використання має велике значення для науки і практики для логічної обробки емпіричного матеріалу, для узагальнення тих чи інших теоретичних даних.

Методологічна функція (від грецького methodos – шлях, спосіб дослідження, вивчення) логіки полягає в тому, що вона розробляє певні методи пізнання, є теорією індуктивних і дедуктивних умовиводів, доказу і, таким чином, дає наукам методи одержання вивідного знання.

Евристична функція (від грецького heurisko – відшукую, відкриваю) логіки полягає в тому, що вона сприяє вирішенню тих чи інших практичних і теоретичних проблем.

Особливо велика роль логіки проявляється у її виховній функції. Логіка підвищує культуру мислення, сприяє тому, щоб наше мислення було чітким і ясним, визначеним, послідовним, несуперечливим, аргументованим чи доказовим. Людина з високою культурою мислення краще зможе довести свої думки до інших, впевнити їх у чомусь.

Все більше логіка використовується в сучасній юридичній практиці. Вона має велике значення для визначення юридичних понять, класифікації злочинів, формування версій, доказу і спростування в процесі судових справ.

Не слід перебільшувати і недооцінювати значення логіки. Є люди, які ніколи не вивчали логіки і прекрасно мислять і є люди, які вивчали логіку і мислять погано. Це говорить про те, що характер мислення людини визначається не тільки знанням логіки.

 

 

РОЗДІЛ 2. ПОНЯТТЯ

Загальна характеристика поняття

Поняття - це форма мислення в якій в безпосередній єдності відображаються загальні, суттєві ознаки предметів, явищ, процесів. Кожна людина мислить з допомогою понять. Поняття бувають побутові, які не завжди чітко визначаються.

Види понять

Ділення понять на види здійснюється за змістом та обсягом. По змісту поняття діляться на конкретні і абстрактні, позитивні і негативні,…  

Таблиця перетину понять

  Віднімання понять –це операція, в результаті якої утворюється нове поняття,…

Види простих суджень

Як було зазначено, просте судження – це судження, яке складається із трьох елементів і має структуру: S є P.   Поняття „просте судження” можна ділити на різних підставах. В залежності від того, що стверджується або заперечується…

Закон виключеного третього

Закон виключеного третього (від лат. Lex exclusitertii sive medii inter duo contradictoria; Lex – закон, exclusitertii sive medii inter duo…   Наприклад: із двох суджень „Всі терміни – поняття” і „Деякі терміни не є поняттями” одне істинне, а друге хибне,…

Закон - це нормативний акт.

Отже, нормативні акти не створюються людьми. Логічна помилка в даному умовиводі пов'язана з порушенням закону тотожності. В… Прикладом вірного міркування є силогізм:

S - М

S - M

 

У третій фігурі середній термін займає місце суб'єкта у більшому і меншому засновках.

 

Схема другої фігури:

М – Р

М – S

S – Р

 

У четвертій фігурі середній термін займає місце предиката у більшому засновку і місце суб'єкта у меншому засновку.

 

Схема четвертої фігури:

Р – М

М – S

S – Р

 

Для того, щоб краще запам'ятати розташування термінів у чотирьох фігурах графічне зображення, яке дане на рис.

 

2. П р а в и л а ф і г у р с и л о г і з м у

Кожна фігура силогізму має свої спеціальні правила.

Правила першої фігури:

1.Більший засновок має бути судженням загальним;

2.Менший засновок повинен бути стверджувальним судженням.

Дані правила обґрунтовуються структурою силогізму і правилами термінів . Розглянемо спочатку друге правило.

Якщо менший засновок буде запере чуваним судженням, то і висновок буде судженням заперечуваним. Відомо, що у заперечуваному судженні предикат розподілений, отже, він повинен бути розподіленим і у більшому засновку, який повинен бути судженням заперечуваним. Але із двох заперечуваних засновків висновок не випливає. Якщо менший засновок судження заперечуване, то більший засновок повинен бути судженням стверджувальним. Але в такому випадку висновок стає неможливим, тому що предикат (Р) нерозподілений. Отже менший засновок повинен бути судженням стверджувальним.

Щодо першого правила: більший засновок повинен бути загальним судженням. Середній термін у першій фігурі займає місце суб'єкта у більшому засновку і місце предиката у меншому засновку. Тому, згідно з другим правилом термінів, він повинен бути розподіленим хоча б в одному із засновків. Але менший засновок - судження стверджувальне і тому середній термін в ній не розподілений. Отже, він повинен бути розподіленим у більшому засновку, а для цього вона повинна бути загальним судженням.

Приклади умовиводів, побудованих по першій фігурі силогізму:

Усі планети Сонячної системи (М) обертаються навколо Сонця (Р).

Земля (S) – планета Сонячної системи (М).

Отже, Земля(S) – обертається навколо Сонця(Р).

 

Усі електрони (М) – елементарні частки (Р).

Позитрони (S) не електрони (М).

Отже, позитрони (S) не елементарні частки (Р).

 

У першому силогізмі не порушені правила термінів, засновків і правило першої фігури і тому висновок витікає з необхідністю.

У другому силогізмі порушено друге правило першої фігури: менший засновок повинен бути стверджувальним судженням.

Умовиводи по першій фігурі силогізму мають велике значення для теоретичної і практичної діяльності. Це найбільш розповсюджена і надійна фігура силогізму. Перш за все з її допомогою виражаються закони науки, правові норми, робиться висновок про окремі факти, події, тощо.

Правила другої фігури:

1. Одним із засновків повинен бути судженням заперечуваним;

2. Більший засновок повинен бути судженням загальним.

Перше правило другої фігури ґрунтується на другому правилі термінів(середній термін повинен бути розподіленим принаймні в одному засновку). Середній термін займає місце предиката у більшому і меншому засновках і тому може бути розподіленим за умови, що засновки в силогізмі будуть заперечними. Оскільки із двох заперечуваних засновків висновок зробити не можна, то один засновок повинен бути судженням стверджувальним, а інший заперечуваним.

Чому більший засновок повинен бути судженням загальним?

Якщо один із засновків у другій фігурі судження заперечуване, то і висновок повинен бути судженням заперечуваним. Тоді предикат висновку (більший термін) повинен бути розподіленим і в більшому засновку, де він займає місце суб'єкта судження. Таким засновком повинно бути загальне судження, в якому суб'єкт розподілений. Отже, більший засновок повинен бути судженням загальним.

Наведемо приклади умовиводів, які побудовані по другій фігурі силогізму:

Усі студенти нашого університету (Р) вивчають теорію держави і права (М).

Петренко(S) не вивчає теорію держави і права(М).

Отже, Петренко(S) не є студентом нашого університету (Р).

 

Усі студенти нашого університету (Р) вивчають теорію держави і права (М).

Петренко (S) вивчає теорію держави і права(М).

Отже, Петренко (S) студент нашого університету (Р).

У першому силогізмі не порушені правила термінів, засновків і правило другої фігури і тому висновок вірний.

У другому силогізмі порушене друге правило термінів (середній термін не розподілений у жодному засновку) і друге правило другої фігури(у силогізмі один із засновків – судження заперечуване).

3. Правила третьої фігури:

1. Менший засновок повинен бути стверджувальним;

2. Висновок має бути частковим.

Якщо в силогізмі менший засновок буде судженням заперечуваним, то й висновок буде судженням заперечуваним. Оскільки у заперечуваному судженні предикат завжди розподілений, то він повинен бути розподіленим і засновку. Але у засновку предикат буде розподілений лише тоді, коли більший засновок, в якому він знаходиться на місці предиката, буде судженням заперечуваним. Але з двох заперечуваних засновків висновок зробити не можна. Отже менший засновок має бути ствердним.

Висновок за третьою фігурою силогізму має бути частковим судженням тому що суб'єктом висновку є термін, який у меншому засновку(стверджувальному судженні) є предикатом. Предикат стверджувального судження є нерозподіленим і тому у висновку, знаходячись на місці суб'єкта, він повинен бути нерозподіленим.

Наведемо приклади умовиводів, побудованих по третій фігурі силогізму:

Усі риби (М) дихають зябрами (Р).

Деякі риби (М) живуть в озерах (S).

Отже, деякі з тих, що живуть в озерах (S) – дихають зябрами (Р).

 

Усі птиці (М) – хребетні (Р).

Деякі птиці (М) не літають (S).

Отже, ті, що літають (S) не хребетні (Р).

У першому умовиводі правила термінів, засновків і правило третьої фігури не порушені і тому висновок вірний.

У другому умовиводі порушено правило третьої фігури (менший засновок має бути стверджуваним) і тому вірний висновок зробити не можна.

 

4. Правила четвертої фігури:

1. Якщо більший засновок стверджувальний, то менший засновок має бути загальним;

2. Якщо один із засновків запере чуваний, то більший засновок має бути загальним;

3. Якщо менший засновок стверджувальний, то висновок повинен бути судженням частковим.

Перше правило четвертої фігури обґрунтовується так: якщо більший засновок є стверджувальним судженням, то середній термін, який займає в ньому місце предиката, буде нерозподіленим. Отже, він повинен бути розподіленим у меншому засновку, в якому він займає місце суб'єкта. Тому менший засновок повинен бути судженням загальним.

Друге правило четвертої фігури пояснюється так: якщо в силогізмі один із засновків заперечуваний, то і висновок буде судженням заперечуваним. У заперечуваному судженні предикат завжди розподілений. Отже він повинен бути розподіленим і у засновку. Це може бути тільки за умови, що більший засновок, в якому предикат займає місце суб'єкта, буде судженням загальним.

Третє правило четвертої фігури обґрунтовується тим, що коли менший засновок стверджувальний, то менший термін є нерозподіленим (він займає місце предиката стверджувального судження). У висновку, в якому він займає місце суб'єкта, він теж повинен бути нерозподіленим. Це можливо тільки за умови, що висновком буде часткове судження.

Наведемо приклади умовиводів, побудованих по четвертій фігурі:

Усі, хто визнає первинність матерії і вторинність свідомості (Р) – матеріалісти (М).

Усі матеріалісти (М) – атеїсти (S).

Отже, деякі атеїсти (S) визнають первинність матерії і вторинність свідомості (Р).

 

Усі кажани - ссавці.

Деякі ссавці живуть у воді.

Отже,...

У першому прикладі у силогізмі немає порушень правил термінів, засновків і правил четвертої фігури. Тому висновок вірний.

У другому прикладі із засновків висновку зробити не можна, тому, що в жодному засновку нерозподілений середній термін і порушено друге правило четвертої фігури(менший засновок не є судженням загальним).

В процесі пізнавальної діяльності четверта фігура силогізму використовується дуже рідко. Це зумовлено тим, що бувають випадки, коли неможливо визначити, чи вірно чи невірно зроблений висновок із засновків по даній фігурі.

 

5.7. Модуси простого категоричного силогізму

 

Модуси(від лат. modus – міра, образ, спосіб) силогізму - це різновиди фігур, які визначаються кількістю і якістю суджень, що є його засновками.

 

Символічно модуси силогізму позначаються трьома буквами. Із них перші дві букви вказують на кількість і якість суджень, які є засновками, а третя – кількість і якість судження, яке є висновком.

Наприклад, модус силогізму:

(А) Усі птиці (М) двоногі істоти (Р).

(А) Жайворонок (S) – птиця (М).

Отже, (А) жайворонок – двонога істота.

буде мати вигляд ААА.

Модус силогізму:

(А) Усі квадрати (Р) – прямокутники (М).

(Е) Жоден ромб (S) не прямокутник (М).

Отже, (Е) жоден ромб не є квадратом.

Буде мати вигляд АЕЕ.

На першому місці в модусі стоїть буква, яка позначає більший засновок, на другому – менший засновок, а на третьому - висновок. В модусі АЕЕ більший засновок – загальностверджувальне судження, менший засновок – загальнозаперечуване судження і висновок теж загальнозаперечуване судження.

Кожне судження силогізму по кількості і якості може бути одним із його видів: А, Е, І, О. Тому по кількості і якості суджень, які входять в силогізм, можливі 64 комбінації. А якщо до цієї основи поділу добавити і таку ознаку, як місце середнього терміна у силогізмі, то буде 256 модифікацій.

Є модуси правильні і неправильні. У правильних модусах висновок вірний, а у неправильних – невірний.

Наприклад: неправильними модусами будуть: І І А, Е О Е. У першому модусі два засновки є частковими судженнями, а у другому - заперечуваними. В умовиводах з двома частковими і двома заперечуваними засновками висновок буде невірним.

Кожна фігура має певну кількість правильних модусів. Спираючись на правила термінів, засновків і фігур, для кожної фігури можна вивести її модуси.

Виведемо модуси для першої фігури.

Виходячи з того, що у першій фігурі більший засновок повинен бути судженням загальним (або А або Е), а менший засновок судженням стверджувальним (або А або І), можливі такі модифікації засновків: А А, Е А, А І, Е І. Спираючись на указані правила, можна визначити , якими будуть висновки у даних модифікаціях.

У першій модифікації обидва засновки є судженнями загальностверджувальними і висновок повинен бути загальностверджувальним.

У другій модифікації теж два загальних судження, але одне з них загальнозаперечуване, отже, і висновок буде судженням загальнозаперечуваним.

У третій модифікації із двох стверджуваних засновків один засновок судження часткове, отже, і висновок повинен бути частковостверджувальним судженням.

І, нарешті, у четвертій модифікації один засновок судження загальнозаперечуване, а інший – частково стверджувальне, отже, і висновок, по правилам засновків, повинен бути судженням частковозаперечуваним.

Перша фігура має такі модуси: ААА, ЕАІ, АІІ, ЕІО.

По правилам другої фігури ми одержимо такі модифікації засновків: ЕА, АЕ, ЕІ, АО. Із них по загальним правилам силогізму відповідно виводяться такі висновки: Е, Е, О, О.

Модуси другої фігури: ЕАЕ, АЕЕ, ЕІО, АОО.

Застосовуючи загальні правила категоричного силогізму і правила третьої і четвертої фігур для третьої фігури ми здобудемо такі модуси: ААІ, ІАІ, АІІ, ЕАО, ОАО, ЕІО.

Для четвертої фігури здобудемо такі модуси: ААІ, АЕЕ, ІАІ, ЕАО, ЕІО.

Третя фігура має шість модусів, а четверта – п'ять.

Всього чотири фігури простого категоричного силогізму мають 19 правильних модусів. Це ті модуси, в яких, за умови істинності засновків, висновок буде завжди вірним.

Наведемо приклади модусів чотирьох фігур.

Приклади модусів першої фігури:

1) (А) Усі метали – хімічні елементи.

(А) Олово – метал.

(А) Отже, олово – хімічний елемент.

 

2) (Е) Жодна жива істота не може існувати без води.

(А) Черепаха – жива істота.

(Е) Отже, черепаха не може існувати без води.

 

3) (А) Усі метали електропровідні.

(І) Деякі рідини – метали.

(І) Отже, деякі рідини - електропровідні.

 

4) (Е) Жоден кит не живе на суші.

(І) Деякі ссавці – кити.

(О) Отже, деякі ссавці не живуть на суші.

 

Приклади модусів другої фігури:

1) (Е) Жоден газ не є твердим тілом.

(А) Руда – тверде тіло.

(Е) Отже руда не є газом.

 

2) (А) Усякий простий категоричний силогізм має три терміна.

(Е) Даний умовивід не має трьох термінів.

(Е) Отже, даний умовивід не є простим категоричним умовиводом.

 

3) (Е) Жоден новатор не є консерватором.

(І) Деякі політики є консерваторами.

(О) Отже, деякі політики не є новаторами.

 

4) (А) Усі метали електропровідні.

(О) Деякі тіла не електропровідні.

(О) Отже, деякі тіла не є метали.

 

Приклади модусів третьої фігури:

1) (А) Усі злочинці заслуговують покарання.

(А) Усі злочинці – люди.

(І) Отже, деякі люди заслуговують покарання.

 

2) (І) Деякі депутати – економісти.

(А) Усі депутати – обранці народу.

(І) Отже, деякі обранці народу - економісти.

 

3) (А) Усі судді – юристи.

(І) Деякі судді – спортсмени.

(І) Отже, деякі спортсмени - юристи.

 

4) (Е) Усі планети не світять власним світлом.

(А) Усі планети – небесні тіла.

(О) Отже, деякі небесні тіла не світять власним світлом.

 

5) (О) Деякі вчені не працюють у вузі.

(А) Усі вчені вирішують наукові проблеми.

(О) Отже, деякі з тих, що вирішують наукові проблеми не працюють у вузі.

 

6) (Е) Жоден висновок не існує без засновків.

(І) Деякі висновки є частковостверджувальними судженнями.

(О) Отже, деякі частковостверджувальні судження не існують без засновків.

 

Приклади модусів четвертої фігури:

1) (А) Усі квадрати – паралелограми.

(А) Усі паралелограми – чотирикутники.

(І) Деякі чотирикутники – квадрати.

 

2) (А) Усі лауреати Нобелівської премії є прогресивні люди.

(Е) Жодна прогресивна людина не є противником миру.

(Е) Отже, жоден противник миру не є лауреатом Нобелівської премії.

 

3) (І) Деякі матеріалісти – діалектики.

(А) Усі діалектики є прихильниками вчення про розвиток світу.

(І) Отже, деякі прихильники вчення про розвиток світу - діалектики.

 

4) (Е) Жоден аспірант не студент.

(А) Усі студенти здають екзамени.

(О) Отже, деякі з тих, що здають екзамени не аспіранти.

 

5) (Е) Жоден прокурор не виступає захисником.

(І) Деякі захисники – політичні діячі.

(О) Отже, деякі політичні діячі не є прокурорами.

 

5.8. Перетворення модусів 2, 3 і 4 фігур в модуси 1 фігури.

Як зазначалося, перша фігура найчастіше використовується в практиці мислення і має істотне пізнавальне значення. Це зумовлено тим, що її модуси найбільше відповідають аксіомі силогізму. Інакше кажучи, механізм здійснення висновків в модусах першої фігури більш прозорий в порівнянні з 2, 3 і 4 фігурами. Ось чому інколи виникає потреба перетворити модуси 2, 3 і 4 фігур в модуси 1 фігури. Перетворення модусів здійснюється з допомогою певних логічних операцій.

Тринадцять модусів 2, 3 і 4 фігур перетворюються в модуси першої фігури з допомогою обернення суджень, які є засновками, і їх перестановки місцями засновки.

Якщо менший засновок у модусі другої фігури є заперечуваним судженням, то для переретворення даного модусу в модус першої фігури необхідно (окрім обернення) поміняти місцями.

В модусах четвертої фігури з стверджувальним більшим засновком, необхідно спочатку поміняти місцями засновки. З допомогою цього середній термін займе місця, які будуть відповідні місцям середнього терміна першої фігури. Якщо більший засновок четвертої фігури є судження заперечуване, то спочатку потрібно обернути його, а потім обернути судження, яке є меншим засновком.

Модус другої фігури АОО і модус третьої фігури ОАО перетворюються в модуси першої фігури з допомогою метода „зведення до безглуздості”(reductio ad absurdum).

Для кращого запам'ятання 19 правильних модусів і для визначення способів перетворення модусів 2, 3 і 4 - ї фігур до модусів 1 – ї фігури у ХІІІ столітті був складений мнемонічний (від грец. mnemonikon – мистецтво запам'ятання) вірш:

Barbara, Celarent, Darii, Ferio

Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison Bramantip, Сamenes, Dimaris, Fesapo, Fresison. (Вірш наводиться в скороченому вигляді).

В В

Схема спростування Схема підтвердження

гіпотези гіпотези

 

Величезну роль в становленні істинності чи хибності наслідків, які витікають із гіпотези має практична, науково-експериментальна діяльність.

Але слід зазначити, що розвиток практики обмежений певним рівнем розвитку суспільства і тому вона не може повністю підтвердити або спростувати любу гіпотезу.

В науці використовується непрямий спосіб доведення гіпотетичного знання в достовірне. Він полягає в спростуванні усіх хибних гіпотез або версій. На цій підставі робиться висновок про достовірність знання гіпотези, яка не заперечується. Ця операція здійснюється з допомогою розділово-категоричного умовиводу (заперечувано-стверджувального модусу). Схематично це виражається таким чином:

Явище А зумовлюється або явищем В або С або Д.

Явище А не зумовлюється ні явищем В ні С ні Д.

Отже, явище А зумовлюється явищем Д.

 

Висновок буде достовірним за умови, що у засновку названі усі гіпотези і усі хибні гіпотези спростовані.

Є багато гіпотез, які тривалий час існують на стадії виникнення, і є багато гіпотез, які тривалий час перебувають в стані розвитку. Це, наприклад, гіпотези про виникнення життя, походження людини, сонячної системи тощо.

Якщо гіпотеза пройшла три етапи свого розвитку, то результат може бути таким: а) спростування(гіпотеза зникає в силу своєї хибності); б) зміна ступені імовірності; в) доказ (встановлення істинності гіпотези).

Як зазначалося, виведення із гіпотези наслідків по схемі „неправильного” стверджувального умовно-категоричного силогізму ще не перетворює її в достовірне знання, а лише підвищує її імовірність. Подальше підвищення імовірності гіпотези здійснюється за рахунок накопичення нових фактів, їх логічної обробки, а також за рахунок застосування індуктивних, гіпотико-дедуктивних та інших методів наукового пізнання.

 

Запитання для повторення пройденого матеріалу.

1. Які є визначення терміну гіпотеза?

2. Які особливості притаманні гіпотезі як формі пізнання?

3. Які види гіпотез бувають?

4. Чим гіпотеза відрізняється від інших форм знання: простого припущення, догадки, закону, теорії ?

5. Яким умовам повинна відповідати наукова гіпотеза?

6. В чому полягає відмінність наукової гіпотези від робочої?

7. Яка роль робочої гіпотези у науковому пізнанні?

8. Що таке версія?

9. Які відмінності має версія в порівнянні з науковою гіпотезою?

10. Яка структура гіпотези?

11. Яким шляхом здійснюється перевірка гіпотези?

12. Яка основна роль гіпотези в процесі пізнання?

13. Який зв'язок гіпотези з іншими методами пізнання і формами мислення?

14. Яка роль спостереження і експерименту в процесі висунення і обґрунтування гіпотез ?

15. Які етапи можна виділити в розвитку гіпотези?

16. Чи претендує спростована гіпотеза на наукову значимість?

17. Які результати одержуються в результаті проходження гіпотезою усіх етапів розвитку?

18. За рахунок чого здійснюється ступінь імовірності гіпотези?

19. Яка роль умовно-категоричного умовиводу в процесі розвитку і перевірки гіпотези?

20. Як використовується розділово-категоричний умовивід в перетворенні гіпотези в достовірне знання?

 

 

РОЗДІЛ 8. ДОВЕДЕННЯ І СПРОСТУВАННЯ.

 

В процесі практичної і теоретичної діяльності виникає потреба в доказі істинності тих чи інших наукових положень, ідей, концепцій, гіпотез, теорій. Для цього вчені використовують спостереження, науковий експеримент, в яких процес досягнення істини здійснюється шляхом безпосереднього співвідношення знання з одержаними фактами. З допомогою органів відчуття вчений впевнюється в тому, чи відповідає чи не відповідає дійсності.

Наприклад: коли Ломоносов вів спостереження за такою планетою сонячної системи як Венера, то дійшов до висновку, що ця планета має атмосферу.

Нерідко істинність суджень про який-небудь предмет чи явище можна обґрунтувати на основі знань, істинність яких доведена раніше.

Наприклад: нам невідомо, чи є істинним судження „Жоден кажан не є птицею”. Для доказу істинності цього судження ми використовуємо інші судження, істинність яких доведена раніше: „Жодна птиця не є ссавцем”, „Кажан є ссавцем”. Дані судження є достатньою підставою для висновку про те, що судження „Жоден кажан не є птицею” є істинним.

Відомо, що великий російський вчений Д.І.Мендєлєєв логічно обґрунтував існування деяких хімічних елементів, які були невідомі науці, з допомогою відкритого ним періодичного закону.

Кожна наука має свої специфічні як методи пізнання, так і способи доказу. Логіка вивчає загальну теорію доказу, яка використовується в теоретичній і практичній діяльності.

 

Будова та види доведення

Доведення - це логічна операція, яка полягає в обґрунтуванні істинності якого-небудь положення з допомогою інших положень, істинність яких доведена…   Наприклад: нам потрібно довести істинність судження про те, що „Деякі чотирикутники – квадрати”. Для доказу…

Види доведення

Для обґрунтування істинності тези використовуються прямі і непрямі доведення.   Прямим називається доведення, в якому теза логічно випливає із аргументів.

Спростування

Спростуванням називається логічна операція, за допомогою якої встановлюють неспроможність доведення на основі хибності або недостатньої…   Головна ціль спростування - руйнація висунутого доведення. Як і доведення спростування має тезу, аргументи і…

Питання № 3.

Яке відношення міх поняттями: „законний”, „незаконний”.

1) перехрещення;

2) суперечності;

3) протилежності;

4) координації.

Питання № 4.

Поняття „закон”:

1) пусте;

2) абстрактне;

3) нереєстроване;

4) негативне.

Питання № 5.

Поняття „крадіжка”:

1) позитивне”;

2) негативне;

3) відносне;

4) реєстроване.

Питання № 6.

1) конкретне; 2) негативне; 3) абстрактне;

Питання № 10.

Яке обмеження поняття „форма мислення” буде вірним?

1) форма мислення – закон;

2) форма мислення - форма ;

3) форма мислення – мислення;

4) форма мислення – судження.

Питання № 11.

Яке узагальнення поняття „науковий прогрес” буде вірним?

1) науковий прогрес – регрес;

2) науковий прогрес - розвиток;

3) науковий прогрес – духовний прогрес;

4) науковий прогрес – прогрес.

Питання № 12.

Який вид визначення у наведеному прикладі ?

„Позивач – особа, котра звертається до суду за захистом суперечного права шляхом пред'явлення позову”.

1) генетичне;

2) через рід і видову відмінність;

3) остенсивне;

4) номінальне.

Питання № 13.

„Образа – це навмисне приниження честі і гідності особи, виражене у непристойній формі”. 1) через рід і видову відмінність; 2) генетичне;

Питання №20.

Яка помилка у поділі поняття: „Поняття бувають абстрактними і конкретними, позитивними і негативними, пустими і непустими”

1) поділ не є співмірний;

2) поділ здійснюється не за однією і тією ж основою.

3) поділ не є послідовним;

4) поділ є безперервний.

Питання № 21.

1) абстрактне; 2) конкретне; 3) пусте;

Питання № 29.

1) Платон; 2) Лейбніц; 3) Бекон;

Питання № 34.

Якщо збільшується зміст поняття, то:

1) збільшується і його обсяг;

2) обсяг не зменшується;

3) обсяг поняття зменшується;

4) інколи зменшується, а інколи збільшується.

Питання № 35.

1) кожне поняття; 2) одиничне поняття; 3) поняття, зміст якого чітко визначений;

Питання № 39.

У якому відношенні знаходяться поняття: „автор Кобзаря” і „ великий український поет Т.Г.Шевченко;

1) тотожності;

2) співпідпорядкування;

3) підпорядкування;

4) перехрещення.

Питання № 40.

Вираз „ Київ – столиця України є:

1) поняттям;

2) одиничним поняттям;

3) умовиводом;

4) судженням.

Питання № 41.

Поняття „продуктивність праці” є:

1) абстрактне;

2) конкретне ;

3) пусте;

4) одиничне.

Питання № 42.

Поняття „повзуча інфляція” є:

1) конкретне;

2) абстрактне;

3) одиничне;

4) реєстроване.

Питання № 43.

1) абстрактне; 2) конкретне; 3) одиничне;

Питання № 49.

Поняття „злочинець” і „злочинність” є :

1) порівнюваними;

2) сумісними;

3) несумісними;

4) непорівнюваними.

Питання № 50.

1) непорівнюваними; 2) порівнюваними; 3) сумісними;

Питання № 54.

1) абстрактні; 2) конкретні; 3) реальні;

Питання № 61.

Скільки термінів має просте судження?

1) два;

2) один;

3) чотири;

4) три.

Питання № 62.

Судження „Закон є нормативний акт” є:

1) складне;

2) конкретне;

3) абстрактне;

4) загальне.

Питання № 63.

1) деякі юристи – адвокати; 2) більшість студентів у групі навчається добре; 3) деякі гриби з'являються уже навесні;

Питання № 66.

Судження „Київ столиця України і місто, яке лежить на Дніпрі” є:

1) імплікативне;

2) кон'юнктивне;

3) еквівалентне;

4) диз'юнктивне.

Питання № 67.

Судження „А тоді і тільки тоді, коли В” є:

1) еквівалентним;

2) кон'юнктивнтм;

3) диз’юнктивним;

4) імплікативним.

Питання № 68.

У наведених судженнях знайдіть кон’юнктивне судження:

1) „А і В”;

2) „Якщо А, то В”;

3) „А тоді і тільки тоді, коли В”;

4) „А або В”.

Питання № 69.

1) Усі математики добре рахують; 2) Тепло передається від більш нагрітих тіл до менш нагрітих тіл; 3) Деякі птиці відлітають у теплі краї;

Питання № 79.

Між якими судженнями є відношення субконтрарності?

1) І – О;

2) Е – І;

3) І – О;

4) О - А.

Питання № 80.

1) обидва істинними; 2) обидва хибними; 3) інколи істинними, а інколи хибними;

Питання № 85.

В якому із суджень має відношення протилежності?

1) Е – І;

2) І – О;

3) А – Е;

4) О – Е.

Питання № 86.

В наведених судженнях знайдіть загально-заперечуване судження:

1)Місяць не має атмосфери;

2) деякі злочинці є малолітками;

3) будь-який злочин є діянням суспільно небезпечним;

4) деякі студенти нашої групи не приймали участі у змаганнях.

Питання № 87.

Визначення понять бувають :

1) абстрактними;

2) реєстрованими;

3) відносними;

4) генетичними.

Питання № 88.

1) абстрактними; 2) конкретними; 3) через рід і видову відмінність;

Питання № 92.

1) занадто широке визначення; 2) визначення, в якому визначальне поняття лише повторює визначуване; 3) негативне визначення;

Питання № 104.

1) поділ поняття за якоюсь основою на супідрядні види; 2) розподіл предметів на класи за якоюсь ознакою; 3) поділ поняття за двома основами на супідрядні види;

Питання № 110.

1) судження без суб'єкта; 2) судження, в якому що-небудь стверджується або заперечується; 3) судження, в якому йдеться про те, що предмету думки властивий тільки даний предикат;

Питання № 112.

1) судження, яке має три терміни; 2) судження екзистенціальне; 3) судження, яке відображає неминучість існування якогось предмета;

Питання № 121.

1) два протилежні висловлювання є одночасно істинними; 2) два протилежні висловлювання не є одночасно істинними; 3) два протилежні висловлювання є одночасно істинними і одночасно хибними;

Питання № 130.

1) не можуть бути разом істинними два протилежні судження; 2) не можуть бути разом хибними два суперечливих судження; 3) будь-яка думка може бути істинною тільки тоді, коли вона обґрунтована;

Питання № 132.

1) в якій дещо стверджується або заперечується; 2) в якій з одного або кількох суджень виводиться нове судження; 3) в якій відображаються найбільш загальні, суттєві ознаки предметі;

Питання № 135.

1) завжди істинними; 2) інколи істинними, а інколи хибними; 3) якщо один хибний, то інший повинен бути істинним;

Питання № 142.

Загальнозаперечувані судження перетворюються в судження:

1) Е;

2) О;

3) І;

4) А.

Питання № 143.

Частковостверджувальне судження перетворюється в судження:

1) О;

2) А;

3) Е;

4) І.

Питання № 144.

1) А; 2) Е; 3) І;

Питання № 151.

Частковозаперечувані судження обертаються в судження:

1) А;

2) І;

3) Е;

4) не обертаються.

Питання № 152.

Загальностверджувальне судження за допомогою протиставлення предикату перетворюється в судження :

1) Е;

2) А;

3) О;

4) І.

Питання № 153.

Загальнозаперечуване судження за допомогою протиставлення предикату перетворюється в судження:

1) О;

2) А;

3) Е;

4) І.

Питання № 154.

1) А; 2) І; 3) не перетворюється;

Питання № 157.

1) два; 2) три; 3) чотири;

Питання № 161.

1)поняття, яке входить до більшого засновку; 2) поняття, яке входить меншого засновку; 3) поняття, яке не входить до більшого засновку;

Питання № 164.

1) чотири терміни; 2) п'ять термінів; 3) два терміни;

Питання № 167.

1) можна зробити висновок, який є заперечуваним судженням; 2) можна зробити висновок, який є частковозаперечуваним судженням; 3) не можна зробити ніякого висновку;

Питання № 172.

1) суб'єкта у більшому засновку і предиката – в меншому; 2) предиката у більшому засновку; 3) предиката і суб'єкта у меншому засновку;

Питання № 179.

Усі метали електропровідні. Вода електропровідна.    

Питання № 180.

Усі електрони – елементарні частки. Деякі елементарні частки складають структуру атома.    

Питання № 182.

Усі істини – об’єктивні. Деякі істини є істинами математики.    

Питання № 184.

1) ; 2) ; 3) А Ú В ® А;

Питання № 186.

1) ; 2) ; 3) ;

Питання № 190.

1) складний силогізм; 2) складноскорочений силогізм, в якому не висловлюються більші або менші… 3) складноскорочений силогізм, в якому висловлюються більші або менші засновки і всі висновки, крім останнього;

Питання № 195.

1) обґрунтування тези; 2) спростування тези; 3) демонстрація;

Питання № 198.

Апагогічне доведення це:

1) пряме доведення;

2) доведення, у якому теза обґрунтовується безпосередньо аргументами;

3) непряме доведення, в якому з антитези виводять наслідки, що суперечать дійсності;

4) доведення, в якому відсутні аргументи.

Питання № 199.

1) пряме доведення; 2) обґрунтування хибності тези; 3) непряме доведення, в якому з антитези виводять наслідки, що суперечать дійсності.

Словники

Кондаков Н.И. Логический словарь – справочник. М.: Наука, 1975. Філософський словник. - К.: УРЕ, 1986. Философский энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1983.