Для определения напряжений в грунтовом массиве на базе решений теории упругости могут применяться различные модели грунтового массива. В простейшем (и весьма распространенном на практике) случае для
определения напряжений, возникающих от внешней нагрузки, прикладываемой к массиву, используется модель однородного линейно-деформируемого полупространства.
Основные допущения, при которых получены решения применительно к этой модели, сводятся к следующему:
• полупространство в направлении оси Z считается неограниченным от начала координат (рис. 4.5);
• полупространство считается сплошной средой;
• полупространство считается однородным (в нем не учитывается слоистость и включения);
• полупространство принимается изотропным, т.е. его механические свойства по любому направлению считаются одинаковыми;
• деформации в полупространстве линейно связаны с напряжениями.
Второй часто используемой моделью является модель сжимаемого слоя конечной мощности. От предыдущей она отличается тем, что с некоторой глубины (по оси Z) однородное линейно-деформируемое полупространство подстилается практически несжимаемым бесконечным массивом, т.е. массивом, имеющим деформативность существенно меньшую (теоретически - нулевую), чем расположенная выше часть.
Решение задачи Буссинеска. Основано на следующих гипотезах (в
последствии подтвержденных точными решениями):
а) нормальные напряжения на площадках, касательных к сферической поверхности с центром в точке приложения силы, являются главными напряжениями. По этой причине касательные напряжения на указанных площадках отсутствуют;
б) нормальные напряжения, лежащие в вертикальной плоскости, на площадках, нормальных к сферической поверхности с центром в точке
приложения силы, равны нулю;
в) нормальные напряжения на площадках, касательных к сферической поверхности с центром в точке приложения силы, прямо пропорциональны косинусу угла видимости и обратно пропорциональны квадрату радиуса сферы.
Под углом видимости понимается угол между радиусом сферы, проведенным в центр площадки, и центральной вертикальной осью сферы.