В параграфах 4.5, 4.6 были рассмотрены общие закономерности и основные алгоритмы следящего и неследящего измерения параметров радиолокационных сигналов на фоне внешних помех с пространственной и временной корреляцией. Специфика такого измерения связана с тем, что измеряемые параметры радиолокационного сигнала, при адаптации измерителя к соответствующим видам помех, принимают энергетический характер: отношение сигнал/(остаток компенсации помехи + шум) становится зависимым от расстояния между целью и источником помех по измеряемому параметру. В этом случае традиционные алгоритмы измерения, основанные на достаточной статистике , где С – некоторая константа, оказываются смещенными.
При переходе к измерению энергетических параметров по инвариантной к энергии ожидаемого сигналы достаточной статистике (4.52) или (4.56) систематическая ошибка устраняется, однако существенно возрастает флюктуационная ошибка. Минимизация одновременно и систематической, и флюктуационной ошибок измерения достигается за счет применения адаптивного алгоритма (4.50), (4.51). Адаптация по неинформативному параметру общего алгоритма измерения (4.50) заключается в том, что в этом алгоритме используется сглаженная оценка энергии ожидаемого сигнала . По мере накопления однократных оценок эта многократная оценка сходится к своему истинному значению Эи, а сам исходный алгоритм приближается по точности к алгоритму с известной энергией ожидаемого сигнала (4.47).
Эти адаптивные алгоритмы нашли конкретные технические приложения в рассмотренных ранее адаптивных измерителях дискриминаторного (рис. 4.26, 4.35) и обзорного (рис. 4.29б) видов.
В то же время, такая техническая реализация адаптивных алгоритмов не является единственной. Эту задачу, с теми же самыми показателями качества можно решить с помощью следящего измерителя, в котором дискриминатор строится по традиционной схеме. При этом взаимосвязь информативного и неинформативного параметров сигнала (энергии Э0) учитывается не за счет отдельного измерителя параметра , введенного в структуру самого дискриминатора, а за счет расширения так называемого вектора состояния следящей системы. Покажем это на примере наиболее простой модели сигнала с известной амплитудой b и случайной начальной фазой .
По сравнению с достаточной статистикой (4.18) или ей эквивалентной статистикой (4.22) достаточная статистика для этой модели сигнала имеет вид:
. (4.73)
Не сложно заметить, что если к статистике (4.73) применить рассмотренное ранее решающее правило (4.11) – (4.12), то получим систему уравнений
, (4.74)
, (4.75)
в котором (4.74) в явном виде представляет собой алгоритм измерителя дискриминаторного типа, подобный алгоритму (4.59) в случае измерения угловой координаты или (4.66) - в случае измерения частоты Доплера, а уравнение (4.75) - однократную оценку амплитуды, подобную однократной оценке энергии ожидаемого сигнала (4.48):
(4.76)
Для рассматриваемой модели сигнала исходное уравнение совместной фильтрации (4.55), применительно к дискретным оценкам угловой координаты и амплитуды принимаемого сигнала, имеет вид:
(4.77)
где упоминавшийся вектор состояния;
рекуррентное уравнение измерения матрицы точности в процессе фильтрации;
выходной эффект обобщенного дискриминатора.
В свою очередь матрица точности измерения на k-м шаге фильтрации; матрица точности текущего измерения , элементы которой определяются следующими выражениями:
; ; ,
где , соответственно производные модуля и квадрата модуля весового интеграла по информативному параметру; вторая производная от квадрата модуля весового интеграла;
первая производная по информативному параметру от ;
вторая производная по информативному параметру от ;
решение интегрально-матричного уравнения
решение интегрально-матричного уравнения
С учетом рассмотренных выше составляющих алгоритм (4.77) в явном виде может быть представлен следующим векторно-матричным уравнением:
(4.78)
На первый взгляд, синтезированный следящий измеритель в самом общем виде (алгоритм (4.77)) может быть реализован с помощью достаточно простой структурной схемы, представленной на рис. 4.25 (с поправкой на дискретный характер оценки). Однако если учесть векторно-матричный характер его компонентов (алгоритм (4.76)), становится очевидным, что конкретная техническая реализация такого измерителя даже для самой простой модели сигнала оказывается достаточно сложной. Возможное же упрощение за счет замены матрицы точности некоторым постоянным коэффициентом (как это имеет место, например, при дискретной оценке корреляционной матрицы помех (4.26)) сопряжено с существенными потерями в точности измерения и в скорости сходимости алгоритма к истинному значению параметра. Снижение выигрыша в точности, вплоть до его полного отсутствия, связано с тем, что с заменой матрицы точности некоторым постоянным коэффициентом оказывается неучтенной взаимозависимость информативного и неинформативного параметров сигнала, для преодоления которой собственно и строился этот измеритель.
Для синтезированного следящего измерителя, применительно к угловой координате (при линейном фазовом и равномерном амплитудном распределениях поля на линейной эквидистантой антенной решетке, содержащей М элементов, расположенных на расстоянии d), весовой интеграл, его первая и вторая производные определяются как
где , причем ;
длина волны принимаемого колебания;
угловое направление на источник, отсчитываемое от нормали к ФАР; x(t) - огибающая ожидаемого сигнала;
матрица, обратная корреляционной матрице комплексных амплитуд помеховых колебаний.
При измерении частоты Доплера весовой интеграл и параметр определяются как
где - Фурье-преобразование, частотная характеристика фильтра, - матрица взаимного корреляционного спектра помехи, символ статистического усреднения, частотный спектр помехи, матрица, обратная матрице а производные и определяются в виде
где и - первая и вторая производные от спектра ожидаемого сигнала.
При статистическом моделировании синтезированных следящих измерителей качестве модели пеленгатора рассматривался радиолокатор с линейной эквидистантой восьми элементной ФАР. В модели доплеровского измерителя в качестве зондирующего сигнала использовалась когерентная пачка из восьми прямоугольных импульсов без внутриимпульсной модуляции. В этом случае размерность параметра при измерении угловой координаты составляет половину ширины согласованной (неадаптированной к помехам) диаграммы направленности антенной системы по уровню первых нулей, а при измерении частоты Доплера – половину ширины полосы пропускания согласованного фильтра по уровню первых нулей. Амплитуда полезного сигнала задавалась постоянной и обеспечивала энергетическое отношение сигнал/(остаток компенсированной помехи + шум) на выходе устройства обработки, равное 64
q/2 = Э0
где - истинное значение угловой координаты (частоты Доплера) цели. Помеха характеризовалась корреляционной матрицей где - координата источника помех, имеющая размерность ; h – интенсивность помехи. Параметры помехи дБ,
Результаты статистического моделирования измерителей угловой координаты и частоты Доплера в условиях воздействия соответственно активных и пассивных помех, реализующих достаточную статистику (4.73), показывают, что на 10-м шаге фильтрации эти измерители, по сравнению с рассмотренной ранее инвариантной к энергии ожидаемого сигнала (или амплитуде) достаточной статистикой (4.22), обеспечивают примерно такую же точность измерения энергетических параметров радиолокационного сигнала, что и адаптивный алгоритм (4.50), (4.51).
Подобный выигрыш в точности выявляется и при сравнении дисперсии ошибок измерения параметра от разницы между и для статистики (соотношение 4.52) и дисперсии для статистики с известной амплитудой , определяемой уравнением
При установившемся значении оценки амплитуды в процессе фильтрации выигрыш в точности рассмотренных алгоритмов следящего измерения относительно инвариантного к энергии (амплитуде) ожидаемого сигнала алгоритма (для указанных выше параметров статистической модели) будет примерно таким же, как это показано на рис. 4.23 для М = 10.