Пусть заданы две прямые
(30)
(31)
Прямая проходит через точку и имеет направ-ляющий вектор , прямая проходит через точку и имеет направляющий вектор .
Определение 6.Углом между двумя прямыми в пространстве называется любой из двух углов, образованных прямыми, про-веденными через произвольную точку пространства параллель-
но данным.
Возможны следующие случаи расположения прямых.
1. Прямые параллельны , тогда направляющие векторы этих прямых коллинеарны , следовательно, координаты направляющих векторов пропорциональны
это условие параллельности прямых. В этом случае можно найти расстояние между параллельными прямыми, для этого надо воспользоваться формулой расстояния от точки до прямой в пространстве, получаем
(32)
или
(33)
Если прямые параллельны и т., прямые совпадают: .
2. Прямые пересекаются , в этом случае можно найти косинус угла между ними
(34)
3. Прямые перпендикулярны , тогда направляющие векторы этих прямых тоже перпендикулярны , следо-вательно, их скалярное произведение равно нулю
(35) это условие перпендикулярности прямых в пространстве.