Работа № 1. Измерение линейных размеров, определение площадей, объемов и плотности твердых тел

 

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………...…
Работа № 1. Измерение линейных размеров, определение площадей, объемов и плотности твердых тел …………………………………………….
Работа № 2. Определение ускорения свободного падения с помощью машины Атвуда…………………
Работа № 3. Определение циклической частоты колебания тела на пружине………………………….
Работа № 4. Определение модуля Юнга по растяжению…………………………………………….
Работа № 5. Определение модуля Юнга по прогибу……...
Работа № 6. Определение момента инерции тел методом трифилярного подвеса.………………………
Работа № 7. Определение момента инерции некоторых тел методом крутильных колебаний...……...

ВВЕДЕНИЕ

Физика - опытная наука, законы которой устанавливаются и проверяются в результате эксперимента. Работа в физической лаборатории является неотъемлемой частью процесса изучения как физических законов, так и методов физики. Лабораторные работы позволяют проиллюстрировать теоретические положения физики, познакомиться с приборами, приобрести опыт в проведении экспериментов. Для изучения физики выполнение цикла лабораторных работ просто не­обходимо. Лабораторные работы особенно ценны, когда проводятся физические измерения, устанавливаются коли­чественные связи между наблюдаемыми величинами, анализируются полученные результаты.

В ходе выполнения лабораторных работ вырабатываются на­вы­ки и умения пользования измеритель­ными приборами. Од­на­ко в процессе работы в лаборатории достигается и другая цель физичес­ко­го практикума - приобретение опыта проведения эксперимента, освоение методики анализа полученных результа­тов. Необходимо уметь подбирать требуемые приборы, собирать установку, проводить измерения с достаточной точностью, учитывать влияние различного рода погрешностей и оценивать точность окончатель­ного результата, делать правильные выводы из эксперимента.

На всех этапах работы, безусловно, должна соблюдаться техника безопасности. К выполнению цикла лабораторных работ студенты допускают­ся лишь после знакомства с правилами техники безопасности, о чем они расписываются в жур­на­ле.

Выполнение лабораторных работ фиксируется в журнале. Ре­комендуются следующие обозначения:

2 - на данное занятие назначена работа № 2;

2 - студент получил допуск на выполнение этой работы;

2 - работа выполнена;

2 - отчет по работе сдан;

2н, 2нг - студент не явился или удален за неподготов­лен­­ность к работе.

В последнем случае номер этой работы вписывается еще раз в одну из пустых клеток графика в конце или середине семестра. В лаборатории имеется график выполнения лабораторных работ на весь семестр.

Работы в лаборатории должны выполняться строго по графи­ку. В случае пропуска занятия, на котором следовало делать работу, например № 2, студент к следующему занятию должен го­товиться уже не к этой пропущенной работе, а к следующей по графику, поскольку работу № 2 будет выполнять другой студент. В случае пропуска занятия по уважительной причине препода­ватель, проверив подготовленность, может дать письменное раз­решение на выполнение работы в часы подготовки в присутствии лаборанта. Если же причина пропуска занятий была неуважительная, то эта работа откладывается на конец семестра.

Студент должен приходить на занятия подготовлен­ным к оче­редной работе. В руководстве к каждой изних указаны вопросы и литература. Для подготовки и выполнения лабораторных работ студенту необходимо завести одну общую тетрадь. Дома в эту тетрадь студенту следует законспектировать руководство и сведения из рекомендованной литературы (но не переписывать полностью). В лаборатории выделены часы для самостоятельной подготовки.

Занятия начинаются с проверки подготовленности студента. Если обнаруживается, что студент не знает перечисленных в на­чале каждого руководства к работе вопросов, он к занятию не допускается и считается пропустившим его по неуважительной причине.

По окончании работы необходимо привести в порядок рабочее место, сдать лаборанту принадлежности, взятые под студенческий билет, после чего попросить преподавателя отметить в журнале выполнение работы.

Защита отчетов по выполненным работам проводится на спе­циальных контрольных занятиях, включенных в график. Студент, не отчитавшийся за три работы, к выполнению следующих работ не допускается. Об образовавшейся задолженности преподаватель обязан сообщить в деканат и на кафедру.

При описании лабораторных работ авторы заимствовали некоторые вопросы из существующей методической литературы.

ОБЩИЕ ПРАВИЛА ПОВЕДЕНИЯ СТУДЕНТОВ В УЧЕБНОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ЛАБОРАТОРИИ

Прежде чем студент может быть допущен к выполнению цик­ла лабораторных работ в лаборатории, необходимо ознакомиться с инструкцией по технике безо­пасности и неукоснительно выполнять ее требования.

Основные положения:

1. Прежде чем приступить к выполнению работы, вниматель­но ознакомьтесь с заданием, оборудованием, правилами обраще­ния с приборами и проверьте их исправность.

В случае неисправности приборов и нарушения правил тех­ники безопасности немедленно сообщите об этом преподавателю или лаборанту. Работа на неисправном оборудовании запрещена.

3. При выполнении работ следует строго выполнять рекомен­дованный порядок. Не включайте без разрешения руководителя или лаборанта рубильники или другие приборы. От ошибочного включения может произойти несчастный случай или выйти из строя прибор.

4. Выполняйте только ту работу, которая вам поручена. Нельзя ходить без дела по лаборатории, так как этим вы отвле­каете внимание товарищей и оставляете без контроля свою уста­новку.

5. При выполнении работы запрещается в лаборатории оста­ваться одному. Присутствие второго лица необходимо для оказа­ния помощи при несчастном случае.

6. Запрещается находиться в лаборатории в верхней одеж­де. Нельзя загромождать рабочее место оборудованием, не относящимся к выполнению работы, сумками, портфелями.

7. По окончании работы необходимо привести в порядок свое рабочее место, заявить руководителю или лаборанту об окончании работы и сдаче приборов. Только после этого можно оставить ла­бораторию.

8. Обтирочный материал, использованный в работе, не раз­брасывается по лаборатории, а убирается в мусорное ведро.

9. Если с вами или вашим товарищем произошел несчастный случай, немедленно сообщите об этом преподава­телю или лабо­ранту и вместе с ними окажите первую помощь.

КАтеГорически запреЩается!

2. Включать электрические схемы без предварительной про­верки их преподавателем или лаборантом. 3. Устранять неисправности в электрических цепях без предварительного… 4. Оставлять работающие установки без наблюдения.

Из правил округления имеется существенное исключение: при округлении погрешностей последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если старшая отбрасываемая цифра 3 или больше 3.

Имея результаты измерений, можно определить верные, сомнительные и неверные цифры. Разряд сомнительной цифры совпадает с разрядом первой значащей цифры погрешности. Цифры, стоящие слева от сомнительной, называют верными, а стоящие справа от сомнительной - неверными. Неверные цифры должны быть отброшены как в исходных данных, так и в окончательном результате расчета.

При округлении пользуются понятием о значащих цифрах. Все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до пос­ледней (может быть и нуль), называются значащими цифрами. К значащим цифрам относятся все верные и сомнительные цифры. К незначащим цифрам относятся: 1) ну­ли в начале числа, определяющие разряды десятичных дробей в числах, меньших единицы; 2) нули в конце числа, заменившие цифры, отброшенные после округления; 3) неверные цифры, если они по каким-либо причинам не отброшены.

На­пример, числа 0.0025830.00003, 0.02580.0002, 2582 содержат по 3 значащие цифры. В числе 2547 все числа значащие, так как ошибка не указана.

При сложении и вычитании округление всех чисел производит­ся по правилам 1-3 до разряда на единицу меньшего, чем разряд наименее точного числа. В результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их в приближенном данном с наименьшим числом десятичных знаков:

23.2 + 0.442 + 7.247 »23.2 + 0.44 + 7.25 = 30.89 » 30.9.

При умножении и делении в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное данное с наименьшим числом значащих цифр:

30.9 1.8394 » 30.9 1.84 = 56.856 » 56.9,

56.9 : 2.412 » 56.9 : 2.41 = 23.609 » 23.6.

При возведении в степень в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколькоих имеет возводимое в степень приближенное число:

(11.38)² = 129.5044 » 129.5.

При извлечении корня в результате следует сохранять столь­ко значащих цифр, сколько их имеет подкоренное (приближенное) число:

=1.724 » 1.72 .

При нахождении логарифма приближенного числа нужно брать из таблиц столько знаков, сколько верных знаков содержит дан­ное число:

lg77.23 » 2.8878 » 2.888 .

Примечание. При вычислении промежуточных результатов сле­дует брать на одну цифру больше, чем указано в округлении при выполнении математических действий над числами. В окончательном результате эта "запасная" цифра отбрасывается. Приведенный ни­же пример поясняет сказанное:

Значение физической величины округляется до первой сомни­тельной цифры. Все цифры, стоящие после сомнительной, отбрасы­ваются. Абсолютная ошибка округляется до одной значащей цифры, относительная ошибка - до двух значащих цифр.

Пример. Путем измерений и математических расчетов было по­лучено, что для объема некоторого тела имеют место следующие числа (см. с. 13: Вычисление абсолютной и относительной ошибок измерений):

V = 43.235 м³; DV = ± 0.423 м³.

Оказалось, что сомнительной цифрой при вычислении объема является 2. Тогда результат можно записать в следующем виде:

V= (43.2 ± 0.4) м³; E_V = 100% = 0.92%.

Промахи, систематические и случайные погрешности измерений

Истинное значение физической величины абсолютно точно определить нельзя. Измерение тел, предметов или любой физической величины всегда производится с той или иной степенью точности[1], т.е. с той или иной степенью приближения к истинному значению иско­мой величины. Если указываем, что высота дерева 2 м 56 см, а измерена она с точностью до 1 см, то это будет означать, что отклонение найденной высоты от истинной не превышает 1 см.

При измерении физических величин под действием самых разнообразных причин возникают погрешности измерения. Все погрешности принято подразделять на систематические, случайные и промахи (ошибки).

Промахи

Эта ошибка бывает значительно больше погрешностей других измерений. Если ошибка допущена в одном измерении из нескольких, сделанных верно, то,…

Систематические погрешности

Эти ошибки очень трудно контролировать, поскольку они связаны с конструкцией либо состоянием самого измерительного прибора или инструмен­та…

Случайные погрешности

Случайные ошибки присутствуют при любых измерениях и свя­заны с неточностью отсчета. Например, различное зажатие… будет средним арифметическим из n указанных результатов. Эта величина будет наиболее близкой к истинному значению…

Вычисление абсолютной и относительной

Погрешностей измерений при прямых измерениях

Абсолютная погрешность

|DАi| = |АСР - Аi|, где АСР - средняя величина размера А. Средняя арифметическая величина всех…

Относительная погрешность

ЕА=100%. Относительная погрешность показывает, какая часть абсолютной погрешности… Так, например, пусть при измерении бруска длиной l = 1.51 см была допущена абсолютная погрешность 0.03 мм, а при…

Вычисление абсолютных и относительных погрешностей при косвенных[2] измерениях

В большинстве случаев при выполнении физических экспериментов исследуемая величина не может быть измерена непосредственно, а является функцией одной или нескольких переменных, измеренных непосредственно. При косвенных измерениях абсолютная и относительная погрешности результатов измерений находятся вычислением через абсолютные и относительные погрешности непосредственно измеренных величин.

Использование формул дифференцирования

Рассмотрим это более подробно. До­пустим, что физическая величина А является функцией многих переменных: A = f (x, y, z ...). Правило I. Вначале находят абсолютную погрешность величины А, а затем относительную погрешность. Для этого…

S = (1500400) м; ЕS = 27%.

2. При определении центростремительной силы, действующей на тело, вращаю­щееся по окружности, пользуются формулой

F =.

В результате измерений получено: m = (15.5 ± 0.2) кг;

v = (3.45 ± 0.01) м/с; R= (150 ± 5) м;

F = = 1.2299 H.

Для определения абсолютной и относительной ошибок при оценке центростремительной силы в данном случае удобно пользо­ваться правилом II, т.к. функция F = f (m,v,R) удобна для логарифмирования. Тогда

ln F = ln m + 2 ln v - ln R.

Продифференцировав это равенство, получим

;

Так как

Dm = 0.2 кг; Dv = 0.01 м/с; DR = 5 м; m_СР = 15.5 кг; v_СР = 3.45 м/с; R_СР = 150 м, то

; E_F = 5.2%;

DF = F × E_F = 1.2299 Н ×0.052 = 0.06396 Н = 0.06 Н.

При определении центростремительной силы третья цифра слева является сомнительной и F =1.23 Н. Окончательный результат запишется в виде

F = (1.23 ± 0.06) Н; E_F = 5.2%.

Используя первый или второй способы в расчете абсолютной и относительной ошибок измерений для часто встречающихся за­висимостей, можно воспользоваться соответствующими формулами, которые сведены в таблицу 1.

Таблица 1

Вид функции	Абсолютная пог­реш­ность	Относительная пог­реш­ность
А = a + b	± (Da + Db)
A = a+ b + c	± (Da + Db + Dc)
A = a - b	± (Da + Db)
A = aЧb	± (aЧDb + bЧDa)
A = aЧbЧс	± (bЧcЧDa + aЧcЧDb + aЧbЧDc)
A = an	± nЧan-1ЧDa
A =en	±Dn×en	±Dn
A = ln a	±
	A = sinj	± cosj ЧDj	± ctg j Ч Dj
	A = cosj	± sinj Ч Dj	± tg j Ч Dj
	A = tgj
	A = ctgj

Графическая обработка результатов измерений

Условно можно выделить три вида графического изображения: а) графики, имеющие в основном иллюстративное назначение, ко­торые только… б) графики, дающие количественную характеристику зависимости, но не предназначенные для дальнейшей обработки;

Составление отчета

Научиться писать отчет о лабораторной работе - значит научиться писать научный отчет, научную статью. Что должен включатьотчет о работе? 1. Название работы и ее номер.

И ПЛОТНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Цель работы: ознакомиться с работой нониуса, научиться проводить измерения линейных размеров тел c помощью штан­ген­­циркуля и микрометра и определять погрешности при измерениях и расчетах.

Принадлежности: штангенциркуль, микрометр, набор измеряе­мых тел.

Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выпол­нению работы

2. Что такое цена деления? Как определить цену деления нониуса? 3. Что называется погрешностью измерения? Чему равна погреш­ность нониуса? 4. Что называется приборной погрешностью?

ВВЕДЕНИЕ

В науке, технике, повседневной жизни для измерения линейных величин пользуются различными приборами и инструментами.

Измерения длины производят масштабными линейками. Величи­на наименьшего деления такой линейки называется ценой одного деления. Обычно цена одного деления линейки равна 1 мм. Если измерения производят с точностью до долей миллиметра, то поль­зуются вспомогательной шкалой измерительного инструмента – но­ниусом. Для измерения линейных величин применяют линейный нониус.

Линейным нониусомназы­вается специальная шкала, дополняющая обычный масштаб и позво­ляющая повысить точность измерений в 10…20 раз. Нониус служит для отсчета десятых долей меньшего деления масштабной линейки. Величина деления нониуса обычно меньше наименьшего деления масштабной линейки, она рассчитывается по формуле (k - 1)/k, где k – не­ко­торое число делений масштабной линейки. Чаще всего для определения цены деления нониуса берут k = 10, тогда деление нониуса составляет (k - 1)/k = 0.9 деления масштаба.

Другими словами, для получения такого нониуса нужно взять 9 делений масштабной линейки и разделить на 10 равных частей. Если наименьшее деление масштаба 1 мм, то одно деление нониуса будет равно 0.9 мм, т.е. на 0.1 мм меньше деления масштаба, два деления нониуса будут меньше двух делений масштаба на 0.2 мм и т.д.

Представим себе две линейки, сложенные вместе, как указа­но на рис. 1. Пусть цена деления верхней линейки (нониуса) равна l₁, a цена деления нижней масштабной линейки – l₂. Линейки образуют нониус, если существует целое число k , при котором

k Ч l₁ = (k -1) Ч l₂. (1)

Величина

d = l₂ - l₁ = (2)

называется точностью нониуса. Точность нониуса равна отношению цены наименьшего деления масштабной линейки к числу делений на нониусе. В частности, если l₁ =1 мм, k =10, то точность нониуса d = 0,1 мм. Как видно из рис. 1, при совпадении нулевых делений нижней и верхней шкал совпадают, кроме того, (k-1)-е деле­ние нижней и k-е деление верхней шкалы.

Измерение с помощью нониуса производится следующим образом: измеряемый объект устанавливается так, чтобы один конец его совпадал с нулем масштаба, а сам объект располагался вдоль масштаба; нуль нониуса совмещается с другим концом измеряемого объекта. Для измерения длины нужно измерить расстояние между нулем масштабной линейки и нулем нониуса. Таким образом, число целых делений отсчитывается по масштабной линейке между нулем масштаба и нулем нониуса, число десятых делений – по значению деления нониуса, совпадающего с делением масштабной линейки.

В технических нониусах нижнюю линейку делают обычно ко­роткой, так что совпадать с верхней может лишь одно из деле­ний этой линейки. В дальнейшем мы всегда будем предполагать, что нониусная линейка является в этом смысле короткой.

Нониусами снабжают штангенциркули (рис. 2) и микрометры (рис. 3).

 

Рис. 2 Рис. 3

В микрометре используются микрометрические винты – винты с малым и очень точно выдержанным шагом. Один поворот винта мик­рометра передвигает его стержень на 0,5 мм. Барабан, связан­ный со стержнем, разбит на 50 делений. Поворот на одно деление соответствует смещению стержня на 0,01 мм. С этой точностью обычно и производятся измерения с помощью микрометра.

I. Штангенциркуль

Штангенциркуль (рис. 2) представляет собой масштабную линейку, с одной стороны которой имеется неподвижная ножка. Вторая ножка имеет нониус и может перемещаться вдоль мас­­штабной линейки. Если ножки штангенциркуля сведены вместе, то нули масштаба и нониуса совпадают.

Измеряемое тело помещают между ножками штангенциркуля, а затем по масштабу между нулем масштаба и нулем нониуса отсчитывают количество целых миллиметров. Десятые доли миллиметра определяют по делению нониуса, совпавшему с делением масштабной линейки.

С помощью штангенциркуля можно измерять не только внешние, но и внутренние размеры, например внутренний диаметр трубки. Для этого пользуются острыми верхними выступами ножек штангенциркуля, которые опускают в измеряемую трубку и раздвигают до соприкосновения их со стенками трубки, а затем производят отсчет точно так же, как и при измерении внешних размеров тел.

 

порядок выполнения работы

Прежде чем приступить к выполнению задания, необходимо ознакомиться с устройством штангенциркуля, определить точность нониуса. Проделав несколько предварительных измерений линейных размеров какого-либо тела, научиться работать с этим прибором. После этого:

1. Измерить в разных местах высоту Н, длину l и толщину d данной фигуры. Каждое измерение провести не менее 5 раз. Результаты измерений занести в таблицу 1.

Таблица 1

№	Измеряемая величина
п/п	Н, мм	DН, мм	l, мм	D l, мм	d, мм	Dd, мм
среднее значение

2. Вычислить объем данного тела.

3. Вычислить относительную и абсолютную погрешности из­мерений в определении объема с использованием соответст­вующих аналитических зависимостей.

 

II. Микрометр

Главным источником ошибок является неравномерность нажима винта на измеряемый предмет. Для равномерности нажима микрометрического винта на…  

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Отсчет производят по шкалам: целые миллиметры и половины миллиметра – по линейной шкале Д, десятые и сотые доли миллиметра – по шкале барабана С. … 1. Измерить диаметр цилиндрического тела D и… 2. Вычислить объем данного цилиндрического тела.

Для получения зачета необходимо

2. Представить отчет по установленной форме. 3. Уметь отвечать на вопросы типа: а) Какие правила округления цифр вам известны?

ВВЕДЕНИЕ

Машина Атвуда предназначена для исследования законов дви­жения тел в поле земного тяготения. Лучше всего, конечно, изу­чать этот закон, исследуя свободное падение тел. Этому мешает, однако, большая величина ускорения свободного падения. Поэто­му такой опыт возможен либо при очень большой величине прибо­ра (намного больше, чем высота комнаты), либо при помощи спе­циальных методов, позволяющих точно измерять небольшие проме­жутки времени (доли секунды). Машина Атвуда позволяет избежать этих трудностей, замедляя движение до удобных скоростей.

Устройство машины Атвуда изображено на рис. 1. Легкий плексигласовый блок свободно вращается вокруг оси, укрепленной на верхней части стойки. Через блок перекинута тонкая нить, на концах которой ви­сят грузы А и Б, имеющие равные массы М. На груз А могут надеваться один или несколько перегрузков. Система грузов в этом случае выходит из рав­новесия и начинает двигаться ускоренно.

В начале опыта нить удер­живается с помощью электромагнита. При выключении тока, текущего через электромагнит, перегрузок приводит нить с грузом в движение.

Пусть на груз А машины Атвуда наложен перегрузок массы m, расстояние, прой­денное системой тел с общей массой (2М + m), равно S, момент инерции блока J и сила трения, противодействующая силе веса mg перегрузка, равна f. Тогда работа сил должна быть рав­на кинетической энергии, приобретенной движущейся системой тел:

. (1)

Если отсутствует скольжение нити с грузами по блоку, то скорость движения нити - скорость, приобретенная системой тел с массой (2М + m), совпадает с линейной скоростью v точек обо­да вращающегося блока, которая равна

v = w×r, (2)

где r - радиус блока, w - угловая скорость вращения блока.

Скорость v можно найти из формулы

v² = 2ЧaЧS. (3)

Так как J = m₀r²/2 (m₀ - масса блока), то, решая совмест­но уравнения (1), (2) и (3), получим

. (4)

Ускорение a системы грузов можно выбрать небольшим по сравнению с ускорением свободного падения, если взять массу M грузов достаточно большой по сравнению с массой m перегрузка.

Электрическая схема установки представлена на рис. 2. В исходном состоянии элек­тромагнит (ЭМ) подключен через контакты 1-2 вык­лючателя ВК, находящего­ся в нижнем положении, к источнику питания БП и фиксирует в нужном по­ложении нить, соединяю­щую грузы. В это время электро­секундомер ССЭШ не работает, так как кон­такт К_з в цепи запуска се­кундомера разомкнут (кон­такт К₁ столика и кон­такт Р₁ реле Р - замкнуты). Кон­тактный столик зафиксиро­ван в верхнем положении и обмотка реле Р обесто­чена в связи с тем, что разомкнут контакт К₂. Схема запускается переключением выключателя ВК в поло­жение 3-2, обес­точивая обмотку ЭМ. Якорь электромагнита освобождает нить грузов и одновременно замыкает контакты К_з цепи запуска ССЭШ. Поэтому грузы приходят в движение практически одновременно с запуском секундомера. В момент удара более тяжелого груза о контактный столик раз­мыкается контакт К₁ в цепи запуска секундомера, и он останавливается. Одновременно замыкается контакт К₂ в цепи обмотки реле Р. Включенное реле блокируется от выключения собственными контактами Р₂. При этом контакт Р₁ размыкается, предотвращая случайное повторное включение секундомера вследствие сильного удара груза о контактный столик. После перевода меньшего груза (левого) в нижнее положение, а большего (правого) - в верхнее, а выключателя ВК - в положение 1-2, схема возвращается в исходное состояние.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Сначала на левый груз А перекладывают один перегрузок m1, оставляя на правом m2. Левый груз с установленным на нем перегрузком располагают у… 2. Повторить опыт, поменяв перегрузок на левом грузе. Пе­регрузки менять не… 3. Составить таблицу значений: массы левого перегрузка m1, массы правого m2, разности масс перегрузков Dm, общей массы…

Для студентов факультета технологии и предпринимательства

2. Запишите связь между кинематическими величинами в случае равномерного и равнопеременного движений. 3. Что такое сила? Можно ли ввести это понятие, рассматривая изолированное… 4. Сформулируйте законы Ньютона. Всегда ли они выполняются?

Для студентов естественнонаучных факультетов

2. Рассчитайте ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы. Необходимые данные возьмите в Приложении. 3. Проанализируйте внешний вид и физиологические особенности гуманоидов -… 4. Объясните «парение» незакрепленных тел в невесомости.

Работа № 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ЧАСТОТЫ

КОЛЕБАНИЯ ТЕЛА НА ПРУЖИНЕ

Цель работы: опытная проверка расчета частоты колебания тела на пружине.

Принадлежности: штатив с масштабной линейкой, пружи­на, чашечка, разновески, секундомер.

Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению работы

2. Что называется амплитудой, частотой, периодом, фазой гармонического колебания? 3. Как связаны между собой период, частота, циклическая частота? 4. Две колеблющиеся материальные точки имеют одинаковые (раз­ные) фазы. Что это означает?

ВВЕДЕНИЕ

Тело, подвешенное на пружине и выведенное из по­ложения равновесия, совершает гар­монические колебания. Гармоническими называются колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса и косинуса. Для механичес­ких колебаний это означает, что смещение тела х от положения рав­новесия происходит по закону:

х = х₀Чsin (wЧt + j),(1)

где х₀ - амплитуда (максимальное отклонение от положения равновесия), w = 2ЧpЧn = - циклическая частота (n - час­тота колебания; Т - период); t - время, в течение которого совершается колебательный процесс; j - начальная фаза; (wЧt + j) - фаза колебания, определяющая состояние системы в момент времени t.

Рассмотрим пружинный маятник (рис. 1), состоящий из легкой пружины, имеющей достаточно большое число витков, и тела массой m. Если оттянуть тело маятника строго вертикально вниз на небольшое расстояние и отпустить, то маятник начнет совершать колебания только вдоль вертикальной линии (колебания с одной степенью свободы). Колебание тела на пружине в вертикальном направлении происходит под действием двух сил: силы тяжести и упругой силы пружины. При отклонении маятника из положения равновесия будет возникать внутренняя возвращающая сила упругости, направленная к точке равновесия. Если величина отклонения маятника мала (много меньше первоначальной длины маятника), можно воспользоваться законом Гука:

F = – k×x , (2)

где k - коэффициент жесткости пружины, зависящий от ее геометрических размеров и материала, из которого она изготовлена. По второму закону Ньютона:

F = m×a = – k×x; .

Тогда уравнение гармонических колебаний получим в виде:

. (3)

Общее решение этого уравнения имеет вид:

. (4)

Действительно:

, (5)

. (6)

Подставляя в левую часть уравнения (3) выражение (6), а в пра­вую - значение х из (4), приходим к тождеству, что означает правильность выбора решения в виде уравнения (4).

Из уравнений (4) и (1) следует, что циклическая частота коле­баний зависит от коэффициента жесткости пружины и массы колеб­лющегося тела:

. (7)

Значение начальной фазы определяется в каждом конкретном случае из начальных условий.

Обобщая вывод, сделанный выше, можно утверждать, что гар­монические колебания будут совершаться и при действии на тело силы любой природы, лишь бы она подчинялась уравнению (2). Си­лы или результирующие силы, хотя и неупругие, но подчиняющие­ся уравнению (2), называются квазиупругими. Примером такой си­лы является результирующая двух сил (силы тяжести и силы натяжения нити), возникающая при отклонении пружинного маятника из положения равновесия.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Для расчета частоты колебаний груза на пружине необходи­мо определить массу этого груза m и коэффициент жесткости пружины k. Кроме того, нужно быть уверенным, что коэффици­ент k будет постоянным в достаточно широком диапазоне наг­рузок и деформации пружины.

1. Определение коэффициента k.

Определим k через приращение силы df и приращение смещения dx:

k =dF/dx.

Для этого на чашечку, подвешенную к пружине, следует класть гирьки так, чтобы нагрузка увеличивалась каждый раз на 20 г, и, соответственно, производить отсчет x_i положений чашечки и пружины.

Растяжение пружины отмечают с помощью указателя (горизон­тального кусочка проволоки, укрепленного в нижней части пру­жины). Для избежания ошибок из-за параллакса используют зер­кальную шкалу. Для правильного отсчета показаний глаз следу­ет расположить на такой высоте, чтобы указатель совпал со своим изображением в зеркале, укреплен­ном рядом со шкалой. Затем, не изменяя положения головы, производят отсчет по шка­ле.

По разности x_i до и после нагрузки определяют dx для соответствующей нагрузки: dF = dmg.

Чтобы убедиться, что не произошло неупругих деформаций пружины, необходимо произвести отсчеты и при уменьшающейся нагруз­ке. Если при разных нагрузках значения коэффициента k в пределах по­грешности получаются одина­ковыми, то закон Гука выполняется во всем диапазоне нагрузок. В этом случае можно определить среднее значение k.

2. Измерение массы груза.

Масса груза выбирается произвольно. Обычно это чашечка со свинцовой отливкой, к которой можно добавить произ­воль­ное число гирек. При подборе массы груза, для которого будет про­изводиться расчет частоты колебаний (причем частота будет проверяться экспериментально), следует учесть, что чем больше масса груза, тем меньше частота. Но при большом коли­честве ги­рек при колебаниях они могут выпасть из чашечки.

3. По формуле (7) рассчитать циклическую частоту (при расчете обратите внимание на систему единиц).

4. Результаты измерений занесите в таблицу, определите от­носительную и абсолютную погрешности w.

Таблица

№ п/п	m, кг	xi, м	dxi, м	k, H/м	w, 1/c	wў, 1/c
	0.02
	0.04
	0.06
	0.08
	0.10
	0.12
	0.10
	0.08
	0.06
	0.04
	0.02
Среднее значение

5. Необходимо экспериментально проверить рассчитанную циклическую частоту wў. Для этого с помощью секундомера определяют вре­мя t числа N полных колебаний, откуда

Опыт выполняется следующим образом. На чашечке устанав­ливают тот же груз, для которого по формуле (7) был произве­ден расчет w. Слегка оттянув чашечку (строго вертикально вниз), приводят груз в ко­лебание. Измерение времени не рекомендуется начинать с момен­та запуска. После нескольких качаний, усвоив темп счета, запускают секундомер в момент, когда груз занимает крайнее нижнее по­ложение (либо крайнее верхнее). В момент запуска секундомера начинают счет колебаний с цифры "ноль" (а не "раз"). Для одно­го и того же числа полных колебаний N (N і 20) определяют время колебаний t не менее трех раз. При этом не обязатель­но каждый раз останавливать чашечку с грузом, а затем снова ее запускать. Расхождение в измеренных промежут­ках времени не должно сильно превышать погрешность секундомера (Dt = 0.2 с). Кроме того, если обнаружится расхож­де­ние во времени t больше, чем t /N , это озна­чает, что при подсчете числа колебаний допущен просчет.

По измеренным t найти t_ср. Используя t_сp и число пол­ных колебаний N, определите Т и wў.

6. Сравните результаты для w и w' с учетом их абсолют­ных погрешностей.

7. Рассчитайте массу чашечки. Поясните, как вы это сделали.

Рекомендуемая литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. T. I. - Киев: Наука, 1977. § 14, 49, 50, 53, 54.

2. Архангельский М.В. Курс физики: механика. - М.: Просвеще­ние, 1975. С. 62-72, 224-237, 297-305.

3. Грабовский Р.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1970. § 10, 27, 29.

4. Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. T. I. - М.: Наука, 1967. § 58, 59, 60, 61. С. 277-287.

5. Мэрион Дж.Б. Общая физика с биологическими примерами. - М.: Высшая школа, 1986.

6. Кац Ц.Б. Биофизика на уроках физики. - М.: Просвещение, 1988.

Для получения зачета необходимо

1. Продемонстрировать умение экспериментально определять час­тоту колебаний тела на пружине.

2. Представить отчет по установленной форме.

3. Уметь отвечать на вопросы типа:

а) К пружине с жесткостью k подвешено тело массой m. Затем пружина перерезается пополам и к одной из ее половин снова подвешивается то же тело. Будет ли частота колебаний пружины одинакова в первом и во втором случаях? Если нет, то как будут относиться друг к другу обе частоты? Рассмотрите три случая: m_пр >> m , m_пр << m, m_пр @ m.

б) Поясните, как можно сравнить между собой массы тел, из­меряя частоты колебаний этих масс, подвешенных к пружине.

в) Поясните качественно, как изменится период колебаний пружины, если учесть ее массу m?

г) Железная и медная проволоки одинаковых раз­меров висят в вертикаль­ной плоскости. Нижние концы проволок прикреп­лены к горизонтальному стержню. Сохранится ли горизонтальность стержня, если к его середине прикрепить груз?

Дополнительные задания и вопросы

Для студентов факультета технологии и предпринимательства

2. При каких условиях возникают гармонические колебания? 3. Что можно оказать о напряжении в металлическом брус­ке: а) движущемся равномерно, а потом ускоренно в горизон­тальном направлении?

Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению работы

2. Какие тела относятся к упругим, неупругим, пластическим? 3. Как формулируется закон Гука? Когда он справедлив? Каков физический смысл… 4. Что такое напряжение? В каких единицах оно измеряется?

ВВЕДЕНИЕ

Деформация представляет собой вид движения, а именно: пе­ремещение частей тела относительно друг друга под действием внешней силы. При деформации тела изменяются его форма и объем.

Деформацию называют упругой в том случае, если она пол­ностью исчезает после прекращения действия деформирующих сил. Обычно упругие деформации возникают в теле, если деформирующая сила не очень велика и действует не слишком долго.

Упругие деформации тел разнообразны. Под действием внеш­ней силы тела могут растягиваться и сжиматься, изгибаться, скру­чиваться и т.д. Рассмотрим на примере деформации растяжения за­кон, которому подчиняются все виды упругих деформаций.

На рис. 1 изображен стержень длиной l, верхний конец ко­торого закреплен. Под действием силы F, направленной вертикально вниз, стержень растянется на ве­личи­ну Dl, называемую абсолютным удлинением. При неизменной растягивающей силе абсо­лютное удлинение пря­мо пропорционально его первоначальной длине. Поэтому мерой деформации растяже­ния служит относительное удлинение Dl/l, которое измеряется в процентах. Металлы, камни, стекло можно растянуть лишь на несколько процентов. Очень сильно растяги­вается резина, для которой Dl/l до­стигает значения 200 или даже 300%.

Экспериментально был установлен следу­ющий закон: растяги­вающая сила F, а значит, и сила упругости при растяжении пропорциональна относительному удлинению Dl/l, площади по­перечного сечения S стержня и зависит от материала, из кото­рого стержень сделан:

F = ESDl/l, (1)

где Е - коэффициент пропорциональности, называемый модулем уп­ругости или модулем Юнга. Модуль Юнга характеризует материал, из которого сделано растягиваемое тело.

Величина s, численно равная силе, приходящейся на едини­цу площади сеченая тела, называется напряжением:

s = F/S = E Dl/l, (2)

т.е. при деформации растяжения напряжение пропорционально относительному удлинению.

На рис. 2 приведен график зависимости s = f(Dl/l). Вна­чале с увеличением нагрузки относительная деформация возраста­ет прямо пропорционально напряжению (линейный участок графика 0-1). В этой области справедлив закон Гука. Наибольшее напряже­ние, соответствующее точке 1, до которого сохраняется про­пор­цио­­наль­ность между Dl/l и s, называется пределом пропорциональности.

Начиная с напряжения, ко­торому соответствует точка 1, упругие свойства тела сохраня­ются (участок 1-2), но пропор­циональность между Dl/l нарушается, закон Гука здесь не применим.

Точка 2 соответствует на­пряжению, до которого тело испытывает упругие деформации (предел упругости). Если при данном напряжении снять нагрузку, то тело будет проявлять упругие свойства, и кривая разгрузки совпадет с кривой нагрузки. При увеличении нагрузки выше предела упругости (участок кривой выше точки 2) тело теряет свойства упругости и ведет себя как пластичное. Область деформации, со­ответствующая этим напряжениям, называется областью пластичес­ких деформаций.

Если напряжение достигает значения, соответствующего точке 3, материал начинает "течь" - длина его увеличивается без уве­личения нагрузки. Этому состоянию материала соответст­вует го­ризонтальный участок кривой. Так как приложенная сила F ос­тается постоянной, а площадь образца из-за удлинения стержня уменьшается, то s несколько увеличивается (участок 3-4). Точ­ке 4 соответствует предел прочности - это максимальное напря­жение, при котором еще не происходит разрушения тела. За этим пределом образец разрушается (точка 5).

Описание установки

Величину модуля Юнга можно определить из соотно­шения величи­ны напряжения s к ве­личине относитель­ной деформации Dl/l. . При определении модуля Юнга исследуется изме­нение длины проволоки под действием прило­женной силы. В качест­ве…

Порядок работы на катетометре B-630

2. Открепить винт крепления измерительной каретки и переместить её на уровень риски объекта. 3. Установить окуляр зрительной трубы на резкость изображений масштабной… 4. Провести наводку на резкость изображения измеряемого объек­та.

Порядок выполнения работы

2. Измерить 5 раз расстояние между штрихами на проволоке (l), диаметр (D), рассчитать площадь сечения S, а также… 3. Последовательно нагружая исследуемую проволоку тремя разны­ми грузами (по… 4. Рассчитать модуль Юнга. Результаты свести в таблицу 2.

Работа № 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ПО ПРОГИБУ

Цель работы: опытное определение модуля Юнга по проги­бу.

Принадлежности: установка, микрометр, штангенциркуль, на­бор упругих пластин, линейка.

 

Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению работы

2. Какие тела относятся к упругим, неупругим, пластическим? 3. Как формулируется закон Гука применительно к изгибу (проги­бу)? Когда он… 4. Что такое напряжение? В каких единицах оно измеряется?

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

В нашем опыте используемый брусок свободно опирается на две опоры. Изменение нагрузки Р на брусок осуществляется увели­чением числа грузов,… Dl = l2 - l1. (6)  

ПОРЯДОК выполнения работы

2. Измерить не менее 5 раз геометрические размеры брусков. Ре­зультаты занести в таблицу 1. (Таких таблиц будет две). Таблица 1 № п/п l, м Dl, м b, м … 3. Нагрузить брусок гирей Р. Произвести не менее трех раз отс­четы l1, l2. Рассчитать…

Работа № 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛ

МЕТОДОМ ТРИФИЛЯРНОГО ПОДВЕСА

Цель работы: определение момента инерции некоторых тел относительно оси вращения, проходящей через центр масс, иссле­дование влияния на момент инерции переноса осей вращения (про­верка теоремы Штейнера методом крутильных колебаний).

Принадлежности: трифилярный подвес, секундомер, штан­ген­циркуль, тела для измерения момента инерции.

Вопросы, знание которых необходимо для допуска к выполнению работы

2. Угловое ускорение. Связь между угловым ускорением тела и линейным ускорением его точек. Единицы измерения. 3. Что называется плечом силы? 4. Что называется моментом силы? Чем обусловлены его величина и направление? Единицы измерения.

Для получения зачета необходимо

2. Представить отчет по установленной форме. 3. Уметь отвечать на вопросы типа: а) Может ли масса тела рассматриваться, как сосредоточенная в его центре, если требуется рассчитать момент инерции…

Работа № 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

НЕ­КО­ТО­РЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ

КРУ­ТИЛЬ­НЫХ КО­ЛЕ­БА­НИЙ

Цель работы: экспериментальное определение момента инерции тела, если момент инерции другого тела известен.

Принадлежности: штатив, упругий подвес, прямоуголь­ный брусок, кольцо, весы, разновески, штанген­циркуль, секундомер.

Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению работы

2. Угловое ускорение. Связь между угловым ускорением и линейным ускорением его точек. Единицы измерения. 3. Что называется моментом силы? Чем обусловлены его величина и направление?… 4. Что называется моментом инерции твердого тела? Единицы изме­рения.

Для получения зачета необходимо

2. Представить отчет по установленной форме. 3. Уметь отвечать на вопросы типа: а) каков физический смысл понятия «момент инерции»?