Тема 3. Непрерывная случайная величин

R = сумма цифр в зачетке (студенческом билете)

L = 2 + последняя цифра в зачетке

m = 4 p = L/R a = (R-1)/R b = ( L-1)/ L

1. Найти закон распределения дискретной с.в., если ее функция распределения имеет вид, изображенный на рисунке 1.
2. Случайная величина имеет функцию распределения, изображенную на рисунке 2. Найти вероятности следующих событий

а) при x = -1, 0, 1: , , , , ;
б) для следующих пар x =-1, y =0; x =0, y=1; x =-1, y =1: ,, ,

1. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке [-α, β]. Построить кривую распределения и отобразить на ней медиану, моду и математическое ожидание. Найти дисперсию и среднеквадратическое отклонение. Найти коэффициенты асимметрии и эксцесса.
2. Сгенерировать с помощью датчика случайных чисел числа на отрезке [-α, β], n=30. Построить выборочную функцию распределения и сравнить с функцией равномерного распределения на
   [-α, β].
3. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке [-α, β]. Найти при каком k можно гарантировать с уровнем надежности p, что |X - EX|<kσ, где σ – среднеквадратическое отклонение; укажите нижнюю и верхнюю границу для X. Согласуется ли полученный результат с наблюдаемыми значениями с.в. X из задания 22.
4. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке [-α, β]. Найти плотность распределения с.в. .
5. Случайная величина X имеет показательное распределение. Построить кривую распределения и отобразить на ней медиану, моду и математическое ожидание. Найти дисперсию и среднеквадратическое отклонение. Найти коэффициенты асимметрии и эксцесса.
6. Используя результаты задачи 79 получить выборку из показательного распределения при , n=30. Построить выборочную функцию распределения и сравнить с функцией показательного распределения.
7. Случайная величина X имеет показательное распределение. Найти при каком k можно гарантировать с уровнем надежности p, что |X - EX|<kσ, где σ – среднеквадратическое отклонение; укажите нижнюю и верхнюю границу для X. Согласуется ли полученный результат с наблюдаемыми значениями с.в. X из задания 26

28. Случайная величина X имеет нормальное распределение, a = mp и σ² = mp(1-p) Отобразить на кривой распределения математическое ожидание. Найти при каком k можно гарантировать с уровнем надежности p, что |X - EX|<kσ,; укажите нижнюю и верхнюю границу для X.

1. (Гамма-распределение) Плотность распределения с.в. имеет следующий вид …. Найти постоянную A. Построить кривую распределения и отобразить на ней моду, медиану и математическое ожидание. Найти дисперсию и среднеквадратическое отклонение. Найти коэффициенты асимметрии и эксцесса.
2. (Вета-распредление) Плотность распределения с.в. имеет следующий вид . Найти постоянную A. Построить кривую распределения и отобразить на ней моду, медиану и математическое ожидание. Найти дисперсию и среднеквадратическое отклонение. Найти коэффициенты асимметрии и эксцесса.

 

P.S.

1. При выполнении заданий 29 и 30 рекомендуется использовать свойства гамма-функции и бета-функции, которые изучаются в курсе математического анализа.

2. Результаты заданий 22 и 26 рекомендуется представить в печатном виде или выложить в электронном виде в группе http://vk.com/syktgu_maltseva