ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНАМ, СОБЕСЕДОВАНИЯМ, СЕМИНАРСКИМ ЗАНЯТИЯМ И КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ

АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ФИЗИКИ

СЕЛИВАНОВ Н.В., НЕУПОКОЕВА И.В., ГОЛОВЧУН С.Н., ЕВДАШКИН В.И.

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНАМ, СОБЕСЕДОВАНИЯМ, СЕМИНАРСКИМ ЗАНЯТИЯМ И КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ

ПО КУРСУ ФИЗИКИ

 

Часть III. АТОМНАЯ И КВАНТОВАЯ ФИЗИКА.

ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

  Астрахань 2011 Селиванов Н.В., Неупокоева И.В., Головчун С.Н., Евдашкин В.И. Методическое пособие для подготовки к экзаменам,…

При решении задач во время семестра по теме студент должен предварительно изучить теоретический материал по данной теме по лекции, одному из учебников или учебному пособию, приведенному в списке литературы. Рассмотреть примеры решения задач по данной теме [5], а затем приступать к решению задач. При решении задач должны быть указаны законы или теоремы, используемые при решении, сделаны необходимые рисунки.

 

АТОМНАЯ И КВАНТОВАЯ ФИЗИКА. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Квантовая физика

Возникновение квантовой физики

Тема 1 Тепловое излучение. Законы теплового излучения

2 . Абсолютно черное тело (АЧТ). Серое тело. Распределение энергии в спектре АЧТ. Нарисуйте кривую распределения, поясните, что собой представляет… 3 . Опытные законы теплового излучения: закон Стефана - Больцмана и закон… 4 . Гипотеза Планка. Формула Планка для теплового излучения: . Поясните все величины, входящие в формулу. Какой вид…

Тема 3 Фотоэффект

2. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Красная граница фотоэффекта. 3. Вакуумный фотоэлемент, его вольтамперная и световая характеристики.… 4.Фотоэффект как взаимодействие фотона со связанным электроном. Покажите, что фотоэффект не может иметь места, если…

Тема 4 Эффект Комптона

2. Опишите эффект Комптона. Напишите формулу для изменения длины волны (Dl) падающего излучения. Прикаких углах рассеяния изменение длины волны…  

Тема 5 Энергетические спектры атомов и модель атома Бора

2. Получите выражениядля скоростей ирадиусов орбит электрона в атоме водорода на основе теории Бора. Водородоподобные атомы. 3. Получите выражение для полной, кинетической и потенциальной энергий… 4. Что называют энергией связи электрона в атоме? Чему она равна (в эВ) для атома водорода, водородоподобного атома?…

Тема 6 Принципы квантовой механики. Уравнение Шредингера

2. Сформулируйте принцип неопределенности. Напишите соотношения неопределенностей Гейзенберга. 3. Невозможность описания поведения частиц с помощью классического понятия о… 4. Волновая функция или пси-функцияy. Какойвероятностный смысл имеют величины

Тема 13. Распад ядер и ядерные реакции.

2. Альфа-распад. Напишите реакцию распада, поясните, что такое а- частица. Нарисуйте примерный график зависимости потенциальной энергии а - частицы… 3. Типы бета - распадов: βи β- распады. Напишите реакции превращений… 4.К-захват или электронный захват как разновидность бета-распада. Напишите реакции превращений элементов и частиц…

Современная физическая картина мира.

Тема 14. Физика элементарных частиц и космология.

Тема 15. Порядок и беспорядок в природе. 1. Неупорядоченные макросистемы. Макросистемы вдали от равновесия. Открытые… ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ И ЭКЗАМЕНАМ.

Тема 1 Тепловое излучение

Основные формулы

RT,0 = sT4, Вт где RT – энергетическая светимость черного тела; s = 5,67·10-8 Вт/(м2·К4) -… · Энергетическая светимость серого тела

Тема 2 Дуализм свойств электромагнитного излучения

e= hv = ħw = hc/l, где h – постоянная Планка ħ = h/2p =1,05 ·10-34 Дж·с; с – скорость света… · Давление света на поверхность, перпендикулярную распространению

Тема 3 Фотоэффект

· Уравнение Эйнштейна e= hv = A + Wmax, где e= hv – энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона из металла; Wmax –…

Тема 4 Эффект Комптона

Основные формулы

· Изменение длины фотона при его рассеянии на электроне на угол q

Dl = l¢ -l = h/(mc)(1-cosq) = 2h/(mc)sin²(q/2) = l_c(1-cosq) = 2l_c sin²(q/2),

где m - масса электрона; l¢ и l - длина волны рассеянного и падающего фотона соответственно; l_с = h/(mc) = 2,436 пм – комптоновская длина волны.

Задачи

1. В эффекте Комптона фотон с длиной волны 6 пм рассеялся под прямым углом т покоившемся свободном электроне. Найдите частоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи. Комптоновская длина волны электрона
2,4 пм.

2. Найдите длину волны падающего фотона при эффекте Комптона, если при
рассеянии фотона на свободном покоившемся электроне под углом 90
кинетическая энергия электрона отдачи оказалась в два раза больше энергии
рассеянного фотона. Комптоновская длина волны электрона 2.4 пм,

3. Фотон с энергией 250 кэВ рассеялся под углом 120° на первоначально
покоившемся свободном электроне в эффекте Комптона. Найдите энергию
рассеянного фотона. Комптоновская длина волны электрона 2.4 пм.

4. Узкий пучок рентгеновского излучения падает на вещество. При этом длины
волн излучения, рассеянного под углами 60° и 120°, отличаются друг от друга в
два раза. Считая, что рассеяние происходит на свободных электронах, найдите длину волны падающего излучения. Комптоновская длина волны электрона 2,4 пм.

5. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с покоившимся
свободным электроном рассеялся под углом 90°. Энергия рассеянного фотона
равна 0,4 МэВ. Найдите энергию фотона до рассеяния. Комптоновская длина
волны электрона 2,4 пм.

6. В эффекте Комптона фотон с импульсом 5,4·10^-22 кг·м/с рассеялся на
покоившемся свободном электроне, в результате чего импульс фотона стал 1,4·10^-22 кг·м/с. Найдите угол, под которым рассеялся фотон.

7. Найдите угол, под которым будет наблюдаться рассеяние фотона на свободном
покоившемся электроне при эффекте Комптона, если длина волны падающего
фотона равна комптоновской длине волны электрона, а кинетическая энергия
электрона отдачи равна энергии рассеянного фотона.

8. Угол рассеяния фотона на покоившемся свободном электроне в эффекте
Комптона равен 90°. Энергия падающего фотона равна 0,4 МэВ. Найдите угол
отдачи электрона. Комптоновская длина волны электрона 2,4 пм.

9. Длина волны фотона равна комптоновской длине волны электрона. Найдите
импульс фотона. т_е = 9,1 ∙ 10 ~ ³' кг.

10.На сколько процентов изменилась длина волны фотона при рассеянии на свободном покоившемся электроне в эффекте Комптона в направлении, перпендикулярном первоначальному направлению падающего фотона, если излучение является: 1) видимым с длиной волны 500 нм (зеленый свет), 2) рентгеновским с длиной волны 10^-10 м. Комптоновская длина волны электрона 2,436 пм.

11.На сколько процентов изменится длина волны при эффекте Комптона, если рассеяние фотона на свободном покоившемся электроне происходит под углом 90. Длина волны падающего излучения 100 пм, комптоновская длина волны 2,436 пм.

12.Найдите длину волны рентгеновского излучения в эффекте Комптона, если при комптоновском рассеянии этого излучения графитом под углом 60° длина волны рассеянного излучения оказалась равной 25,4 пм.

13.В эффекте Комптона фотон, испытав столкновение с релятивистским электроном, рассеялся под углом 60°, а электрон остановился. Найдите комптоновское смещение длины волны рассеянного фотона. Комптоновская длина волны электрона 2,436 пм.

14.Найдите длину волны рентгеновского излучения, если максимальная кинетическая энергия комптоновских электронов равна 0Л9 МэВ. Комптоновская длина волны электрона 2.436 пм.

15.Фотон с энергией 0.25 МэВ рассеялся на покоившемся свободном электроне в эффекте Комптона. Энергия рассеянного фотона 0.2 МэВ. Найдите угол рассеяния. Комптоновская длина волны электрона 2,436 пм.

16.Фотон рассеялся на покоившемся свободном электроне в эффекте Комптона, в результате чего его длина волны изменилась на Δλ = 1,2 пм. Найдите угол, под которым вылетел комптоновский электрон.

17.Угол рассеяния фотона на покоившемся свободном электроне при эффекте Комптона равен 90°. Угол отдачи электрона равен 30°. Найдите энергию падающего фотона. Комптоновская длина волны электрона 2,436 пм.

18.В эффекте Комптона фотон рассеялся под углом 120° на покоившемся свободном электроне, в результате чего электрон получил кинетическую энергию 0,45 МэВ. Найдите энергию фотона до рассеяния.

19.Фотон с энергией 1 Мэв рассеивается на свободном покоившемся протоне под углом 90°. Найдите кинетическую энергию, которую получает при этом протон. Масса протона т_р = 1,67·10^-27 кг.

20.В эффекте Комптона фотон с длиной волны 7 пм рассеялся на свободном покоившемся электроне под углом 90°. Найдите скорость, которую приобретает электрон отдачи. Комптоновская длина волны электрона 2,436 пм.

21.В эффекте Комптона фотон с энергией, в два раза превышающей энергию покоя электрона, испытывает лобовое столкновение с покоившимся свободным электроном. Найдите радиус кривизны траектории электрона отдачи в магнитном поле с индукцией В = 0,12 Тл, линии которого перпендикулярны, скорости электрона

22.Найдите импульс электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на покоившемся свободном электроне на угол 180°. т_е = 9,1 ∙ 10 ^-31 кг.

23.Найдите кинетическую энергию, которую приобретает электрон отдачи при рассеянии фотона на свободном покоившемся электроне под углом 180 в эффекте Комптона, если длина волны падающего фотона 3 пм. Комптоновская длина волны электрона 2,436 пм.

24.Покажите с помощью законов сохранения импульса и энергии, что свободный электрон не может полностью поглотить фотон.

25.В эффекте Комптона фотон с энергией 1 МэВ рассеялся на свободном покоившемся электроне. Найдите кинетическую энергию электрона отдачи, если в результате рассеяния длина волны фотона изменилась на 25 %.

 

Тема 5. Энергетические спектры атомов и модель Бора

Основные формулы · Момент импульса электрона на стационарных орбитах L = mvr = nħ,

Тема 6 Принципы квантовой механики. Уравнение Шредингера. Гипотеза де Бройля

· Длина волны де Бройля при v<<c l = h/p · Для релятивистской частицы (v » c)

Тема 7. Соотношение неопределенностей

· Соотношение неопределенностей: для координат и импульса векторной форме Dр ×Dr £ћ или в скалярной… где DриDr –неопределенность импульса частицы и ее радиуса вектора соответственно; ћ – постоянная Планка; Dрх и Dх; Dру…

Тема 8 Квантовые числа

Основные формулы

· Момент импульса (механический орбитальный момент) электрона Le = ħ (l (l+1))1/2 где l – орбитальное квантовое число, l= 0, 1, 2, … n -1

Задачи

 

1. Заполненная электронная оболочка характеризуется главным квантовым числом п = 3. Найдите, сколько электронов в этой оболочке имеют одинаковое магнитное квантовое число т = +1.

2. Определите порядковый номер элемента в периодической системе элементов
Д.И. Менделеева, если в атоме полностью заполнены первые четыре электронные оболочки, в пятой оболочке заполнены 5s- и 5р- подоболочки, а в шестой оболочке заполнена 6s - подоболочка.

3. Считая, что «нарушения» в порядке заполнения электронных оболочек
отсутствуют, напишите формулу электронной конфигурации атома с атомным
номером Z = 36.

4.Некоторый электрон в атоме характеризуется орбитальным квантовым числом
l = 1. Найдите максимально возможную величину проекции магнитного
орбитального момента этого электрона на направление внешнего поля. Выразите в магнетонах Бора.

5. Найдите, сколько значений может иметь орбитальный магнитный момент
электрона, находящегося в атоме в состоянии с главным квантовым числом n = 4. Чему они равны? Выразите в магнетонах Бора.

6. Электрон в атоме находится в 2р-состоянии. Найдите орбитальный момент
импульса электрона и максимальное значение проекции момента импульса на
направление внешнего магнитного поля.

7. Заполненный электронный слой характеризуется квантовым числом п = 3,
Найдите число электронов в этом слое, которые имеют одинаковые квантовые
числа: l)s=+1/2 и 2) m= -2.

8. Электрон в возбужденном атоме водорода находится в 3l-состоянии. Найдите
изменение орбитального магнитного момента электрона при переходе атома в
основное состояние. Магнетон Бора µ = 0,927×10^-23 Дж/Тл.

9. В атоме K-;L-; и М-оболочки заполнены полностью, а N-оболочка заполнена
наполовину. Найдите: 1) общее число электронов в атоме, 2) общее число р-
электронов, 3) сколько р-электронов имеют квантовое число т = — 1?

10. В атоме K-, L- и М-оболочки заполнены полностью, а в N-оболочке имеется один электрон. Найдите: 1)общее число электронов в атоме, 2) число 5р- и 5d-электронов, 3) сколько р-электронов имеют квантовое число т = 0?

11. Вычислите орбитальный момент импульса электрона, находящегося в атоме: 1) в 5-состоянии и 2) в 7-состоянии.

12. Формула электронной конфигурации калия в основном состоянии К имеет вид: 1s 2s 2p 3s 3р 4s . Поясните, что означают буквы и цифры в этом выражении. Укажите, в какой энергетической оболочке нарушена последовательность заполнения. Как объясняются эти нарушения?

13. Формула электронного строения скандия Sc в основном состоянии имеет вид:

1s 2s 2р 3s 4р 3d 4s . Поясните, что означают буквы и цифры в этом выражении. Укажите, в какой энергетической оболочке нарушена последовательность заполнения. Как объясняются эти нарушения?

14. Напишите максимальное количество электронов в атоме, которые могут иметь одинаковые квантовые числа: а) п, l, т, s; б) n, l, m.

15. Напишите максимальное количество электронов в атоме, которые могут иметь одинаковые квантовые числа: 1)n, l, m ; 2) n, l, m, m_s; 3) n, l; 4) n

16. Получите формулу для максимального числа электронов, которые могут находиться в энергетической оболочке атома с главным квантовым числом п=4

17. Валентный электрон атома натрия находится в состоянии с главным квантовым числом п = 3, имея при этом максимально возможный механический орбитальный момент. Найдите, чему равен при этом его орбитальный магнитный момент (выразите в магнетонах Бора).

18. Составьте таблицу всех возможных комбинаций квантовых чисел l, m и m_s для электронов М-оболочки (n =3) атома.

19. Электрон атома водорода находится в состоянии с главным квантовым числом
п = 3 и имеет при этом максимально возможное значение орбитального
магнитного момента. Найдите, на какую величину уменьшится орбитальный
магнитный момент электрона при переходе в состояние 2р.

Элементы квантовой статистики и физики твердого тела.

Тема 9. Классическая и квантовые статистики. Уравнение Ферми-Дирака. Электроны в металле.

Основные формулы

· Распределение Максвелла-Больцмана по энергиям

f(W) = A exp(- W/kT)

· Каноническое распределение Гиббса определяет вероятность данного состояния с энергией W/

f(W) = A exp(- W/kT),

где А постоянная и определяется из условия нормировки к 1

· Квантовые распределения

· Статистика Бозе-Эйнштейна для бозонов определяет вероятность данного состояния по энергиям

· Статистика Ферми-Дирака для фермионов определяет вероятность данного состояния по энергиям

· Распределение Ферми по энергиям для свободных электронов в металле

При Т =0 dn(W) =(2^1/3m)^3/2/(p² ħ³) W^1/2dW.

При Т ¹ 0 dn(W) =(2^1/3m)^3/2/(p² ħ³)

· Энергия Ферми при Т = 0 К

W_F =(ħ²/2m)(3p²n)^2/3 =h²/8m (3n/p)^2/3

· Температура вырождения

Т_вр = 2pћ² n^2/3/(km)

· Энергия Ферми при Т ¹ 0

· Средняя энергия Ферми при Т= 0К определяется по формуле

Задачи

 

1. Найдите температуру, при которой вероятность того, что электрон в металле
займет состояние с энергией, равной двум энергиям Ферми, составляла бы 20%.
Энергия Ферми равна 3,13 эВ., постоянная Больцмана к = 1,38× 10^-23 Дж/К.

2. Найдите уровень Ферми в собственном полупроводнике, если ширина
запрещенной зоны равна 0,1 эВ. За нулевой уровень отсчета кинетической
энергии электронов принять нижний уровень зоны проводимости.

3. Найдите, во сколько раз отличается вероятность того, что электрон в металле
займет состояние с энергией (W_F - кТ) и энергией (W_F + кТ). W_F энергия Ферми.

4. Найдите отношение концентраций свободных электронов в литии и цезии при Т = 0, если известно, что уровни Ферми у этих металлов равны соответственно W_F = 4,72 эВ и W_F = 1,53 эВ.

5. Найдите вероятность того, что электрон в металле займет энергетическое
состояние на 0,05 эВ ниже уровня Ферми при температуре 290 К.

6. Найдите погрешность в процентах при вычислении вероятности того, что
электрон имеет энергию W = W_F + 4кT, где W_F -энергия Ферми, если в
распределении Ферми-Дирака принять, что ехр[(W- W_F ) / kT] >> 1.

7. Средняя энергия свободных электронов в некотором металле при Т= 0 равна 3 эВ. Найдите максимальную скорость электронов. m =9,I 10^-31 кг.

8. При каком условии распределение электронов по энергетическим состояниям в металле (распределение Ферми-Дирака) принимает вид: f(W) = А∙ехр(-W/кT), то есть переходит в распределение Больцмана. Найдите коэффициент А.

9.Энергия Ферми для серебра 5,51 эВ. 1) Какова средняя энергия свободных электронов в серебре при Т = О К? 2) Какова скорость электронов при такой энергии? 3) При какой температуре молекулы идеального газа имели бы такую энергию?

10. Какова должна быть температура идеального газа, чтобы средняя кинетическая энергия его молекулы равнялась средней энергии Ферми электрона в меди? Энергия Ферми для меди 7,04 эВ. k= 1,38∙10²³ Дж/К, т_е = 9,1 ∙10^-31кг.

11. Найдите, во сколько раз число свободных электронов, приходящихся на один атом металла при Т = 0, больше в алюминии, чем в меди, если энергии Ферми соответственно равны 11,7 эВ и 6,0 эВ. Энергия Ферми при Т=0К для металлов W_F =(ħ²/2m)(3p²n)^2/3 . r_Al = 2700 кг/м³, r_Cu = 8900 кг/м³, m_Al= 27 кг/кмоль, m_Cu = 64 кг/кмоль.

12. .Найдите вероятность того, что электрон в металле имеет энергию W = W_F+ЗкТ, где W_F - энергия Ферми, если в распределении Ферми-Дирака принять, что exp[(-W_F)/kT)]>>1.

13. Найдите вероятность того, что электрон в металле имеет энергию W = W_F – 2kT, где Е_F -энергия Ферми, k - постоянная Больцмана.

14. Найдите, сколько процентов свободных электронов в металле при T= 0 К имеет кинетическую энергию, превышающую половину максимальной. Распределение свободных электронов в металле вблизи Т = 0 К имеет вид: dn(W) =(2^1/3m)^3/2/(p²ħ³)W^1/2dW

15. Найдите, до какой температуры надо было бы нагреть классический электронный газ, чтобы средняя энергия его электронов оказалась равной средней энергии свободных электронов меди при T= 0 К. Энергия Ферми для меди 7 эВ. Постоянная Больцмана k= 1,38-10²³ Дж/К.

16. Воспользовавшись формулой распределения свободных электронов в металле вблизи T = 0, найдите при T= 0 среднюю кинетическую энергию свободных электронов, если их максимальная кинетическая энергия равна 5,5 эВ, Распределение свободных электронов в металле вблизи T= 0 К имеет вид: dn(W) =(2^1/3m)^3/2/(p²ħ³)W^1/2dW

17. Воспользовавшись формулой распределения свободных электронов в металле вблизи T=0К dn(W) =(2^1/3m)^3/2/(p²ħ³)W^1/2dW, найдите при Т=0К максимальную кинетическую энергию свободных электронов в металле, если их концентрация равна n = 2·10²⁸ м ^-3.

18. Найдите давление электронного газа в металлическом натрии при Т= 0, если концентрация свободных электронов в нем п = 2,5^.10²² см^-3. Воспользоваться уравнением для давления идеального газа. Энергия Ферми вблизи T= 0 К равна 14,35ЭВ.

19. Электроны в металле находятся при температуре Т= 0К. Найдите относительное число свободных электронов, кинетическая энергия которых отличается от энергии Ферми не более, чем на 2%. Распределение свободных электронов в металле вблизи Т= 0 К имеет вид: dn(W) =(2^1/3m)^3/2/(p² ħ³) W^1/2dW. Кусок металла объема К= 20 см³ находится при T= 0 К.

20. Найдите число свободных электронов, импульсы которых отличаются от p_max более, чем на 0,1 p_max. Энергия Ферми для этого металла равна 5 эВ. Распределение свободных электронов в металле вблизи Т=0K по импульсам имеет вид dn(p) =(p ² ħ³)^-1 p²dp.

21. Найдите максимальную энергию свободных электронов в меди при T= 0 К. Принять, что на каждый атом меди приходится по одному электрону. ρ= 8900 кг/м³, А =64 кг/кмоль. N_As = 6,02·10²⁶ 1/кмоль. Энергия Ферми вблизи T= 0 К: W_F =(ħ²/2m)(3p²n)^2/3

22. Найдите число свободных электронов, приходящихся на один атом натрия при T= 0 К, если уровень Ферми W_F =3,07 эВ. Μ=23 кг/кмоль, р = 970 кг/м³. Число Авогадро 6,02×10²⁶ 1/кмоль.

23. Металл находится при температуре, близкой T= 0.К Найдите, во сколько раз число электронов с кинетической энергией от W_F /2 до W_F больше числа электронов с энергией от 0 до W_F/2. W_F -энергия Ферми. Распределение свободных электронов в металле вблизи Т=0 имеет вид: dn(W) =(2^1/3m)^3/2/(p² ħ³) W^1/2dW.

24. Определить концентрацию п свободных электронов в металле при температуре Т = 0 К. Энергию Ферми E_F,1 принять равной 1 эВ.

25. Определить отношение концентраций /свободных электронов при Т = 0 в литии и цезии, если известно, что уровни Ферми в этих металлах соответственно равны W_F,1 = 4,72 эВ, W_F,2 = 1, 53 эВ.

26. Определить число свободных электронов, которое приходится на один атом натрия при температуре Т = 0 К. Уровень Ферми W_F для натрия равен 3,12 эВ. Плотность rнатрия равна 970 кг/м³.

27. Во сколько раз число свободных электронов, приходящихся на один атом металла при Т = 0 , больше в алюминии, чем в меди, если уровни Ферми соответственно равны E_F,1 = 11,7 эВ, E_F,1 = 7,0 эВ ?

28. Определить вероятность того, что электрон в металле займет энергетическое состояние, находящееся в интервале DW = 0,05 эВ ниже уровня Ферми и выше уровня Ферми , для двух температур: 1) = 290 К; 2)=58 К.

29. Вычислить среднюю кинетическую энергию (ε ) электронов в металле при температуреТ = 0 К, если уровень Ферми W_F = 7 эВ.

30. Металл находится при температуре Т = 0 К. Определить во сколь раз число электронов с кинетической энергией от W_F/2 до W_F больше числа электронов с энергией от 0 до W_F /2.

31. Электроны в металле находятся при температуре Т = 0 К. Найти относительное число свободных электронов, кинетическая энергия которых отличается от энергии Ферми не более, чем на 2 %.

32. Оценить температуру вырождения для калия, если принять, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону. Плотность калия 860 кг/м³.

33. Определить отношение концентрации электронов в металле ( при Т = 0 К), энергия которых отличается от максимальной не более, чем на DW, к концентрации электронов, энергии которых не превышает значения W = DW; DW принять равным 0,01W_F.

34. Зная распределение dn(W) электронов в металле по энергиям, установить распределение dn (р) электронов по импульсам. Найти частный случай при Т = 0 К.

35. По функции распределения электронов в металле по импульсам установить распределение dn (v) по скоростям : 1) при любой температуре Т ; 2) при Т = 0 К.

36. Определить максимальную скорость электронов в металле при Т = 0 К, если уровень Ферми W_F = 5 эВ.

37. Выразить среднюю скорость электронов в металле при Т = 0 К через максимальную скорость . Вычислить для металла уровень Ферми которого при Т = 0 К равен 6 эВ.

38. Металл находиться при температуре Т = 0 К. определить во сколько раз число электронов со скоростям от / 2 до больше числа электронов со скоростями от 0 до / 2.

39. Выразить среднюю квадратичную скорость электронов в металле при Т= 0 К через максимальную скорость электронов. Функцию распределения по скоростям считать известной.

40. Зная распределение dn (v) электронов в металле по скоростям, выразить через максимальную скорость электронов в металле. Металл находится при Т= 0 К.

Тема 10. Элементы зонной теории твердых тел.

Полупроводники. Эффект Холла

· Собственная электропроводимость полупроводника s = е(nn bn + np bp ) =e n(bn + bp), где е –заряд электрона, nn и np, bn и bp концентрация и подвижность электронов и дырок соответственно.

Ядерный магнитный резонанс

· Магнитный момент ядра mя = gmN (I(I+1), где g – ядерный фактор Ланде ; mN = eћ/(2mp) - ядерный магнетон ; mp – масса протона; I – спиновое квантовое число…

Тема 12. Свойства атомных ядер

Радиус ядра · R = R0 A1/3. где R0 = (1,3-1,7)×10-15, м Энергия связи ядра

Тема 13. Распад ядер и ядерные реакции

· Радиус ядра определяется по формуле R = 1,4×10-15 A1/3, м где А – массовое число.