Уравнения связи

Напишем второй закон Ньютона для нашего снаряда:

Распишем:

То же самое в проекциях на OX и OY:

Распишем силы:

причем знак минус показывает что вектор силы (и ускорения) направлен противоположно вектору скорости.

Подставим их в проекции:

причем знак минус перед mg появился из-за того что a_x направлен вверх, а g – вниз.

 

Поделив на m получим выражения для проекций ускорения:

Или:

Учтем что:

Получим:

 

 

Возьмем интеграл для составляющей OX:

Взятие интеграла для составляющей OY аналогично, но полученное выражение будет отличаться от выражения для OX на величину « » :

 

В результате получены выражения удобные для обработки с помощью ODE в MATLAB`е