Билет №6.

1. Свойства эффективной массы.

Смысл введения эффективной массы электрона заключается в том, что с её помощью учитываются совместные действия периодического потенциального поля решетки кристалла и внешняя сила на электрон в кристалле. При этом форма записи закона движения совпадают с известными и наглядными записями классический физики. При этом необходимо понимать, эффективная масса не имеет ничего общего с обычной массой. То есть она не является мерой инерции и не связана с силами тяготения. Более того он не является константой и зависит от волнового вектора k, то есть эффективная масса – коэффициент пропорциональности в формуле, которая связывает внешнюю силу с его ускорением. В квантовой теории твёрдого тела изучается эффективная масса и будет известно, что энергия электрона в кристалла зависит от его волнового вектора и эти зависимости ε(k) и порой эти зависимости очень сложные.

2. Эффект Холла - явление возникновения поперечной разности потенциалов (называемой также холловским напряжением) при помещении проводника с постоянным током в магнитное поле. Открыт Эдвином Холлом в 1879 году в тонких пластинках золота.

Свойства

В простейшем рассмотрении эффект Холла выглядит следующим образом. Пусть через металлический брус в слабом магнитном поле течёт электрический ток под действием напряжённости . Магнитное поле будет отклонять носители заряда (для определённости электроны) от их движения вдоль или против электрического поля к одной из граней бруса. При этом критерием малости^[1] будет служить условие, что при этом электрон не начнёт двигаться по циклоиде.

Таким образом, сила Лоренца приведёт к накоплению отрицательного заряда возле одной грани бруска, и положительного — возле противоположной. Накопление заряда будет продолжаться до тех пор, пока возникшее электрическое поле зарядов не скомпенсирует магнитную составляющую силы Лоренца:

Скорость электронов можно выразить через плотность тока:

где — концентрация носителей заряда. Тогда

Коэффициент пропорциональности между и называется коэффициентом (или константой) Холла. В таком приближении знак постоянной Холла зависит от знака носителей заряда, что позволяет определять их тип для большого числа металлов. Для некоторых металлов (например, таких, как свинец, цинк, железо, кобальт, вольфрам), в сильных полях наблюдается положительный знак , что объясняется в полуклассической и квантовой теориях твёрдого тела.