Кинематика поступательного и вращательного движения материальной точки

1.По гладкой наклонной доске пустили катиться снизу вверх маленький брусок. На расстоянии l = 30 см брусок побывал дважды: через t₁ = 1 с и через t₂ = 2 c после начала движения. Определить начальную скорость бруска υ₀ .

2.С башни брошен камень в горизонтальном направлении с начальной скоростью 40 м/с. Какова скорость камня через 3 с после начала движения? Какой угол образует вектор скорости камня с плоскостью горизонта в этот момент.

3.На толкание ядра, брошенного с высоты h = 1,8 м под углом α = 30º к горизонту, затрачена работа А = 216 Дж. Через какое время t и на каком расстоянии s от места бросания ядро упадёт на землю? Масса ядра m = 2 кг.

4.Тело брошено горизонтально со скоростью v₀= 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить радиус кривизны траектории тела через t = 2 с после начала движения.

5.Снаряд вылетел со скоростью 30 м/с под углом 60° к горизонту. Чему равен радиус кривизны траектории снаряда через 2 с после выстрела?

6.Мяч брошен со скоростью 10 м/с под углом 45° к горизонту. Найти радиус кривизны траектории мяча через 1 с после броска.

7.Мяч брошен со скоростью υ₀ под углом α к горизонту. Найти υ₀ и α, если максимальная высота подъема мяча h = 3 м, радиус кривизны траектории мяча в этой точке R = 3 м.

8.Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы центр кривизны его траектории в вершине находился на земле?

9. Диск радиусом 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением 0,5 рад/с². Найти касательное, нормальное и полное ускорение точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.

10.Диск радиусом R =10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением υ=At+Bt² (А=0,3 м/с², В = 0,1 м/с³). Определить момент времени, для которого вектор полного ускорения образует с радиусом колеса угол φ=4⁰.

11.Материальная точка начинает движение по окружности радиуса 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением 0,5 см/с². Определить момент времени, в который угол между векторами ускорения и скорости равен 45° и путь, пройденный точкой до этого момента.

12.Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r = 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением a_τ= 0,5 см/с². Определить: 1) момент времени, когда вектор ускорения образует с вектором скорости угол α = 45°; 2) величину перемещения к этому моменту.

13.Материальная точка движется в плоскости по закону: , где и – положительные постоянные. Найти момент времени, когда угол между скоростью и ускорением будет равен 45°.

14.Зависимость угла поворота от времени для точки, лежащей на ободе колеса радиуса R, задается уравнением , где A=1 рад/c³, B=0,5 рад/c², C=2 рад/c, D=1 рад. К концу третьей секунды эта точка получила нормальное ускорение, равное 153 м/с². Определить радиус колеса.

15.Точка движется по окружности радиусом R = 2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением S=At³, где А=0,1 см/с³. Найти нормальное (а_n) и тангенциальное (а_τ) ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки υ = 0,3 м/с.

16.Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением а_τ. Найти тангенциальное ускорение а_τ точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки υ = 79,2 см/с.

17.Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны R = 10 м. Уравнение движения автомобиля (м/с²). (-означает криволинейную координату, отсчитанную от некоторой начальной точки на окружности). Найти полное ускорение a в момент времени t = 5 с.

18. Точкадвижется по окружности радиусомR = 2 м согласно уравнению S = At³, где А = 2 м/с³. В какой момент времени t нормальное ускорение а_n будет равно тангенциальному а_τ? Определить полное ускорение в этот момент времени. (S – путь, проходимый телом).