Раздел III. Средние величины. Меры оценки разнообразияпризнака в совокупности и типичности средних величин

СОДЕРЖАНИЕ

Введение. Статистика. Предмет и методы исследования. Медицинская статистика……………………………
Раздел I. Этапы статистического исследования……….
Раздел II. Относительные величины (статистические коэффициенты)……………………………………………
Раздел III. Средние величины. Меры оценки разнообразияпризнака в совокупности и типичности средних величин…………………………………………………….
Раздел IV. Оценка достоверности результатов исследования…………………………………………………….
Раздел V. Динамические ряды…………………………..
Раздел VI. Прямой метод стандартизации……………..
Раздел VII. Измерение связи между явлениями. Коэффициент корреляции………………………………..
Раздел VIII. Графические способы изображения статистических данных…………………………………...
Литература……………………………………………….

Введение

Статистика. Предмет и методы исследования.

Медицинская статистика.

Статистика: 1) вид практической деятельности, направленной на сбор, обработку, анализ и… 2) отрасль знаний (и соответствующие ей учебные дисциплины), в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и…

Раздел I

 

Этапы статистического исследования

 

Изучение состояния здоровья населения, влияние на него некоторых факторов проводится путем специальных статистических исследований.

Статистические исследования помогают определить не только размер, уровень изучаемого явления, но и определяющие его зако­номерности. Статистические исследования могут быть проведены при изучении рождаемости, смертности, заболеваемости населения. В зависимости от программы можно изучать уровень и об­щие закономерности изучаемого явления или влияния на эти явления раз­личных факторов (социальных, гигиенических, биологических).

Предметом статистического исследования может быть также ор­ганизация медицинской помощи населению, характеристика деятель­ности лечебно-профилактических учреждений, изучение влияния внешней среды на здоровье человека.

Объектом любого статистического исследования является ста­тистическая совокупность.

Статистическая совокупность – это группа, состоящая из от­носительно однородных элементов, взятых вместе в известных гра­ницах времени и пространства. Примером статистической совокуп­ности может быть: население региона, отдельные его группы, кад­ры, учреждения здравоохранения и др.

Статистическая совокупность состоит из единиц наблюдения.

Единица наблюдения – каждый первичный элемент статистической совокупности, наделенный признаками сходства. Например: жи­тель города N., родившийся в данном году, заболевший гриппом и т.д.

Признаки сходства служат основанием для объединения единиц наблюдения в совокупность. Объем статистической совокупности составляет общая численность единиц наблюдения.

Учетные признаки – признаки, по которым различают единицы наблюдения в статистической совокупности. По своему характеру учетные признаки подразделяются на атрибутивные (описательные) – выраженные словесно и количественные – выраженные числом.

Различают два вида статистической совокупности: генеральную и выборочную.

Генеральная совокупность – состоит из всех единиц, которые могут быть к ней отнесены с учетом цели исследования.

Пример: рабочие всех предприятий машиностроения города N, прошедшие медосмотр в 2005 году.

Выборочная совокупность - часть генеральной совокупности, отобранная специальным методом.

Пример: рабочие 2-х из 4-х предприятий машиностроения, про­шедшие медосмотр в 2005году.

Выборочная совокупность должна быть репрезентативна по ко­личеству и качеству по отношению к генеральной совокупности.

Репрезентативность – представительность выборочной совокуп­ности по отношению к генеральной совокупности.

Репрезентативность количественная – достаточная численность единиц наблюдения выборочной совокупности.

Репрезентативность качественная – соответствие (однотипность) признаков, характеризующих единицы наблюдения выборочной совокупности по отношению к генеральной. Иными словами, выбороч­ная совокупность должна быть по качественной характеристике воз­можно ближе к генеральной совокупности.

Репрезентативность достигается правильно проведенным отбо­ром единиц наблюдения, при котором любая единица всей совокуп­ности в целом имела бы равновеликую возможность попасть в выбороч­ную совокупность.

К выборочному методу обращаются в тех случаях, когда необ­ходимо провести углубленное исследование, соблюдая экономию сил, средств, времени. Выборочный метод при правильном его применении дает достаточно верные результаты, пригодные для их использова­ния в практических и научных целях.

Существует ряд методов отбора единиц для выборочной сово­купности, из которых наиболее часто используются следующие спо­собы: случайный, механический, типологический, серийный, парно-сопряженный, комбинированный.

Случайный отбор характерен тем, что все единицы генеральной совокупности имеют равные возможности попасть в выборку (по жре­бию, по начальной букве фамилии или дню рождения, по таблице случайных чисел).

Механический отбор, когда из всей (генеральной) совокупнос­ти берется механически отобранная, например, каждая пятая (20%) или каждая десятая (10%) единица наблюдения.

Типологический отбор (типичная вы­борка) позволяет производить выбор единиц наблюдения из типичных групп всей генераль­ной совокупности. Для этого сначала внутри генеральной совокупности все единицы группируются по какому-нибудь призна­ку в типичные группы (например, по возрасту). Из каждой такой группы производят отбор (случайным или механическим способом) необходимого числа единиц таким образом, чтобы соотношение раз­меров возрастных групп в выборочной совокупности сохранялось таким же, как и в генеральной совокупности.

Серийный отбор пред­усматривает выбор из генеральной совокуп­ности не отдельных единиц, а выбор серий. Для этой цели вся генеральная совокупность разби­вается на относительно однородные серии. Отбор серий осуществляется путем случайной или механической выборки. При этом отбор должен производиться так, чтобы каждой серии ге­неральной совокупности была бы обеспечена одинаковая возмож­ность быть отобранной в выборочную совокупность. В каждой ото­бранной серии обследуются все составляющие ее единицы наблю­дения.

Парно-сопряженный отбор или метод уравновешивания при фор­мировании выборочной совокупности предусматривает максимальное сходство единиц наблюдения в обеих группах кроме изучаемого фак­тора. Для этого каждой единице наблюдения в исследуемой группе подбирают копию, то есть пару, в контрольной группе. Такой способ позволяет сформировать группы равные по численности и однородные по одному или нескольким признакам и более четко определить вли­яние исследуемого фактора.

Организация статистического исследования

1. Составление программы и плана. 2. Сбор материала. 3. Разработка данных.

Виды статистических таблиц.

Простой называется таблица, в которой представлена только количественная характеристика подлежащего (пример табл.1.1).

Таблица 1.1

Число коек в больницах Н-ской области на 01.01.2005г.

  Простые таблицы легко составляются, но их сведения мало пригодны для анализа,… Групповойназывается таблица, в которой представлена связь подлежащего только с одним из признаков сказуемого (пример…

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Дайте определение статистической совокупности.

2. Что является единицей наблюдения?

3. Что относится к учетным признакам?

4. Что такое выборочная совокупность?

5. В каких случаях используется выборочный метод исследования?

6. Из каких этапов состоит статистическое исследование?

7. Что включает программа статистического исследования?

8. Дайте характеристику программы сбора материала.

9. Дайте характеристику программы разработки.

10. Назовите виды статистических таблиц.

11. Назовите правила построения и элементы статистических таблиц.

12. Дайте определение простой таблицы.

13. Дайте определение групповой таблицы.

14. Дайте определение комбинационной таблицы.

15. Что включает план исследования?

16. Дайте характеристику выборочного наблюдения.

17. Перечислите способы выборки единиц совокупности.

18. Что включает второй этап исследования?

19. Что включает третий этап исследования?

20. Что включает заключительный этап исследования?

ТЕСТЫ

 

Выделите из перечисленного этапы статистического исследования.

2. Составление программы и плана 3. Определение вида наблюдений 4. Сбор материала

Укажите виды статистических таблиц.

2. Групповая 3. Комбинационная  

ВАРИАНТЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

План и программа темы: "Изучение мнения пациентов о культу­ре медицинского обслуживания в амбулатории города Н."

Цель исследования: оценить качество амбулаторного обслу­живания на основании мнения пациентов для разработки практичес­ких рекомендаций по улучшению организации медицинской помощи.

Задачи исследования:

1. Оценить удовлетворённость пациентов работой врача.

2. Выяснить мнение о его достоинствах и недостатках при оказании медицинской помощи.

3. Оценить работу регистратуры.

4. Выяснить трудности, с которыми встречаются пациенты при получении медицинской помощи.

План исследования:

1.Объект исследования – пациенты амбулатории города Н.

2. Тип исследования по времени – единовременное наблюдение (на момент опроса).

3. Объём исследования – выборочное наблюдение.

Программа наблюдения:

1. Единица наблюдения – пациент, обратившийся в амбулаторию на момент обследования.

2. Учётный документ – анкета по изучению амбулаторного обследования населения.

3. Учётные признаки – 23 вопроса анкеты.

Программа разработки – составление макетов статистических таблиц.

Примеры каждого вида таблиц

1. Простая

Распределение ответов пациентов амбулатории на вопрос: "Как Вы чаще всего поступаете, когда обнаруживаете у себя приз­наки болезни, если эта болезнь, по Вашему мнению, не опасна для Вас?"

 

Вариант ответа	Кол-во ответов
1. Ничего не предпринимаю, жду когда болезнь пройдет сама. 2. Использую в лечении советы родственников, лечусь домашними средствами. 3. Спрашиваю советы у других людей. 4. Сразу иду к врачу. 5. Иду к врачу не сразу, а спустя некоторое время. 6. Нет ответа
Всего ответивших

 

2. Групповая.

Распределение ответов пациентов на вопрос: "Удовлетворяет ли Вас работа врача?" в зависимости от возраста и пола.

Вариант ответа	Возраст в годах	Всех возрастов	Пол	О/П
До 20	20-49	50 и старше	М	Ж
1. Да 2. Нет 3. Не всегда
Всего ответов

 

3. Комбинационная.

Распределение ответов пациентов на вопрос: "Удовлетворяет ли Вас работа регистратуры?" по возрастно-половым группам.

 

Вариант ответа

Возраст в годах

Всего

до 20

20-29

30-49

50 и ст.

М

Ж

о/п

М

Ж

о/п

М

Ж

о/п

М

Ж

о/п

М

Ж

о/п

1. Да 2. Нет 3. Не всегда

Всего ответов

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Цель исследования: профилактика детского травматизма. Задачи исследования: 1.Изучить динамику детского травматизма. 2. Определить структуру травм у детей по локализации и степени тяжести.

Раздел II

 

Относительные величины (статистические коэффициенты)

Производная величина – показатель, получаемый в результате преобразования абсолютной величины на основе сопоставления ее с другой абсолютной… Абсолютные величины характери­зуют, например, численность населения, число… Однако, в подавляющем большинстве случаев, ряды абсолютных чи­сел не пригодны для сравнения, выявления связей и…

Явление

Интенсивный показатель = ------------- · 100 (1000;10000... и т.д.)

Среда

 

Среда, в этом случае, есть основная статистическая совокуп­ность, в которой происходят изучаемые процессы. В демографи­ческой и медицинской статистике в качестве среды чаще всего рассматри­вается население.

Выбор числового основания (100;1000;10000… и т.д.) зависит от распространенности явления - чем реже встречается изучаемое яв­ление, тем большее основание выбирается, чтобы не было коэффици­ентов меньше единицы, которыми неудобно пользоваться. Напри­мер, на 1000 рассчитываются основные демографические показатели, первичная заболева­емость; на 100.000 - инфекционная заболеваемость, уровень заболе­ваемости туберкулезом, нервно - психической па­тологией и др.

Примерами интенсивных коэффициентов могут служить коэффици­енты рождаемости, смертности, заболеваемости, инвалидности. Для детального анализа явления рассчитываются специ­альные (групповые) показатели (по полу, возрасту и т.д.). Например, вычисление повозрастного показателя (ПП):

Численность явления в данном возрасте

Численность среды в данном возрасте   Вычисление интенсивных показателей производится следующим образом. Например: население города Н. в 2005 г. составило…

Явление А

Показатель соотношения = ---------------- · 1;100 (1000…и т.д.)

Явление В

Если интенсивные коэффициенты характеризуют частоту явле­ний, происходящих в данной среде (т.е. непосредственно связанных с этой средой), то… Примером таких относительных чисел может служить показатель обеспеченности… Экстенсивные коэффициенты - характеризуют распределение явления на его составные час­ти, его внутреннюю структуру или…

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1.Перечислите виды относительных величин.

2.Чем обусловлена необходимость вычисления относительных величин?

3.Что характеризуют интенсивные показатели?

4.Приведите примеры интенсивных показателей и примеры исполь­зования их в практике оценки состояния здоровья населения.

5.Что характеризуют показатели соотношения?

6.В чем отличие интенсивных коэффициентов от коэффициентов соотношения?

7.Что характеризуют экстенсивные показатели?

8.Как проводится расчет экстенсивных показателей?

9.Можно ли с помощью экстенсивного коэффициента оценить уровень и динамику явления?

10.С какой целью применяются показатели наглядности, и что они характеризуют?

11.Как рассчитывают показатели наглядности?

ТЕСТЫ

Укажите виды относительных величин.

2. Коэффициент соответствия. 3. Интенсивный коэффициент. 4. Экстенсивный коэффициент

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Из них в возрасте: 0 - 14 лет - 223.600 человек 15 - 49 лет - 647.800 тыс. человек 50 лет и старше - 437.000 тыс. человек

S = ± -------------

n

Если число наблюдений меньше 30 (малая выборка), то расчет производится по формуле:

å d ²р

S = ± ------------

n - 1

Для вычисления сигмы необходимо:

1) определить отклонения (d) от средней (V – M);

2) возвести отклонения в квадрат (d ²);

3) перемножить квадраты отклонений на частоты (d ²р);

4) суммировать произведения квадратов отклонений на ча­стоты;

5) разделить эту сумму на число наблюдений;

6) извлечь из частного квадратный корень.

При по­мощи сигмы можно установить степень типичности средней, пределы рассеяния ряда, пределы колебаний вокруг средней отдельных вариант. Чем меньше сигма, тем меньше рассеяние ряда, тем точнее и типичнее получается вычисленная для этого ряда средняя величина.

Применение сигмы дает возмож­ность оценки и сравнения разнообразия нескольких однородных рядов рас­пределения, так как s - величина именная, выражается абсолютным числом в единицах изучаемой совокупности (см, кг, мг/л и т.д.). В этом случае принимаются во внимание абсо­лютные размеры сигмы. Например, при сравнении двух ря­дов распределения по признаку веса, при условии, что средние будут близки по уровню, но сигма в одном ряду будет ± 5,6 кг., а в другом ± 2,1 кг. - второй ряд менее рассеян, и его средняя более типична.

При оценке разнообразия неоднородных рядов (например, таких признаков как вес и рост), непосредственное сравнение размеров сигмы невозможно. В этом случае, для установления степени относительного разнообразия рядов, прибегают к производной величине - коэффициенту изменчивости (вариации),который является относительной величиной, выражается в % и обозначаемому бук­вой Сv (V).

Коэффициент изменчивости получается из процентного отношения сигмы к средней:

 

s

Cv = ------- · 100%

М

 

Например, при изучении физического развития студентов – мужчин 1 курса получены следующие показатели: М (вес) = 67,5 кг.; М (рост) = 178,1 см. Соответственно s = ± 2,8 кг. и ± 6,2 см. Среднее квадратическое отклонение по росту более чем в 2 раза превышает сигму по весу. Коэффициент вариации Cv равен:

 

2,8 кг

Cv (по весу) = ------------ · 100% = 4,1%

67,5 кг

 

 

6,2 см

Cv (по росту) = ------------ · 100% = 3,5%

178,1 см

 

Коэффициент вариации по росту меньше, чем по весу, то есть рост оказался более устойчивым признаком, чем вес.

Различают три степени разнообразия коэффициентов вариации:

до 10% - слабое разнообразие;

10 – 20 % - среднее разнообразие;

более 20 % - сильное разнообразие.

Этот же метод вычисления коэффициента разнообразия приго­ден и при анализе однородных рядов, у которых средние величины очень разнятся по размеру, а также для оценки изолиро­ванного, единичного ряда.

Пример вычисления средней арифметической (М); среднего квадратического отклонения (s); коэффициента вариации (Cv):

 

Длительность лечения ангины у 45 больных составила: 20, 20, 19, 16, 19, 16, 14, 13, 15, 13, 12, 13, 13, 3, 12, 11, 12, 11, 10, 12, 11, 10, 11, 8, 7, 11, 11, 10, 10, 10, 9, 8, 8, 9, 5, 5, 6, 9, 5, 5, 9, 6, 7, 7, 14, и 15 дней.

Первый этап: Строим вариационный ряд, с учетом частоты встречаемости каждой варианты; даем характеристику ряда; находим произведения вариант на соответствующую частоту, суммируем полученные произведения и рассчитываем среднюю арифметическую:

 

Первый этап	Второй этап
Длительность лечения (в днях) V	Число больных p	Vp	d (V-M)	d 2	d 2p
			-1 -2 -3 -4 -5 -6 -8
	åр = n = 45	åVp = 495			åd2p = 728
Ряд простой, убывающий, прерывный

 

å V · p 495

M = ------------ = ------- = 11 дней

n 45

 

Второй этап: рассчитываем d (V-M); d ²; d ²p.

Третий этап: рассчитываем среднее квадратическое отклонение (s); коэффициент вариации (Cv):

å d ²р 728

s = ± --------- = ± ------ = ± 16,2 = ± 4,02 дня

n 45

 

s 4,02

Cv = -------- · 100% = ---------- · 100% = 36,5%

М 11

 

Заключение: Средняя длительность лечения ангины в поликлинике составила 11 дней. Средняя является недостаточно типичной для данного ряда, о чем свидетельствует коэффициент вариации, равный 36,5% (большая степень разнообразия признака).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение средних величин.

2. Назовите область применения средних величин в медицине.

3. Какие различия существуют между средними величинами и статистическими коэффициентами?

4. Что должны характеризовать средние величины в статистике?

5. Какие основные требования выделяют для вычисления средних величин?

6. Дайте определение вариационного ряда.

7. Что такое варианта и частота встречаемости варианты?

8. Назовите виды вариационных рядов.

9. Какие виды средних величин обычно используются в медицинской статистике?

10. Что такое мода?

11. Что такое медиана?

12. Как вычисляется средняя арифметическая (простая, взвешенная)?

13. Назовите свойства средней арифметической величины.

14. Чем характеризуется разнообразие вариационного ряда?

15. Как определяется амплитуда ряда?

16. Как определяется среднее квадратическое отклонение?

17. Как определяется коэффициент вариации?

18. Назовите степени разнообразия коэффициента вариации.

 

ТЕСТЫ

Укажите виды средних величин.

2.Средняя геометрическая. 3.Медиана. 4.Мода.

Укажите свойства, которыми обладает средняя величина.

1.Сумма отклонений всех вариант от средней равна 0.

2.Занимает срединное положение в строго симметричном вариационном ряду.

3.Является обобщающей величиной, снимающей случайные колебания индивидуальных данных.

4.Является относительной мерой разнообразия признаков в совокупностях.

Укажите виды вариационных рядов в зависимости от числа наблюдений.

1.Прерывный.

2.Непрерывный.

3.Простой.

4.Сгруппированный.

5.Возрастающий.

6.Убывающий.

Укажите виды вариационных рядов в зависимости от изучаемого явления.

1.Прерывный.

2.Непрерывный.

3.Простой.

4.Сгруппированный.

5.Возрастающий.

6.Убывающий.

Укажите виды вариационных рядов в зависимости от порядка расположения вариант в ряду.

1.Прерывный.

2.Непрерывный.

3.Простой.

4.Сгруппированный.

5.Возрастающий.

6.Убывающий.

8.Какие градации выделяют пpи оценке коэффициента вариации?

1.до 50%

2.до 10%

3.10-20%

4.более 20%

5.более 30%

9.Какое разнообразие признака соответствует значению коэффициента вариации до 10%?

1.Сильное разнообразие.

2.Среднее разнообразие.

3.Слабое разнообразие.

4.Среднее значение между сильным и слабым разнообразием.

10.Какое разнообразие признака соответствует значению коэффициента вариации равному 10-20 %?

1.Сильное разнообразие.

2.Среднее разнообразие.

3.Слабое разнообразие.

4.Отсутствие разнообразия.

11.В каких единицах выражается среднее квадратическое отклонение?

1.В единицах изучаемой совокупности.

2.В пpоцентах.

3.В единицах изучаемой совокупности и пpоцентах.

12.В каких единицах выражается коэффициент вариации?

1.В единицах изучаемой совокупности.

2.В пpоцентах.

3.В единицах изучаемой совокупности и пpоцентах.

 

 

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача 1.У 10 рабочих, имевших в течение пяти лет контакт со свинцом, определяли его содержание в моче. Концентрация свинца составила (в мг/л): 68,… Задача 2. В больнице проанализировано 35 «Медицинских карт» лиц, перенесших… Задача 3.При анализе сроков лечения переломов челюсти у 10 больных получены следующие данные (в днях): 9, 13, 8, 10,…

Раздел IV

 

 

Оценка достоверности результатов исследования

Ранее упоминалось о применении выборочного метода наблюдения. Под выборочным методом в статистике понимается такой метод наблюдения, при котором для… Так называемые средние ошибки являются мерой точности и достоверности любых… Оценить достоверность результатов исследования означает определить, с какой вероятностью возможно перенести…

По величине ошибки репрезентативности определяют, насколько результаты, полученные при выборочном исследовании, отличаются от результатов, которые могли бы быть получены при проведении сплошного исследования без исключения всех элементов генеральной совокупности.

Это единственный вид ошибок, учитываемых статистическими методами, которые не могут быть устранены, если не проведено сплошное исследование.

Ошибки репрезентативности можно свести к достаточно малой величине, т.е. к величине допустимой погрешности. Делается это путем увеличения числа наблюдений (n).

Каждая средняя величина - М (средняя длительность лечения, средний рост, средняя масса тела и др.), а также относительная величина - Р (уровень летальности, заболеваемости и др.) должны быть представлены со своей средней ошибкой - m.

Средняя арифметическая величина выборочной совокупности (М) имеет ошибку репрезентативности, которая называется средней ошибкой средней арифметической (m_М) и определяется по формуле:

 

σ

m_M = ± ---------

n

 

 

Как видно из этой формулы, между размерами сигмы (отражающей разнообразие явления) и размерами средней ошибки существует прямая связь. Между числом наблюдений и размерами средней ошибки существует обратная связь (пропорциональная не числу наблюдений, а ква­дратному корню из этого числа). Следовательно, уменьшение величины этой ошибки при определении степени разнообразия (σ) возможно путем увеличения числа наблюдений. При числе наблюдений менее 30 в знаменателе следует взять (n - 1).

 

σ

m_M = ± ---------

N - 1

 

 

На этом принципе основан метод определения достаточного числа наблюдений для выборочного исследования.

Относительные величины (Р), полученные при выборочном исследовании, также имеют свою ошибку репрезентативности, которая называется средней ошибкой относительной величины и обозначается m_р.

Для определения средней ошибки относительной величины (Р) используется следующая формула:

 

P·q

m_р = ± ----------

n

 

Где: Р - относительная величина.;

q – разность между основанием, на которое рассчитана относительная величина и самой относительной величиной. Если показатель выражен в процентах, то q = 100 – Р: если Р - в промиллях, то q = 1000 - Р, если Р - в продецимиллях, то q = 10.000 - Р, и т.д.;

n - число наблюдений. При числе наблюдений менее 30 в знаменатель следует взять (n - 1).

 

P·q

m_р = ± ----------

N - 1

 

Каждая средняя арифметическая или относительная величина, полученная на выборочной совокупности, должна быть представлена со своей средней ошибкой. Это дает возможность рассчитать доверительные границы средних и относительных величин, а также определить достоверность разности сравниваемых показателей (результатов исследования).

2. Определение доверительных границ.

Определяя для средней арифметической (или относительной) величины два крайних значения: минимально возможное и максимально возможное, находят пределы, в которых может быть искомая величина генерального параметра. Эти пределы называют доверительными границами.

Доверительные границы - границы средних (или относительных) величин, выход за пределы которых вследствие случайных колебаний имеет незначительную вероятность.

Вероятность попадания средней или относительной величины в доверительный интервал называется доверительной вероятностью.

Доверительные границы средней арифметической генеральной совокупности определяют по формуле:

 

М_ген = М_выб ± t · m_M

 

Доверительные границы относительной величины в генеральной совокупности определяют по следующей формуле:

 

Р_ген = Рвыб ± t · m_р

 

Где: М_ген и Р_ген - значения средней и относительной величин, полученных для генеральной совокупности;

М_выб и Р_выб - значения средней и относительной величин, полученных для выборочной совокупности;

m_M и m_р - ошибки репрезентативности выборочных величин;

t - доверительный критерий, который зависит от величины безошибочного прогноза, устанавливаемого при планировании исследования.

Произведение t · m (Δ) - предельная ошибка показателя, полученного при данном выборочном исследовании.

Размеры предельной ошибки зависят от коэффициента t, который избирает сам исследователь, исходя из заданной вероятности безошибочного прогноза.

Величина критерия t связана с вероятностью безошибочного прогноза (Р) и числом наблюдений в выборочной совокупности (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Зависимость доверительного критерия t от степени

вероятности безошибочного прогноза Р (при n > 30)

 

Степень вероятности безошибочного прогноза (Р %)	Доверительный критерий t
95,0
99,0	2,6
99,9	3,3

 

Для большинства медико-биологических и социальных исследований достоверными считаются доверительные границы, установленные с вероятностью безошибочного прогноза = 95% и более.

Чтобы найти критерий t при числе наблюдений (n) < 30, необходимо пользоваться специальной таблицей Н.А.Плохинского (табл. 4.2), в которой слева показано число наблюдений - единица (n - 1), а сверху (Р) - степень вероятности безошибочного прогноза.

При определении доверительных границ сначала надо решить вопрос о том, с какой степенью вероятности безошибочного прогноза необходимо представить доверительные границы средней или относительной величины. Избрав определенную степень вероятности, соответственно этому находят величину доверительного критерия t при данном числе наблюдений. Таким образом, доверительный критерий устанавливается заранее, при планировании исследования.

Таблица 4.2

Значение критерия t для трех степеней вероятности (по Н.А.Плохинскому)

 

Р n = n-1	95%	99%	99,9%
	12,7	63,7	37,0
	4,3	9,9	31,6
	3,2	5,8	12,9
	2,8	4,6	8,6
	2,6	4,0	6,9
	2,4	3,7	6,0
	2,4	3,5	5,3
	2,3	3,4	5,0
	2,3	3,3	4,8
	2,2	3,2	4,6
	2,2	3,1	4,4
	2,2	3,1	4,3
	2,3	3,0	4,1
14-15	2,1	3,0	4,1
16-17	2,1	2,9	4,0
18-20	2,1	2,9	3,9
21-24	2,1	2,8	3,8
25-29	2,0	2,8	3,7

Любой параметр (средняя или относительная величина) может оцениваться с учетом доверительных границ, полученных при расчете.

Например: требуется определить доверительные границы среднего уровня пепсина у больных гипертериозом с 95% вероятностью безошибочного прогноза. Если известно, что:

 

n = 49;

М_выб =1г%;

m_м = ± 0,05г%

 

1.Определение доверительных границ средней величины в генеральной совокупности:

 

М_ген = М_выб ± t · m_M = 1г% ± 2 · 0,05г%

 

1г% + 0,1г% = 1,1 г%

М_{ген =}

1г% - 0,1г% = 0,9 г%

 

Заключение: установлено с вероятностью безошибочного прогноза 95%, что средний уровень пепсина в генеральной совокупности у больных гипертериозом находится в пределах от 1,1 г% до 0,9 г%.

Как видно, доверительные границы зависят от размера доверительного интервала.

Анализ доверительных интервалов указывает, что при заданных степенях вероятности и n > 30 - t имеет неизменную величину и при этом доверительный интервал зависит от величины ошибки репрезентативности.

С уменьшением величины ошибки суживаются доверительные границы средних и относительных величин, полученных на выборочной совокупности, т.е. уточняются результаты исследования, которые приближаются к соответствующим величинам генеральной совокупности. Если ошибка большая, то получают для выборочной величины большие доверительные границы, которые могут противоречить логической оценке искомой величины в генеральной совокупности. В подобном случае надо искать резервы сокращения размаха доверительных границ в размере величины ошибки репрезентативности.

Доверительные границы М_выб и Р_выб зависят не только от средних ошибок этих величин, но и от избранной исследователем степени вероятности безошибочного прогноза. При большой степени вероятности размах доверительных границ увеличивается.

3. Определение достоверности разности средних (или относительных) величин (по критерию t - Стъюдента).

В медицине и здравоохранении по разности параметров оценивают средние и относительные величины, полученные для разных групп населения по полу, возрасту, а также групп больных и здоровых и т.д. Во всех случаях при сопоставлении двух сравниваемых величин возникает необходимость не только определить их разность, но и оценить ее достоверность.

Достоверность разности величин, полученных при выборочных исследованиях, означает, что вывод об их различии может быть перенесен на соответствующие генеральные совокупности.

Достоверность разности выборочной совокупности измеряется доверительным критерием, который рассчитывается по специальным формулам для средних и относительных величин.

Формула оценки достоверности разности сравниваемых средних величин:

 

M₁ - M₂

T = ------------------

m₁² + m₂²

Для относительных величин:

 

Р₁ - Р₂

T = ------------------

m₁² + m₂²

 

Где: M₁; M₂ ; Р₁; Р₂ - параметры, полученные при выборочных исследованиях;

m₁; m₂ - их средние ошибки;

t - критерий достоверности (Стъюдента).

Разность статистически достоверна при t ≥ 2, что соответствует вероятности безошибочного прогноза, равной 95% и более.

Для большинства исследований, проводимых в медицине и здравоохранении, такая степень вероятности является вполне достаточной.

При величине критерия достоверности t < 2 степень вероятности безошибочного прогноза составляет Р < 95%. При такой степени вероятности нельзя утверждать, что полученная разность показателей достоверна с достаточной степенью вероятности. В этом случае необходимо получить дополнительные данные, увеличив число наблюдений.

Иногда при увеличении численности выборки разность продолжает оставаться не достоверной. Если при повторных исследованиях разность остается недостоверной, можно считать доказанным, что между сравниваемыми совокупностями не обнаружено различий по изучаемому признаку.

Например: требуется определить, достоверны ли различия в уровне пепсина в желудочном соке больных гипертериозом и здоровых лиц. Обследуются на пепсин две группы: 49 больных гипертериозом и 50 здоровых людей (контрольная группа). Результаты представлены в таблице 4.3.

Таблица 4.3

Сравнение среднего уровня пепсина в желудочном соке больных гипертериозом и здоровых лиц

 

Сравниваемые группы	N	М (г%)	m (г%)	t	Уровень вероятности безошибочного прогноза (Р)
Больные гипертериозом		1,0	± 0,3	10,0	< 99,9
Здоровые (контрольная группа)		4,0	± 0,1

 

M₁ - M₂

T = ------------------

m₁² + m₂²

 

4 - 1

t = ---------------- = 10,0

0,3² + 0,1²

 

Заключение: при гипертериозе наблюдается снижение уровня пепсина, что подтверждается с большой степенью вероятности безошибочного прогноза (Р > 99,9%). Следовательно, снижение уровня пепсина может быть использовано в качестве одного из симптомов для подтверждения диагностики гипертериоза.

Подобным же образом оценивают достоверность разности сравниваемых относительных величин.

Указанная методика оценки достоверности и разности результатов исследования позволяет проводить только сравнение групп по парам, при обязательном наличии обобщающих параметров - средних арифметических или относительных величин и их средних ошибок.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Дайте определение понятию «достоверность».

2.Что включает в себя понятие «оценка достоверности результа­тов»?

3.Как определяются ошибки репрезентативности производных величин?

4.Что такое доверительные границы производных величин?

5. Что влияет на доверительные границы?

6.Что обозначают термины «уровень вероятности безошибочно­го прогноза»?

7.Что такое критерий достоверности?

8.Как определить достоверность разности производных величин?

ТЕСТЫ

1.Что включает в себя оценка достоверности результатов исследования выборочной совокупности?

1. Расчет ошибки репрезентативности средней арифметической.

2. Расчет доверительных границ средних величин.

3. Расчет достоверности разности средних величин.

4. Расчет ошибки репрезентативности относительных величин.

5. Расчет доверительных границ относительных величин.

6. Расчет достоверности разности относительных величин.

 

2.Что характеризует ошибка репрезентативности?

1. Расхождение между числовыми характеристиками выборочной и генеральной совокупностей.

2. Насколько результаты выборочного исследования отличаются от результатов, которые могут быть получены при сплошном исследовании.

3. Погрешность, допущенная при математических расчетах.

 

3.От чего зависит величина ошибки репрезентативности?

1. От числа наблюдений.

2. От степени одноpодности pяда.

3. От величины числового значения изучаемого пpизнака.

 

4. Для чего определяются доверительные границы?

1. Для вычисления средней арифметической выборочной совокупности.

2. Для определения диапазона, в котором находится средняя арифметическая, или относительная величина генеральной совокупности.

3. Для определения критерия достоверности (t).

4. Для определения ошибки репрезентативности.

5. Для определения уровня вероятности безошибочного прогноза.

 

5. Каким образом определяется уровень вероятности безошибочного прогноза?

1. Расчетным путем.

2. Задается в зависимости от условий исследования.

3. Используется как константа.

 

6.Какой минимальный уровень вероятности безошибочного прогноза применяется для большинства медико - биологических исследований?

1. 68%

2. 95%

3. 99%

4. 99,9%

5. Не имеет значения.

 

7.Какому значению критерия достоверности (t) соответствует уровень вероятности безошибочного прогноза равный 95%?

1. t = 1

2. t = 2

3. t = 2,6

4. t = 3,3

 

8.Какому значению критерия достоверности (t) соответствует уровень вероятности безошибочного прогноза равный 99%?

1. t = 1

2. t = 2

3. t = 2,6

4. t = 3,3

 

9.Какому значению критерия достоверности (t) соответствует уровень вероятности безошибочного прогноза равный 99,9%?

1. t = 1

2. t = 2

3. t = 2,6

4. t = 3,3

10.Что из перечисленного используется для оценки достоверности производных величин?

1. Среднее квадратическое отклонение (б)

2. Доверительный коэффициент (t)

3. Число наблюдений (n)

4. Варианта (V)

5. Средняя ошибка (m)

 

11.Укажите, что из перечисленного влияет на достоверность статистических данных?

1. Число наблюдений (n)

2. Варианта (V)

3. Вероятность безошибочного пpогноза (Ро)

4. Ошибка репрезентативности (m)

 

Укажите значения критерия достоверности, когда различие между производными величинами существенно.

1. t = 0,5

2. t = 1,0

3. t = 1,5

4. t = 2

5. t = 3

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача 2.Определите достоверность, если при изучении трудоспособности больных, перенесших инфаркт миокарда при наличии гипертонической болезни (83… Задача 3. Используя приведенные данные, определите доверительные границы…  

Раздел V

 

 

Динамические ряды

Числа, из которых состоит динамический ряд, называют уровнямиряда. Уровень – это элемент динамического ряда. Различают три основных типа динамических рядов в зависимости от составляющих… 1.Динамические ряды, построенные из абсолютных вели­чин (например, численность населения в различные годы) – простой…

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1.Дайте определение динамического ряда.

2.Назовите виды динамических рядов.

3.Из каких величин построен простой динамический ряд?

4.Из каких величин построен сложный динамический ряд?

5.Какие динамические ряды можно отнести к моментным рядам?

6.Какие динамические ряды можно отнести интервальным рядам?

7. Назовите показатели анализа динамического ряда.

8.Как рассчитать абсолютный прирост?

9.Как рассчитать темп прироста?

10.Как рассчитать темп роста?

 

ТЕСТЫ

 

Укажите типы динамических рядов.

1. Простой.

2. Сложный.

3. Моментный.

4. Интервальный.

5. Непрерывный.

2. Из каких величин состоит простой динамический ряд?

1. Абсолютных.

2. Относительных.

3. Средних.

3.Из каких величин состоит сложный динамический ряд?

1. Абсолютных.

2. Относительных.

3. Средних.

4. Абсолютных и относительных.

Укажите показатели динамического ряда.

2. Коэффициент наглядности. 3. Темп роста. 4. Темп прироста.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

  Годы Смертность от болезней нервной системы (на 100.000 населения) Абсолютный прирост Темп прироста … Задача 2. Провести анализ динамического ряда, используя данные таблицы.   Годы Умерло детей до 1 года (на 1000 родившихся) Абсолютный прирост Темп …

Раздел VI

Прямой метод стандартизации

Стандартизация - это метод, позволяющий устра­нить (элиминировать) влияние качественной или количественной не­однородности сравниваемых групп… Устранение возможного влияния различий в составе сравнивае­мых совокупностей… Стандартизованные показатели - гипотетичес­кие величины, они не дают представления об истинном размере явления, а…

Этапы расчета стандартизованных показателей.

II этап - определение стандарта, то есть одинакового для сравниваемых совокупностей численного состава по данному признаку. III этап - вычисление ожидаемых абсолютных величин в стан­дарте на основе… IY этап - вычисление стандартизованных показателей для сравниваемых совокупностей.

Способы получения стандарта.

2.Полусумма изучаемых групп. 3.Численный состав одной из групп. 4.Численный состав по литературным данным.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Для чего проводят вычисление стандартизованных показа­телей?

2.Дайте определение метода стандартизации.

3.Перечислите необходимые данные для применения прямого метода стандартизации.

4.Назовите основные этапы вычисления стандартизованных показателей прямым методом.

5.Перечислите способы получения стандарта.

6.Как проводится расчет ожидаемых чисел на основании выбран­ного стандарта?

7.Как получить общий стандартизованный показатель?

8.Характеризуют ли стандартизованные показатели истинную ве­личину явления?

9.Как сформулировать вывод при сравнении стандартизованных показателей?

ТЕСТЫ

1. Для чего используется метод стандартизации?

1.Для установления связи между явлениями.

2.Для определения относительной меры разнообразия признака в статистической совокупности.

3.Для сравнительного анализа интенсивных показателей, вычисленных для качественно неоднородных групп.

4.Для устранения влияния отдельных факторов на величину интенсивных показателей.

2.Являются ли стандартизованные показатели условными величинами?

1.Да.

2.Нет.

3.Не всегда.

3.В каких случаях применяется метод стандартизации?

1.При одинаковом возрастно-половом составе населения сравниваемых территорий.

2.При различном возрастно-половом составе населения сравниваемых территорий.

3.При различном составе больных по нозологическим формам в изучаемых отделениях больниц.

4.При одинаковом составе больных по нозологическим формам в изучаемых отделениях больниц.

Перечислите способы получения стандарта.

2.Полусумма изучаемых групп. 3.Численный состав одной из групп. 4.Численный состав по литературным данным.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача 1. Рассчитайте стандартизованные показатели, если известно распределение больных и умерших в двух больницах в зави­симости от срока…   Срок госпитализации (в днях) Больница № 1 …  

Раздел VII

Измерение связи между явлениями. Коэффициент корреляции

Явления в природе и обществе находятся во взаимосвязи. Раз­личают две формы связи: функциональную и корреляционную. Функциональная связь означает строгую зависи­мость явлений, т.е. определенному… Функциональные связи известны в физике: закон Ньютона о зависимости между силой действия F и ускорением а тела с…

N - 2

1 – 0,49 0,51

m_r = ------------- = -------- = 0,226

12 - 2 10

 

9.Оценка достоверности коэффициента корреляции.

r_xy0,7

t = ---------- = ------- =3,1

m_r0,226

 

Коэффициент корреляции достоверен, если он превышает свою ошибку в 3 и более раз.

Заключение: с достаточной для медицинских исследований надежностью, можно утверждать, что между среднемесячной температурой воздуха и числом детей в возрасте до 1 года, умерших от острых кишечных инфекций, существует прямая сильная корреляционная связь.

Кроме вычисления коэффициента корреляции по методу квадратов можно использовать вычисление коэффициента корреляции рангов по методу Спирмена (ρ).

Схема вычисления коэффициента корреляции методом рангов.

Таблица 7.3

Схема вычисления коэффициента корреляции методом рангов между возрастом студентов медицинского университета и их массой тела

 

Порядковый номер студента	Возраст (в годах)   (х)	Масса тела (в кг) (у)	Ранги по возрасту   (х1)	Ранги по массе тела (у1)	D	d2
			2,5 2,5 7,5 7,5 7,5 7,5		- 1,5 0,5 - 2 3,5 - 1,0 0,5 - 3,0 - 1,5 - 2,5	2,25 0,25 4,0 12,25 0,25 9,0 2,25 6,25
n = 10						Σ= 37,5

 

Последовательность расчета коэффициента корреляции методом рангов:

1.Составление рядов парных признаков х и y.

2.Замена каждой величины признака ранговым (порядковым) но­мером - х₁ и y₁.

При обозначении показателей рангами, начинают с меньшего (или с большего) в обоих рядах. Если отдельные показатели ряда встречаются несколько раз (например, 22; 23; 24), ранги проставляются следующим образом: возраст 22 года – встречается дважды, занимая по величине 2 и 3 ранговые места, поэтому порядковые номера в этом случае будут равны полусумме занимаемых этим возрастом мест - (2 + 3) : 2 = 2,5, то есть против каждого показателя возраста 22 года проставляется ранг 2,5. Возраст 23 года встречается 3 раза, занимая 4, 5 и 6 ранговые места. Ранги для возраста 23 года будут равны: (4 + 5 + 6) : 3 = 5, то есть против каждого показателя возраста 23 года проставляется ранг 5 и т.д.

3.Определение разности рангов d = x₁ - y₁.

4.Возведение в квадрат разности рангов - d².

5.Получение суммы квадратов разности рангов Σd².

6.Вычисление коэффициента ранговой корреляции по формуле:

6 · Σd²

ρ_xy = 1 - ---------------

n (n² – 1)

 

6 - постоянный коэффициент,

n - число наблюдений.

 

6 · 37,5 225

ρ_xy = 1 - --------------- = 1 - ------- = 1 – 0,2 = + 0,8

10 (10² – 1) 990

 

7.Определение направления и силы связи (см. таблицу 7.1).

8.Расчет ошибки коэффициента ранговой корреляции m_ρ по фор­муле:

 

 

1- ρ²_xy

m_ρ = -----------------

N - 2

 

 

1- 0,64

m_ρ =----------------- = 0,045 = 0,2

10 - 2

 

9.Расчет критерия t и оценка достоверности коэффициента корреляции:

ρ_xy0,8

t = ---------- = --------- =4

m_ρ 0,2

 

Заключение: с достаточной для медицинских исследований надежностью, можно утверждать, что между возрастом студентов медицинского университета и их массой тела, существует прямая сильная корреляционная связь.

Метод Спирмена имеет некоторые преимущества перед методом Пирсона.

1. Метод Спирмена можно использовать при открытых значениях вариант (< 20; > 15 и т.д.).

2. Метод Спирмена можно использовать, если нет возможности измерить числовые значения вариант. Например, если нужно установить есть ли связь между ростом и весом у студентов в аудитории, в которой нет измерительных приборов. Можно проранжировать (построить) студентов по росту и весу. Метод Пирсона в этом случае не применим.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Какие виды связи существуют между явлениями и признаками?

2.Чем отличается корреляционная зависимость от функциональ­ной? Приведите примеры.

3.Что такое прямая и обратная связь?

4.Какие значения коэффициента корреляции указывают на нали­чие «слабой», «средней» и «сильной» связи?

5. Назовите методы вычисления коэффициента корреля­ции?

6.Какова формула определения коэффициента корреляции по ме­тоду квадратов (Пирсона)?

7.Какова последовательность расчета коэффициента корреляции по методу квадратов?

8.Какова формула расчета ошибки коэффициента корреляции по методу квадратов?

9.Какова формула определения коэффициента корреляции по ме­тоду рангов (Спирмена)?

10.Какова последовательность расчета коэффициента корреляции рангов?

11.Какова формула расчета ошибки коэффициента ранговой кор­реляции?

12.Как определить достоверность коэффициента корреляции?

ТЕСТЫ

 

Отметьте правильное определение функциональной связи.

1.Это связь, которая означает строгую зависимость явлений, т.е. каждому значению одного из признаков соответствует строго определенное значение другого.

2.Это связь, при которой значению каждой средней величины одного признака соответствует несколько значений другого взаимосвязанного с ним признака.

 

Отметьте правильное определение корреляционной связи.

2.Это связь, при которой значению каждой средней величины одного признака соответствует несколько значений другого взаимосвязанного с ним…   3. Какой характер носят зависимости в клинической медицине, биологии и социально-гигиенических явлениях?

Выберите примеры функциональной связи.

1.Рост человека и его вес.

2.Длина радиуса круга и его площадь.

3.Температура нагревания и степень расширения тела.

4.Уровень температуры тела человека и число сердечных сокращений.

5.Зависимость скорости свободно падающего тела от величины ускорения, силы тяжести и времени падения.

 

Выберите примеры корреляционной связи.

1.Рост человека и его вес.

2.Длина радиуса круга и его площадь.

3.Температура нагревания и степень расширения тела.

4.Уровень температуры тела человека и число сердечных сокращений.

5.Зависимость скорости свободно падающего тела от величины ускорения, силы тяжести и времени падения.

 

Укажите виды корреляционной связи.

2.Обратная. 3.Полная. 4.Неполная.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

  Задача 2. Определите характер и силу связи между загрязненностью воздуха и…   Средний уровень загрязненности воздуха   Абсолютное число случаев заболеваний органов…

Раздел VIII

 

Графические способы изображения статистических данных

В медицинской практике графические изображения используются для иллюстрации статистических данных, характеризующих показате­ли здоровья и… При построении графических изображений необходимо соблюдать следующие… 1) данные на графике должны размещаться слева направо или снизу вверх;

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Перечислите виды графических изображений.

2. Перечислите виды диаграмм.

3. Назовите основные правила построения диаграмм.

4. В каких случаях использую линейные диаграммы?

5. В каких случаях используют радиальные диаграммы?

6. Назовите правила построения радиальных диаграмм.

7. Для иллюстрации каких показателей использую плоскостные диаграммы?

8. Для иллюстрации каких показателей используют секторную и внутристолбиковую диаграммы?

9. Назовите правила построения секторной и внутристолбиковой диаграмм.

10. Как изображаются статистические данные при построении объемных диаграмм?

11. Назовите правила построения фигурных диаграмм.

12. Как строится картограмма и ее типы?

13. Как строится картодиаграмма?

 

ТЕСТЫ

Укажите виды диаграмм используемых для иллюстрации интенсивных коэффициентов.

1. Линейная.

2. Столбиковая.

3. Секторная.

4. Внутристолбиковая.

5. Радиальная.

Укажите виды диаграмм используемых для иллюстрации экстенсивных коэффициентов.

1. Линейная.

2. Столбиковая.

3. Секторная.

4. Внутристолбиковая.

5. Радиальная.

Укажите виды диаграмм, используемых для иллюстрации коэффициентов наглядности.

1. Линейная.

2. Столбиковая.

3. Секторная.

4. Внутристолбиковая.

Укажите виды диаграмм, используемых для иллюстрации коэффициентов соотношения.

2. Столбиковая. 3. Секторная. 4. Внутристолбиковая.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

  Таблица 8.1 Динамика заболеваемости острым инфарктом миокарда

ЛИТЕРАТУРА

1. Анохин Л.В. Медицинская статистика / Л.В. Анохин, Г.А. Пономарева, О.Е. Коновалов, С.Н. Рубцов, О.В. Медведева.- Рязань,2002.

2.Белицкая Е.Я Проблемы социальной гигиены / Е. Я. Белицкая.- М.,1970.

3. Козлов Т.И. Статистический словарь / Т.И. Козлов, А. И. Петров, С.А. Щенков и др. - М.,1965

4.Кучеренко В.З. Социальная гигиена и организация здравоохранения/ В.З.Кучеренко, Н.М.Агарков, А.П.Яковлев, А. С. Васильев.- М., 2000.

5.Лисицын Ю.П. Руководство по социальной гигиене и организации здравоохранения (в 2-х томах). / Ю.П. Лисицин.- М., 1997.

6.Лисицын Ю.П. Социальная гигиена и организация здравоохранения / Ю.П. Лисицин.- М., 1999.

7.Мерков А.М. Общая теория и методика санитарно - статистического исследования / А.М.Мерков.- М.,1963.

8. Серенко А.Ф. Социальная гигиена и организация здра­воохранения/ А.Ф.Серенко, .В.Ермаков.- М.,1984.

9. Удинцов Е.И.Справочные материалы по социальной ги­гиене и организации здравоохранения для студентов и врачей стома­тологического профиля / Е.И.Удинцов, Г.И.Рогачев. - М., 1973.