Международная Олимпиада по основам наук

Дом Учителя Уральского федерального округа

X Международная Олимпиада по основам наук

Первый этап

Автор заданий:Чипышева Людмила Викторовна, учитель математики высшей категории, МАОУ гимназии № 80, г. Челябинск Рецензент:Трубаева Наталия Валерьевна, учитель математики высшей…

Математика 8 класс

Проводится в честь Эндрю Уайлса

Время выполнения работы 1 час 15 минут

__________ _______ _________ ___________ ________ __________ ______________

Фамилия Имя Отчество Нас. Пункт Область ОУ № Код участника

 

Таблица ответов

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

 

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из 4 частей и включает 25 заданий.

Часть 1 состоит из 5 заданий (1 – 5), оцениваемых в 1 балл. В данных заданиях необходимо выбрать один правильный ответ из нескольких предложенных.

Часть 2 состоит из 5 заданий (6 – 10), оцениваемых в 3 балла. В данных заданиях (6 – 10) необходимо выбрать три правильных ответа из нескольких предложенных.

Часть 3 состоит из 10 заданий (11-20), оцениваемых в 5 баллов, из которых: 5 заданий (11-15) – на установление соответствия и 5 заданий (16-20) – на последовательность. В заданиях 11–15 необходимо установить соответствие между содержанием первого и второго столбцов. В заданиях 16-20 – нужно установить правильную последовательность.

Часть 4 состоит из 5 наиболее сложных заданий (21–25) открытого типа, оцениваемых в 6 баллов.
Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Внимательно прочитайте каждое задание и проанализируйте все варианты предложенных ответов. Постарайтесь выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. К пропущенному заданию вы сможете вернуться после выполнения всей работы, если останется время.
В случае выполнения заданий на бумажном носителе, заносите ответы в специальную таблицу ответов. В заданиях на соответствие ответы нужно вписывать таким образом, чтобы буква из второго столбца соответствовала цифре первого столбца. В заданиях на последовательность и хронологию ответ нужно записывать в виде правильной последовательности цифр (без пробелов и других символов). В заданиях открытого типа ответ записывается в таблицу ответов печатными буквами, начиная с первой клеточки. Каждую букву необходимо писать в отдельной клеточке. Рекомендации внесения ответов даются к каждому заданию открытого типа.

Первая часть. Задания, оцениваемые в 1 балл.

В заданиях 1-5 выберите один правильный ответ из четырех предложенных и укажите его номер в таблице ответов.

1. Укажите дробь, которая имеет смысл при любом значении переменной а:

1)

2)

3)

4)

2. Какое из данных частных можно представить в виде 3а²?

1) 6а⁶:18а⁴ 2) 18а⁶:6а⁴ 3) 18а⁶:6а³ 4) 18а⁴:6а⁶

3. Площадь территории Испании составляет 506 тыс.км². Как эта величина записывается в стандартном виде?

1) 5,06×10² км² 2) 5,06×10³ км² 3) 5,06×10⁴ км² 4) 5,06×10⁵ км²

4. Какое из произведений равно многочлену 4а² + 2а³b?

1) 2а²(2а+аb)

2) 2а²(2+аb)

3) 2а²(1+аb)

4) 2а²(а+b)

 

5. Каким условием можно задать множество точек координатной плоскости, изображенное на рисунке?

1) х ≤ 3 2) у ≥ 3 3) у ≤ 3 4) х ≥ 3

Вторая часть. Задания, оцениваемые в 3 балла.

В заданиях 6–10 выберите три правильных ответа из шести предложенных и укажите их номера в таблице ответов.

6. Пользуясь графиком, выберите верные утверждения: 1) точка А (–1; 2) принадлежит множеству, изображенному на рисунке 2) точка В (0; – 2) принадлежит множеству, изображенному на рисунке 3) точка С (– 2; –1) принадлежит множеству, изображенному на рисунке 4) точка D (4; 3) принадлежит множеству, изображенному на рисунке 5) точка E (1; 2) принадлежит множеству, изображенному на рисунке 6) точка F (– 2; – 3) принадлежит множеству, изображенному на рисунке

7. Укажите номера верных утверждений:

1) Треугольник со сторонами 6, 8, 10 является тупоугольным

2) Если точка пересечения высот треугольника лежит внутри этого треугольника, то треугольник является остроугольным

3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны

4) Треугольник со сторонами 4, 5, 6 не существует

5) В треугольнике АВС, для которого А = 80⁰, В=45⁰, С = 55⁰, сторона АС является наименьшей

6)В треугольнике АВС, для которого АВ=8, ВС=6, АС=4, угол А является наибольшим

8.Укажите верные равенства:

1) 2³⁶ 2⁴³=2⁷⁹

2) 3¹⁰⁰ :3⁷⁶=3²⁹

3) 4²⁸ 4⁷=4³⁵

4) (7³)⁴ 7²⁷= 7³⁹

5) (5²)⁶:5⁶=5²

6) 6¹⁰⁰:(6⁷)¹¹=6¹³

 

9. Х Международная Олимпиада по математике посвящена сэру Эндрю Джону Уайлсу. Выберите верные утверждения:

1) сэр Эндрю Джон Уайлс родился 11 апреля 1980 года

2) сэр Эндрю Джон Уайлс является лауреатом международной премии Гаусса

3) сэр Эндрю Джон Уайлс в 2000 году стал рыцарем Ордена Британской Имеперии

4) сэр Эндрю Джон Уайлс в 2000 году стал обладателем Королевской медали

5) в 1995 году сэр Эндрю Джон Уайлс стал лауреатом международной премии Шока

6) сэр Эндрю Джон Уайлс родился 11 апреля 1953 года

10. Площадь прямоугольника равна 48 см². Одна сторона составляет от другой. Выберите верные утверждения:

1) одна сторона прямоугольника 36 см

2) сумма смежных сторон прямоугольника равна 14 см

3) сумма противоположных сторон равна 24 см

4) вторая сторона прямоугольна 6 см

5) одна сторона прямоугольника 8 см

6) периметр прямоугольника 24 см

Третья часть. Задания, оцениваемые в 5 баллов.

В заданиях 11–15 установите соответствие между содержанием первого и второго столбцов. Впишите в таблицу ответы так, чтобы буква из второго столбца соответствовала цифре первого столбца.

11.Продолжите утверждения:

Условие	Заключение
1) если в равнобедренном треугольнике один из углов 600, то остальные углы равны по …	А) 700
2) в равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 400, тогда угол при основании равен…	В) 650
3) внешний угол треугольника АВС при вершине А равен 1000, угол В равен 350, тогда угол С равен…	С) 600
4) в равнобедренном треугольнике угол при основании равен 400, тогда угол при вершине равен…	D) 1300
5) в треугольнике АВС А=200, В=1100, тогда внешний угол при вершине С равен …	Е) 1000

 

12. Укажите общий множитель, который можно вынести за скобки в многочлене. Установите соответствие:

Многочлен	Общий множитель
1) 9х2у3 + 15х3у – 6х2у2	А) 3ху
2) 6х3 у2 – 12х2у2 + 8ху2	В) 3х2у2
3) 4х2у3 – 10ху2 – 12х3у	С) 2ху2
4) 18х2у2 – 9х3у2 – 24х2у3	D) 2ху
5) 15ху + 6х2у2 + 30х2у3	Е) 3х2у

13. Установите соответствие между многочленами:

Многочлен 1	Многочлен 2
1) (4х – 3у)2	А) 9у2 + 24ху + 16х2
2) 4х2 – 9у2	В) 16х2 – 24ху + 9у2
3) (3у + 4х)2	С) (3х – 5у)2
4) (2х – у)(2х + у)	D) (2х – 3у)(2х + 3у)
5) 9х2 – 30ху + 25у2	Е) 4х2 – у2

14. Установите соответствие между множествами и их графическими иллюстрациями:

Множество	Графическая иллюстрация
1) ( – 3,5)	А)
2) [2;10)	В)
3) [– 7; – 3]	С)
4) (4; +)	D)
5) (5; 9]	Е)

 

15. Упростите выражения:

Алгебраическое выражение	Ответ
1)	А) х – 3
2) (х + 3)	В)
3)	С)
4)	D) х – 2
5)	E)

В заданиях 16–20 установите правильную последовательность. Запишите в таблицу буквы (цифры) выбранных ответов (без пробелов и других символов).

 

16. Найдите значение выражения и расположите ответы в порядке возрастания. В таблице ответов укажите соответствующие им номера.

1) (2^{– 5})^–3 (2^{– 4})⁴

2) (5⁴)²: (5^–3) ^–3

3) (10⁰)²⁵: (10^–7)⁰

4) (3^–6 3^–4)² : 3^–22

5) 4^–28: (4⁸ 4^–17)³

 

17. Найдите значение выражения и расположите ответы в порядке убывания. В таблице ответов укажите соответствующие им номера.

1)

2)

3)

4)

5)

18. Найдите градусную меру закрашенных углов. Результаты запишите в порядке возрастания. В таблице ответов укажите соответствующие им номера.

1) 2) 3) 4) 5)

 

19. Решите уравнения. Расположите корни уравнений в порядке убывания.В таблице ответов укажите соответствующие им номера.

1)

2)

3) 0,4(х – 2) + 0,3(х – 3)=0,2(2х – 1)

4)

5) 0,1х – 0,2(1 – х)=0,5(х – 1)

20. Вычислите наиболее рациональным способом. Значения выражений расположите в порядке возрастания. В таблице ответов укажите соответствующие им номера.

1)

2)

3)

4)

5)

Четвертая часть. Задания, оцениваемые в 6 баллов.

В заданиях 21-25 ответ записывается в таблицу ответов, начиная с первой клеточки. Каждую букву, цифру или символ пишите в отдельной клеточке, буквы должны быть печатными. В таблице ответов указывается только число. Расчетные значения записываются без единиц измерения.

 

21. Сумма четного числа с утроенным последующим четным числом меньше 69. Найдите наибольшее четное число, удовлетворяющее этому условию. В таблицу ответов запишите это наибольшее число.

22. В раствор объемом 5 л, содержащий 30% кислоты, начали вливать раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько нужно влить литров раствора в первый, чтобы их смесь содержала 60% кислоты? В таблицу ответов запишите число без единицы измерения.

23. В актовом зале школы несколько рядов. Если пришедшие на спекталь школьники сядут на каждый ряд по 12 человек, то на последний ряд сядет лишь один школьник. Если же школьники сядут на каждый ряд по 11 человек, то двум школьникам места не хватит. Сколько школьников пришло на спектакль? В таблицу ответов поставьте только число (количество школьников).

 

24. Сколькими способами можно выбрать из 15 книг по истории, 12 книг по математике и 9 книг по биологии три книги: одну по истории, одну по математике и одну по биологии? В ответ запишите число (количество способов).

 

25. Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различны и нечетны? В таблицу ответов запишите только число (количество таких чисел).