Реалізація схем на основі булевих виразів. Карти Карно.

 

Нехай задано деякий булевий (логічний) вираз. Необхідно побудувати схему, яка реалізує логічну функцію, що відповідає цьому виразові. Булеві вирази трапляються у двох основних формах: 1) сума добутків; 2) добуток сум. Булевий вираз у вигляді суми добутків називається диз'юнктивною нормальною формою (ДНФ), а булевий вираз у вигляді добутку сум називається кон'юнктивною нормальною формою (КНФ).

Нехай задано булевий вираз в КНФ . Перший крок у конструюванні логічної схеми для цього виразу зображений на рис. 2.1.

|

 

На рис. 2.2 зображена схема, що реалізує заданий булевий вираз. Частина виразуреалізується шляхом додавання логічного елемента АБО за номером 3 та інверторів за номерами 1 та 2 і подається на вхід елемента 5. Одночасно результат операції (А+В+С) (вихід логічного елемента АБО за номером 4) надходить на другий вхід елемента за номером 5. Отже, будуючи логічну схему на основі булевого виразу, слід рухатись cправа ліворуч (від виходу до входу).

Булевий вираз - це зручний спосіб опису принципу роботи логічної схеми. Таблиця істинності- інший точний метод опису того, як працює логічна схема.

Розглянемо процедуру одержання таблиці істинності за виразом .На перший погляд, оскільки в нашому виразі є два доданки, таблиця істинності мала би містити дві логічні «1». Насправді цьому виразові відповідає три одиниці (див. табл. 2.1).

 

Розглянемо таблицю істинності, наведену в табл. 2.2, і побудуємо для неї булевий вираз. Тільки дві з восьми можливих комбінацій двійкових сиґналів на входах А, В, С дають на виході логічну «1». Ці дві можливі комбінації відповідають виразам та . Об’єднавши ці дві комбінації логічною функцією АБО,одержимо булевий вираз , який відповідає таблиці істинності 2.2.