(36 час.)
| Лекция №1 | Понятие функции и особенности её поведения. Предел функции. Критерий Коши существования предела. |
| Лекция №2 | Пределы функции справа и слева. Монотонность функции. Непрерывность функции на отрезке. Обратная функция. |
| Лекция №3 | Показательная и логарифмическая функция. Степенная функция. Некоторые пределы. |
| Лекция №4 | Тригонометрические функции. Гиперболические функции. |
| Лекция №5 | Производная, её геометрический смысл. Производная сложной функции. Старшие производные. Таблица производных. |
| Лекция №6 | Теорема Лагранжа. Исследование функций с помощью первой и второй производной. Дифференциал функции. Формула Тейлора для многочлена. |
| Лекция №7 | Функциональные ряды. Степенные ряды. Разложение элементарных функций в степенные ряды. |
| Лекция №8 | Приближенное вычисление производных – левая и правая конечно-разностные формулы. Интегрирование как операция обратная дифференцированию. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. |
| Лекция №9 | Интегрирование рациональных дробей. Подведение рациональной части под знак дифференциала. Интегрирование по частям. |
| Лекция №10 | Интегрирование алгебраических иррациональностей. Подстановка Эйлера. Интегрирование тригонометрических выражений. |
| Лекция №11 | Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Интеграл Римана. Формула Ньютона-Лейбница. Теорема о среднем. |
| Лекция №12 | Приложения интегрального исчисления – вычисление площади плоской фигуры, длины линии, объема тела, объема тела вращения. |
| Лекция №13 | Приближенное вычисление определенного интеграла – формула трапеций, формула Симпсона. |
| Лекция №14 | Несобственные интегралы. Несобственные интегралы от неотрицательных функций. |
| Лекция №15 | Несобственные интегралы и ряд. Несобственные интегралы с особенностями в нескольких точках. Формула Тейлора с остатком в интегральной форме. |
| Лекция №16 | Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Метод вариации произвольной постоянной для линейного дифференциального уравнения первого порядка. Примеры. |
| Лекция №17 | Дифференциальные уравнения n-го порядка. Задача Коши. Краевая задача. Линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка и его решение. |
| Лекция №18 | Приближенные методы решения обыкновенного уравнения первого порядка при задачном начальном условии: метод последовательных приближений, метод Эйлера, метод Рунге-Кутта. |