Вывод давления идеального газа из молекулярно-кинетических представлений.

Стенки сосуда, в котором заключен газ, подвергаются непрерывной бомбардировке молекулами. В результате элементу стенки DS сообщается за секунду некоторый им­пульс, который равен силе, действующей на DS. Отноше­ние этой силы к величине DS дает давление, оказываемое газом на стенки сосуда. Вследствие хаотичности движе­ния молекул давление газа на различные участки стенок сосуда одинаково. Если предположить, что молекулы отскакивают от стенки по закону зеркального отражения и модуль скорости молекулы не изменяется, то им­пульс, сообщаемый при ударе стенке молекулой, будет ра­вен (рис.; m — масса молекулы). Этот им­пульс направлен по нормали к площадке. Каждая из молекул сообщает стенке импульс , а все эти мо­лекулы— импульс Просуммируем полученное выраже­ние по направлениям в пределах телес­ного угла 2p. В результате получим импульс, сообщаемый молеку­лами, скорости которых имеют модуль от v до v+do:+   ++ Интегрирова­ние по dj дает 2p, интеграл по равен 1/3. Следова­тельно, Проинтегрировав это выражение по скоростям от 0 до vmax , получим полный импульс, сообщаемый площадке DS за время Dt: Выражение представляет собой среднее значение квадрата скорости молекул. Заменив в (2.26) интеграл произведением N<v2> получим, что (n=N/V есть число молекул в единице объема). Нако­нец, разделив это выражение на DS и Dt, получим давле­ние газа на стенки сосуда:

 

 

2. Уравнение состояния ИГ. Изопроцессы.

При обычных условиях (т.е. при комнатной температуре и атмосфер­ном давлении) параметры состояния таких газов, как ки­слород и азот, довольно хорошо подчиняются уравнению:где b — константа, пропорциональная массе газа, когда количество газа равно 1 моль, константа b в уравнении (1.15) будет одинаковой для всех газов. Обозначив константу для одного моля буквой R, на­пишем уравнение состояния идеального газа: pV_M=RT . Индекс «м» при Vуказывает на то, что имеется в виду объем 1 моль газа (молярный объем). Чтобы получить уравнение состояния для произвольной массы m идеального газа, умножим обе части уравнения (1.16) на отношение m/M, где М — молярная масса газа:При одинаковых р и T газ массы m будет занимать объем V, в m/М раз больший, чем V_M поэтому Vм/М =V. Таким образом, мы приходим к уравнению: Это есть уравнение состояния для массы m идеального газа. Умнож. и разд. правую часть уравнения (1.18) на постоянную Авогадро N_A: Здесь N=(m/M)N_A — число молекул, содержащихся в массе m газа. Величина называется постоянной Больцмана. Она опре­деляет «долю» газовой постоянной, приходящуюся на од­ну молекулу. С учетом (1.20) уравнению (1.19) можно придать вид: pV=NkT. (1.21). Разделим обе части этого уравнения на объем газа V. От­ношение N/V дает число молекул в единице объема газа, которое мы будем обозначать буквой n и называть плот­ностью молекул. Следовательно, p=nkT.

изопроцессы.

1)изобарический

p=const

V=((m/μ)R(1/p))T

2)изохорический

V=const

p=((m/μ)R(1/V))T

3)изотермический

T=const, pV=const

 

3.Закон о равнораспределении энергии по степеням свободы.

В классической статистической физике выводится закон равнораспределения, согласно которому на каждую степень свободы молекулы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия, равная (1/2)kT.