Логические основы ЭВМ

 

Не только числа, но и вся остальная информация представлена в ЭВМ двоичными кодами. Эта двоичная информация обрабатывается узлами ЭВМ, среди которых обычно выделяют два типа:

1) комбинационные узлы (узлы без памяти)

2) узлы с памятью (узлы, использующие свою локальную память)

Комбинационные узлы характеризуются функциональной зависимостью F между векторами входов X и выходов Y, то есть Y = F(X). Представим комбинационный узел графически:

Здесь n – число входов, а m – число выходов узла. На каждом выходе yj этого узла реализуется функция yj = fj(x1,x2,…,xn), j = 1,2,…,m. Проанализируем свойства любой функции из этого множества. Сама функция и все ее аргументы принимают значения из множества {0,1} или, как иногда говорят, из множества {истинно, ложно}. Такие функции называются логическими или булевыми. Правила описа

F    
ния этих функций изучаются в булевой алгебре, представляющей из себя одну из глав математической логики. Поскольку множество значений каждого аргумента xi (i = 1,2,…,n) ограничено числами 0 и 1, то и множество значений всего набора аргументов входного вектора Х также ограничено. Если число аргументов = n, то число возможных значений вектора x = 2n . В связи с этим для булевой функции существует возможность ее описания с помощью таблицы. Эта таблица содержит полный перечень значений аргументов с указанием соответствующих им значений функции. Такую таблицу называют таблицей истинности булевой функции. Приведем примеры булевых функций.

Булевы функции одного аргумента. Таблицы истинности. Аналитическое описание: y0 = 0, y1 = x, y2 = x, y3 = 1.

Функция y1 называется функцией инверсии. (Функция принимает значение, противоположное значению аргумента).

 

Булевы функции двух аргументов (примеры)

Наиболее часто употребляются функции конъюнкции (функция И), дизъюнкция (функция ИЛИ), функция Пирса, функция Шеффера. Аналитическое описание:

y8 = x1*x2,

y14 = x1 v x2,

y7 = x1*x2, y1 = x1 v x2

В таблице истинности:

y1 – функция Пирса

y7 - функция Шеффера

y8 - функция И

y14 – функция ИЛИ