Теорема 1. Предел постоянной равен самой постоянной: .
Док-во. Проводится на основании определения, где в качестве можно взять любое положительное число. Тогда при .▲
Теорема 2. Функция не может иметь более одного предела в данной точке.
Док-во. Предположим противное. Пусть и , . Тогда по теореме о связи предела и БМ:
- БМ при ,
- БМ при . Вычитая эти равенства, получим:
.
На основании свойства 1 БМФ это есть БМ. Переходя в этом равенстве к пределу, получим:
,
.
Получено противоречие, доказывающее теорему.▲