ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНЕЙШЕГО (НАИБОЛЕЕ АДЕЖНОГО) ЗНАЧЕНИЯ ИЗМЕРЕННОЙ ВЕЛИЧИНЫ, ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ РЯДОВ ИЗМЕРЕНИЙ И ФУНКЦИЙ ИЗМЕРЕННЫХ ВЕЛИЧИН

ВВЕДЕНИЕ

 

Одним из элементов гидромелиоративного строительства является вынос в натуру положения проектных осей будущих инженерных сооружений в плане и по высоте. Эту работу должен уметь выполнить и организовать инженер-гидротехник. При этом необходимо произвести предвычисление точности производства геодезических измерений при выносе проекта в натуру и выполнить оценку точности этих работ. Решение последнего вопроса невозможно без знания основ теории погрешностей, в соответствии с которой решается возможность определения наиболее надежного значения измеряемой величины, контроля измерений, оценки их точности, а также правильного распределения возникающих при геодезических измерениях невязок.

Выполнение настоящих заданий позволит студентам получить практические навыки по следующим вопросам:

а) определение вероятнейшего (наиболее надежного) значения измеряемой величины, оценка точности рядов измерений и функций измеренных величин;

б) подготовка геодезических данных для выноса проекта в натуру;

в) расчет точности геодезических работ.

Непосредственно разбивка (вынос проекта в натуру) в плане и по высоте будет выполняться во время учебной геодезической практики.

 

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНЕЙШЕГО (НАИБОЛЕЕ

НАДЕЖНОГО) ЗНАЧЕНИЯ ИЗМЕРЕННОЙ ВЕЛИЧИНЫ,

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ РЯДОВ ИЗМЕРЕНИЙ И ФУНКЦИЙ

ИЗМЕРЕННЫХ ВЕЛИЧИН

Обработка рядов равноточных и неравноточных

Измерений

  Таблица 1.1. Исходные данные к задаче 1 по вариантам № п.п. … Решение задачи представить в идее табл. 1.2, иллюстрирующей решение на примере.

Пояснения к решению задачи 1

1. Вычисление вероятнейшего (наиболее надежного) значения Х измеренной величины; 2. Определение средней квадратической погрешности одного результата… 3. Определение средней квадратической погрешности вероятнейшего значения.

Пояснения к решению задачи 2

Вес результата измерения Р – величина, характеризующая точность измерения, всегда обратно пропорциональна квадрату средней квадратической… , (1.5) где с – постоянная величина.

Замечания по задаче 2

Часто в геодезической практике обработки неравноточных измерений веса длин линий, углов и превышений ставятся не в зависимости от средних…  

Оценка точности функций измеренных величин

Задача 3. Вычислить среднюю квадратическую погрешность функции измеренных величин. Условия задачи и исходные данные приведены ниже для каждого варианта, причем номер задачи соответствует номеру варианта.

 

Условия задачи 3 по вариантам и исходные данные

 

1. Вычислить значения и среднюю квадратическую погрешность МО вертикального круга теодолита Т30, если отсчеты по вертикальному кругу взяты со средней квадратической погрешностью, равной 1¢ и составляют при КП=356⁰29, КЛ=3⁰02.

2. Известен магнитный азимут линии 1 – 2 А_м=350⁰06 со средней квадратической погрешностью m_A=1¢, склонение магнитной стрелки и сближение меридианов в точке 1 d₁=–1⁰03, g₁ = +2⁰51 и их соответствующие погрешности m_d = 3¢, m_g = 2. Вычислить дирекционный угол стороны 1-2 и его среднюю квадратическую погрешность.

3. Известна наклонная длина линии 1–2 D=316,56 м со средней квадратической погрешностью m_D = 0,05 м, угол наклона v =+6⁰00 и его средняя квадратическая погрешность m_v = 2. Найти горизонтальное расстояние линии и среднюю квадратическую погрешность.

4. Измеренные углы замкнутого пятиугольного теодолитного хода получились равными 100⁰26, 120⁰04, 36⁰17, 161⁰25, 122⁰06. Средняя квадратическая погрешность каждого из них m_b=1¢. Вычислить сумму углов теодолитного хода и ее среднюю квадратическую погрешность.

5. Горизонтальное проложение S линии 1–2 равно 326,71 м, ее средняя квадратическая погрешность m_s = 0,06 м. Дирекционный угол этой линии равен 217⁰53, а средняя квадратическая погрешность его составляет 6¢. Вычислить приращение координат Dх и его среднюю квадратическую погрешность.

6. При геометрическом нивелировании способом из средины превышение получено как среднее из значений, измеренных по красной и черной сторонам реек. Средняя квадратическая погрешность снятия отсчета по рейке равна 1 мм. Найти среднюю квадратическую погрешность превышения.

7. При выполнении тригонометричекого нивелирования линии 1–2 угол наклона v получится равным +10⁰21, высота прибора и точки визирования соотвественно i=1,36 мм, v = 2,00 м, горизонтальное расстояние между этими точками S равно 101,65 м. Средние квадратические погрешности перечисленных величин равны соответственно: m_v=1¢, m_i=m_v=1 см, m_s=0,05 м. Вычислить превышение между точками 1 и 2 и его среднюю квадратическую погрешность.

8. Высоты точек 1 и 2 равны соответственно Н₁=100,65 м, Н₂=1066,53, горизонтальное расстояние s между ними 365,4 м. Средние квадратические погрешности этих величин следующие: m_H1=m_H2=0.03 м, m_s = 0,1 м. Вычислить уклон линии 1–2 и его среднюю квадратическую погрешность.

9. Отметка Н репера равна 166,351 м, отсчет а по рейке, поставленной на него, 436 мм. Средние квадратические погрешности этих величин такие: m_H =5 мм, m_a = 1 мм. Вычислить горизонт прибора и его среднюю квадратическую погрешность.

10. Горизонтальное проложение S линии 1–2 равно 626,35 м, его средняя квадратическая погрешность m_s = 0,06 м. Дирекционный угол этой линии равен 317⁰53, а средняя квадратическая погрешноть его составляет 6¢. Вычислить приращение координат Dу и его среднюю квадратическую погрешность.

11.Горизонт прибора (ГП) на станции при геометрическом нивелировании равен 136,753 м, отсчет на промежуточную точку с этой станции а_пр=1236 мм. Средние квадратические погрешности этих величин составляют m_ГП = 4 мм, m_a = 1 мм. Найти отметку промежуточной точки и ее среднюю квадратическую погрешность.

12. Отсчеты по верхней и нижней дальномерным нитям составляют а_в = 1263 мм, а_Н =0769 мм коэффициент нитяного дальномера С равен 100. Средние квадратические погрешности этих величин такие: мм, m_c = 0,3. Вычислить длину измеряемой линии и ее среднюю квадратическую погрешность.

13. В треугольнике измерено два угла: a= 36⁰56¢, b=96⁰11¢ со средними квадратическими погрешностями m_a=m_b=1¢. Вычислить значение и среднюю квадратическую погрешность третьего угла треугольника.

14. Дирекционный угол некоторой линии вычислен по исходному дирекционному углу a_исх=326⁰53 и двум правым по ходу измеренным углам b₁=326⁰53, b₂=114⁰34. Средние квадратические погрешности этих величин такие: m_a=3¢, m_b1= m_b2=1¢. Вычислить этот дирекционный угол и его среднюю квадратическую погрешность.

 

Пояснения к решению задачи 3.

1. Необходимо выразить условие задачи в виде функции, т.е. представить искомую по условию величину у в математической зависимости от исходных данных… (1.10) 2. Вычислить среднюю квадратическую погрешность функции по формуле

ПОДГОТОВКА ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ДАННЫХ ДЛЯ

ВЫНОСА ПРОЕКТА В НАТУРУ

  Рис. 2.1. Схема выноса в натуру вершины угла поворот

Пояснения к решению задачи 4

1. По плану или карте определить прямоугольные координаты указанной преподавателем точки N и считать их проектными. Точность их определения должна… 2. В ведомости вычисления координат точек тахеометрического хода найти… 3. По полученным координатам точек N, А и В вычислить геодезические данные для выноса в натуру проектного положения…

Геодезических данных для выноса проекта в натуру

При вычислении угла b2, а также контрольной разности aNA – aNB используются дирекционные углы, обратные к полученным в табл. 2.1. Так, в формуле… (2.3) В нашем случае

РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ

РАЗБИВОЧНЫХ РАБОТ

Пояснения к решению задачи 5

(3.1) где mN – средняя квадратическая погрешность положения вынесенной в натуру… mb – средняя квадратическая погрешность отложения на местности проектных углов b1 и b2 в точках съёмочного обоснования…

Контрольные вопросы

 

1. Что следует понимать под вероятнейшим значением величины из ряда ее равноточных измерений?

2.Во сколько раз меньше будет средняя квадратическая погрешность арифметической средины от такой же погрешности одного измерения, если среднее арифметическое получено из 4,9,16,25 измерений?

3. Исходя из формул (1.1) и (1.6), установите, когда понятия общая арифметическая средина и среднее арифметическое будут идентичными?

4. Что следует понимать под обработкой ряда равноточных измерений одной величины?

5. Что следует понимать под весом измерения?

6. Как взаимосвязаны вес и средняя квадратическая погрешность измерения?

7. Что следует понимать под частной производной функции многих переменных?
8. Для чего необходимо вычислять частные производные при оценке точности функции измеренных величин?

9. Объяснить значение выражений: «Вынос проекта в натуру», «Разбивка».

10. Какие существуют способы подготовки геодезических данных для выноса проекта в натуру? Что следует понимать под этими данными?

11. Какие существуют способы выноса проекта в натуру?

12. Что такое разбивочный чертеж?

13. В чем заключается расчет точности геодезических разбивочных работ?

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Парамонова Е.Г., Юнусов А.Г. Геодезические работы в мелиоративном строительстве. – М.: Недра, 1981. – 142 с.

2. Справочное руководство по инженерно-геодезическим работам. 1. В.Д. Большаков, Г.П. Левчук, В.Е. Новак и др. – М.: Недра, 1980. – 781 с.

3. Федоров В.И., Шилов П.И. Инженерная геодезия – М.: Недра, 1982 – 357 с.