При температуре 0 К и в отсутствие другого энергетического воздействия все валентные электроны полупроводниканаходятся на энергетических уровнях ВЗ. В этом состоянии полупроводник подобен диэлектрику и его проводимость равна нулю. Для переброса электронов из ВЗ в ЗП нужна дополнительная энергия для преодоления потенциального барьера в виде 33. При температуре большей 0 К и дальнейшем ее повышении электроны под действием тепловой энергии начнут переходить в ЗП; в результате образуются пары свободных носителей заряда – электроны в ЗП, а дырки – в ВЗ. Этот процесс называют тепловой генерацией свободных носителей заряда. В ЗП (благодаря наличию свободных уровней) электроны под действием приложенного электрического поля будут перемещаться с уровня на уровень, образуя электрический ток. Аналогично в ВЗ дырки образуют электрический ток. Одновременно с тепловой генерацией свободных носителей заряда существует и обратный процесс, когда свободный электрон возвращается в незаполненную ВЗ. Этот процесс называется рекомбинацией электрона с дыркой. При заданной температуре между этими процессами осуществляется термодинамическое равновесие, в результате чего в ЗП устанавливается некоторая, вполне определенная концентрация свободных электронов, а в ВЗ – дырок проводимости.
В примесных полупроводникахпереходы электронов из ВЗ полупроводника на уровни акцепторной примеси и с локальных уровней донорной примеси в ЗП полупроводника осуществляются при более низких затратах энергии, чем переход электронов из ВЗ собственного полупроводника в его ЗП, т. е. DW > DWа (DWд ). Поэтому электропроводность примесных полупроводников начинает проявляться при более низких температурах, чем электропроводность собственных полупроводников.
Вероятность переходов носителей заряда на свободные уровни энергии и, следовательно, величина электропроводности сильно возрастают с ростом температуры. Зависимость удельной электропроводности g от температуры в общем виде выражается экспоненциальной функцией:
,
где А – постоянная величина; DW – ширина 33, эВ; k – постоянная Больцмана, равная 1,38 10–23 Дж/К; Т – абсолютная температура.
Для полупроводников с одним типом носителей заряда удельная электропроводность g, См/м, определяется тем же выражением:
g = n q a, (9.1)
где п – концентрация свободных носителей заряда, м–3; q – величина заряда каждого из них, Кл; а – их подвижность – отношение дрейфовой скорости V свободных носителей заряда к напряженности Е электрического поля, вызвавшего дрейфовую скорость (а = V/E, [(м/с)/(В/м) = м2/(В с)]). Поскольку подвижность а носителя заряда имеет тот же знак, что и его заряд q, удельная электропроводность g, получаемая из формулы (9.1), всегда будет положительной независимо от знака заряда.
В широком интервале температуры концентрация свободных носителей заряда п и их подвижность а изменяются по различным законам. Поэтому зависимость удельной электропроводности примесных полупроводников от обратной температуры в широком интервале имеет сложный характер. В общем виде эта зависимость представлена на рис. 9.1, на котором видны области примесной электропроводности g пр (участок АБ) и собственной gсоб (участок ВГ). При этом g = gсоб + gпр.
Рис. 9.1.Температурная зависимость удельной электропроводности g примесного полупроводника с различной концентрацией N примеси: АБ и А'Б' – участки, характеризующие примесную электропроводность; ВГ – участок, характеризующий собственную электропроводность; БВ и Б'В' – области насыщения.
Собственную электропроводность и примесную можно опреде лить с помощью следующих уравнений:
, (9.2)
, (9.3)
где A – постоянная величина; k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура. Уравнение (9.3) справедливо, пока не наступит полная ионизация примеси.
Таким образом, собственная и примесная электропроводности полупроводниковых материалов с ростом температуры возрастают, т.е. они обладают отрицательным коэффициентом сопротивления.
Прологарифмировав уравнения (9.2) и (9.3), получим:
,
.
Из выражений (9.3, 9.3) получаем выражение для удельного сопротивления полупроводника
. (9.4)
Прологарифмировав уравнение (9.4), получим:
.
Полученная зависимость lnR от 1/Т является линейной, и график зависимости lnR от обратной температуры T–1 будет представлять собой некоторую прямую, угловой коэффициент которой пропорционален энергии активации соответствующего участка температурной зависимости. Следовательно, найдя из графика угловой коэффициент, можно вычислить энергию активации.
. (9.5)
9.4. Используемое оборудование
«Модуль питания», модуль «Магнитомягкие материалы и тепловой коэффициент сопротивления / емкости», модуль «Мультиметры», «Измеритель RLC», минимодуль «ТКС полупроводников», соединительные проводники.