Системой счисления называется способ изображения чисел с помощью ограниченного набора цифр. Различают позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных системах счисления каждая цифра представления числа имеет определенный вес, зависящий от ее позиции в этом представлении. Позиция цифры называется разрядом. Вес младшего разряда = 1. Вес i-го вычисляется по формуле Ni-1, где N – число, называемое основанием системы счисления. Цифры в представлении числа принимают значения 0,1,…, N-1.
Пример. А (10) = 10 210 110 0 / 375, B (2) = 2 22 12 0 / 101
Здесь нижний индекс обозначает основание системы счисления. В ЭВМ для представления чисел используется двоичная система счисления. Это объясняется тем, что вычисления в двоичной системе технически реализуются наиболее просто. Арифметические действия в двоичной системе осуществляются по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.
Пример. 0 + 1 = 1
1 + 1 = 0 (при "1" переноса в старший разряд)
0 – 0 = 0 1 – 1 = 0
1 – 0 = 1 0 – 1 = 1 (при "1" заема из старшего разряда)
При подготовке информации для ввода в ЭВМ кроме десятичной системы счисления используются восьмеричная и шестнадцатиричная. В восьмиричной системе счисления для представления чисел используются цифры от 0 до 7, в шестнадцатиричной - цифры от 0 до 9 и буквы A, B, C, D, E, F. Буквы отражают числа 10, 11, 12, 13, 14, 15. Введение букв позволяет сократить длину записи 101100 2423222120 8180 161160
Пример. 26 (10) = 11010 (2) = 32 (8) = 1А (16)