Показательная функция.
График показательной функции , где и принимает различный вид в зависимости от значения основания а.
Сначала рассмотрим случай, когда основание показательной функции принимает значение от нуля до единицы, то есть, .
Для примера приведем графики показательной функции при а = 1/2 – синяя линия, a = 5/6 – красная линия.
Свойства показательной функции с основанием меньшим единицы.
- Областью определения показательной функции является все множество действительнйх чисел: .
- Область значений: .
- Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть, она общего вида.
- Показательная функция, основание которой меньше единицы, убывает на всей области определения.
- Функция вогнутая при .
- Точек перегиба нет.
- Горизонтальной асимптотой является прямая y = 0 при х стремящемся к плюс бесконечности.
- Функция проходит через точку (0;1).
Переходим к случаю, когда основание показательной функции .
Приведем графики показательных функций – синяя линия и – красная линия.
Свойства показательной функции с основанием большим единицы.
- Область определения показательной функции: .
- Область значений: .
- Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.
- Показательная функция, основание которой больше единицы, возрастает при .
- Функция вогнутая при .
- Точек перегиба нет.
- Горизонтальной асимптотой является прямая y = 0 при х стремящемся к минус бесконечности.
- Функция проходит через точку (0;1).