1) Найти какой-нибудь базис и размерность подпространства пространства , если задано уравнением
2) Доказать, что все симметрические матрицы третьего порядка образуют линейное подпространство всех квадратных матриц третьего порядка. Найти базис и размерность этого подпространства.
3) Найти координаты многочлена в базисе 1, .
4) Линейный оператор в базисе имеет матрицу
Найти матрицу этого же оператора в базисе .
5) Найти ядро и образ оператора дифференцирования в пространстве многочленов, степени которых меньше или равны трем.
6) Пусть и — собственные векторы линейного оператора , относящиеся к различным собственным значениям. Доказать, что вектор не является собственным вектором оператора .
7) Пусть Будет ли оператор самосопряженным?
8) Доказать, что если матрица оператора А — симметрическая в некотором базисе, то она является симметрической в любом базисе (базисы — ортонормированные).