Пискунов, гл. XI, § 1—4, упр. 6—18; § 5, 6, упр. 19—25; § 7, упр. 29—41; § 8, упр. 44—47. Разберите решение задач 22, 23 из данного пособия.
Задача 22.Вычислить интеграл
Решение: Сделаем подстановку. Пусть
Тогда Определим пределы интегрирования для переменной z. При получаем , при получаем .
Выразив подынтегральное выражение через z и переходя к новым пределам, получим
Так как разность кубов то, сократив на знаменатель, получим
Задача 23.Вычислить интеграл или установить его расходимость.
Решение: Подынтегральная функция имеет бесконечный разрыв при , т. е. в точке, принадлежащей интервалу интегрирования. Данный интеграл является несобственным. Если подынтегральная функция f(x) интеграла имеет бесконечный разрыв при х = с, где а<с<b, а во всех других точках отрезка [а,b]непрерывна, то по определению полагают:
(*)
Если оба предела в правой части (*)существуют, то интеграл называется сходящимся. Если хотя бы один из указанных пределов не существует, то интеграл называется расходящимся.
Следовательно, данный интеграл — сходящийся.
Замечание. Равенство (*) можно использовать для каждой отдельной точки разрыва, принадлежащей интервалу (а, b).
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Тема 9. Определенный интеграл
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
Для студентов-заочников
инженерных специальностей АГАУ
БАРНАУЛ 2008
УДК
Гамершмид
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Порядок выполнения контрольных работ
На первом курсе обучения студенты-заочники выполняют работы 1 и 2; на втором – 3 и 4.
К выполнению контрольной
Тема 2. Основы векторной алгебры
Ефимов, гл. 7-10. Минорский, № 390, 397, 399, 400, 405, 417, 418, 419, 427, 428, 434, 439, 440, 444. Разберите решение задачи 5 из данного пособия.
Задача 5.
Тема 3. Элементы аналитической геометрии в пространстве
Ефимов, гл. 11-13. Минорский, № 452, 455, 457, 459, 466, 468-472, 474, 493, 494, 497, 507, 517, 518, 522, 532, 536, 566, 568. Разберите решение задач 6 и 7 из данного пособия.
Тема 4. Элементы линейной алгебры
Минорский, № 586, 592, 611, 615, 619, 622. Разберите решение задач 8 и 9 из данного пособия.
Задача 8. Решить систему линейных уравнений:
Тема 14. Дифференциальные уравнения первого порядка
Пискунов, гл. X111, §1—4, упр. 1 – 5, 9—23, 26,27, 29, 33, 35; §5, упр. 39—44, 46; § 7, 8, упр. 57—68. Разберите решения задач 32, 33 из данного пособия.
Задача 32.
Тема 15. Дифференциальные уравнения второго порядка
Пискунов, гл. X111, §16—18, упр. 118, 121—124; §20-22, упр. 129—134, 136; §23, 24, упр. 148—157, 38—40; § 25, упр. 141. 158. Разберите решения задачи 34-37 из данного пособия.
Тема 16. Основы теории вероятностей
Пискунов, гл. XX, упр.1-12,14-27,30-32,34-38. Разберите решения задач 38—44 из данного пособия.
Задача 38.Всхоже
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
В задачах 1—20 даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) угол В в радианах с то
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов