Модели и моделирование
Модель - это объект или описание объекта, системы для замещения одной системы (оригинала) другой системой для лучшего изучения оригинала или воспроизведения каких-либо его свойств.
По уровню, "глубине" моделирования модели бывают:
· эмпирические - на основе эмпирических фактов (опытов);
· теоретические - на основе математических описаний;
· смешанные, полуэмпирические - на основе эмпирических зависимостей и математических описаний.
Проблема моделирования состоит из трех задач:
· построение модели (эта задача менее формализуема и конструктивна, т.к. нет алгоритма для построения моделей);
· исследование модели (эта задача более формализуема, имеются методы исследования различных классов моделей);
· использование модели (конструктивная и конкретизируемая задача).
Схема построения модели М системы S с входными сигналами X и выходными сигналами Y изображена на рис. 3.1.
Рис. 3.1. Схема построения модели
Если на вход М поступают сигналы из X и на выходе появляются сигналы Y, то задан закон (правило) f функционирования модели / системы.
Моделирование - это универсальный метод получения описания функционирования объекта и использования знаний о нем. Моделирование используется в любой профессиональной деятельности
Классификацию моделей проводят по различным критериям.
Модель называется статической, если среди параметров, участвующих в ее описании, нет временного параметра. Статическая модель в каждый момент времени дает лишь "фотографию" системы, ее срез.
Пример. Закон Ньютона F=a*m - это статическая модель движущейся с ускорениемa материальной точки массой m. Эта модель не учитывает изменение ускорения от одной точки к другой.
Модель динамическая, если среди ее параметров есть временной параметр, т.е. она отображает систему (процессы в системе) во времени.
Пример. Динамическая модель закона Ньютона будет иметь вид:
F(t)=a(t)*m(t).
Модель дискретная, если она описывает поведение системы только в дискретные моменты времени.
Пример. Если рассматривать только t = 0, 1, 2, …, 10 (сек), то модель St = gt2/2 или числовая последовательность S0 = 0, S1 = g/2, S2 = 2g, S3 = 9g/2, :, S10 = 50g может служить дискретной моделью движения свободно падающего тела.
Модель непрерывная, если она описывает поведение системы для всех моментов времени некоторого промежутка времени.
Пример. Модель S = gt2/2, 0 < t < 100 непрерывна на промежутке времени (0;100).
Модель имитационная, если она предназначена для испытания или изучения возможных путей развития и поведения объекта путем варьирования некоторых или всех параметров модели.
Пример. Пусть модель экономической системы производства товаров двух видов 1 и 2, в количестве x1 и x2 единиц и стоимостью каждой единицы товара a1 и a2 на предприятии описана в виде соотношения:
a1x1 + a2x2 = S,
где S - общая стоимость произведенной предприятием всей продукции (вида 1 и 2). Можно ее использовать в качестве имитационной модели, по которой можно определять (варьировать) общую стоимость S в зависимости от тех или иных значений объемов производимых товаров.
Модель детерминированная, если каждому входному набору параметров соответствует вполне определенный и однозначно определяемый набор выходных параметров; в противном случае - модель недетерминированная, стохастическая (вероятностная).
Пример. Приведенные выше физические модели - детерминированные. Если в модели S = gt2 / 2, 0 < t < 100 мы учли бы случайный параметр - порыв ветра с силой p при падении тела:
S(p) = g(p) t2 / 2, 0 < t < 100,
то мы получили бы стохастическую модель (уже не свободного!) падения.
Модель функциональная, если она представима в виде системы каких- либо функциональных соотношений.
Модель теоретико-множественная, если она представима с помощью некоторых множеств и отношений принадлежности им и между ними.
Пример. Пусть задано множество X = {Николай, Петр, Николаев, Петров, Елена, Екатерина, Михаил, Татьяна} и отношения: Николай - супруг Елены, Екатерина - супруга Петра, Татьяна - дочь Николая и Елены, Михаил - сын Петра и Екатерины, семьи Михаила и Петра дружат друг с другом. Тогда множество X и множество перечисленных отношений Y могут служить теоретико-множественной моделью двух дружественных семей.
Модель называется логической, если она представима предикатами, логическими функциями.
Например, совокупность логических функций вида:
z = x 
y 
x, p = x y
есть математическая логическая модель работы дискретного устройства.
Модель игровая, если она описывает, реализует некоторую игровую ситуацию между участниками игры.
Модель алгоритмическая, если она описана некоторым алгоритмом или комплексом алгоритмов, определяющим ее функционирование, развитие.
Cледует помнить, что не все модели могут быть исследованы или реализованы алгоритмически.
Пример. Моделью вычисления суммы бесконечного убывающего ряда чисел может служить алгоритм вычисления конечной суммы ряда до некоторой заданной степени точности. Алгоритмической моделью корня квадратного из числа x может служить алгоритм вычисления его приближенного значения по известной рекуррентной формуле.
Модель называется структурной, если она представима структурой данных или структурами данных и отношениями между ними.
Модель называется графовой, если она представима графом или графами и отношениями между ними.
Модель называется иерархической (древовидной), если представима некоторой иерархической структурой (деревом).
Модель называется сетевой, если она представима некоторой сетевой структурой.
Пример. Строительство нового дома включает операции, приведенные в нижеследующей таблице.
| Таблица работ при строительстве дома | ||||
| № | Операция | Время выполнения (дни) | Предшествующие операции | Дуги графа |
| Расчистка участка | нет | - | ||
| Закладка фундамента | Расчистка участка (1) | 1-2 | ||
| Возведение стен | Закладка фундамента (2) | 2-3 | ||
| Монтаж электропроводки | Возведение стен (3) | 3-4 | ||
| Штукатурные работы | Монтаж электропроводки (4) | 4-5 | ||
| Благоустройство территории | Возведение стен (3) | 3-6 | ||
| Отделочные работы | Штукатурные работы (5) | 5-7 | ||
| Настил крыши | Возведение стен (3) | 3-8 |
Сетевая модель (сетевой график) строительства дома дана на 3.2.
Рис. 3.2. Сетевой график строительства работ
Две работы, соответствующие дуге 4-5, параллельны, их можно либо заменить одной, представляющей совместную операцию (монтаж электропроводки и настил крыши) с новой операцией длительностью 3+5=8, либо ввести на одной дуге фиктивное событие.
Модель называется языковой, лингвистической, если она представлена некоторым лингвистическим объектом, формализованной языковой системой или структурой.
Модель натурная, если она есть материальная копия объекта моделирования.
Например, глобус - натурная географическая модель земного шара.
Модель геометрическая, графическая, если она представима геометрическими образами и объектами.