Задачи
1. В образце синтезированных наночастиц золота диаметр частиц распределен приблизительно нормально, со средним арифметическим`х и со средним квадратичным отклонением s, указанным в таблице ниже, для соответствующего номера задачи. Вычислить (для своего номера задачи) долю частиц в образце, диаметры которых находятся в пределах от x1 до x2, приняв m =`х и s = s.
| № задачи | `х /нм | s/нм | x1/нм | x2/нм |
| 7.1 | 2.4 | 5.0 | 10.0 |
Решение
Вычислим аргументы z1 и z2 стандартной функции Гаусса, приняв m =`х = 7,1 нм и s = s = 2,4 нм:
z1 = (x1 – m)/s = (5,0 нм – 7,1 нм)/(2,4 нм) = -0,875;
z2 = (x2 – m)/s = (10,0 нм – 7,1 нм)/(2,4 нм) = 1,208;
По таблицам интегральной функции Лапласа найдем F(-0,875) =-Ф(0,875) =.F(1,208) = .
Искомая доля частиц:
F(1,208) - F(-0,875) =
Ответ: 17 мм.
5. Средний квадратичный сдвиг наночастиц золя платины в воде за время 1 с составляет 3,5 мкм. Определить объем наночастицы, если вязкость среды 1,09·10–3 Па·с при 17 °C. Принять сферическую форму частиц.
Ответ: 1,346*10-22 м3.