Цілі типи

За допомогою цілих чисел може бути представлена кількість об'єктів, що є дискретною за своєю природою (тобто рахункове число об'єктів). Розрізняють знакові та беззнакові цілі числа.

Цілі знакові типи. Для представлення в пам'яті даних цих типів відомі такі способи: у вигляді знака і значення та у вигляді додаткового коду.

1) Метод знака і значення був використаний у ряді комп'ютерів. Для знака виділяється перший (або самий лівий) біт двійкового числа, потім записується саме число. Наприклад, +10 і – 15 у двійковому вигляді в одному байті можна представити так, як показано в табл. 2.1.

Таблиця 2.1

Представлення цілих чисел із знаком

За згодою 0 використовується для представлення знака плюс і 1 – для мінуса. Таке представлення зручне для програмістів, тому що легко сприймається; але не є економічним, оскільки при виконанні операцій додавання і віднімання необхідно спочатку визначати знак кожного числа. Наприклад, додавання + 6 + (– 7) насправді є операцією вiднiмання, а вiднiмання (+ 6) – (– 7) – операцію додавання.

Для аналізу знакового біта потрібна особлива схема і, крім того, при представленні числа у вигляді знака і величини необхідні окремі пристрої для додавання і вiднiмання, тобто, якщо позитивні і негативні числа представлені в прямому коді, операції над кодами знаків виконуються окремо. Тому представлення чисел у вигляді знака і значення широкого не застосовується.

2) Додатковий код. При представленні негативних чисел у додатковому коді, операція віднімання зводиться до операції простого арифметичного додавання. При цьому операція додавання поширюється і на розряди знаків, розглянутих як розряди цілої частини числа. Саме тому для представлення цілих чисел зі знаком застосовується додатковий код. Додатковий код негативного числа формується за наступними правилами:

а) модуль негативного числа записати в прямому коді, у не використовувані старші біти записати нулі;

б) сформувати зворотний код числа, для цього нуль замінити одиницею, а одиницю замінити нулем;

в) до зворотного коду числа додати одиницю.

Для позитивних чисел прямий, зворотний і додатковий коди однакові. Так представляються цілі числа в PASCAL у форматах shortіnt, іnteger, longіnt, comp, а в мові С в форматах іnt, short іnt, long іnt.

При розробці програм на етапі вибору типу даних важливо знати діапазон цілих величин, що можуть зберігатися в n розрядах пам'яті. Відповідно до алгоритму перетворення двійкових чисел у десяткові, формула підсумовування для n розрядів має вигляд:

2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2^{n – 1} або .

При n-бітовому збереженні числа в додатковому коді перший біт виражає знак цілого числа. Тому позитивні числа представляються в діапазоні від 0 до 1*2⁰ + 1*2¹ +...+ 1*2^{n– 2} чи, що теж саме, від 0 до 2^{n– 1} – 1.

Всі інші конфігурації бітів виражають негативні числа в діапазоні від – 2^{n– 1} до – 1. Таким чином, можна сказати, що число N може зберігатися в n розрядах пам'яті, якщо його значення знаходиться в діапазоні:

– 2^{n– 1} ≤ N ≤ 2^{n– 1} – 1.

Іншими словами, діапазон можливих значень цілих типів залежить від їхнього внутрішнього представлення, що може займати 1, 2, 4 чи 8 байтів. У таблиці 2.2 наводиться перелік цілих типів, розмір пам'яті для їхнього внутрішнього представлення в бітах, діапазон можливих значень; у таблиці 2.3 – реалізація даних типів у PASCAL і C.

Таблиця 2.2

Характеристика цілих типів

Таблиця 2.3

Реалізація типів у мовах програмування

При цьому нумерація розрядів у двійковому представленні цілих чисел для випадку 4-х байтів така, як наведено на рис 2.1.

7 … 0 15 … 8 23 … 16 31 32 … 24

Рис. 2.1. Розподіл розрядів у представленні цілого числа

Тут s – знаковий розряд числа. Взагалі, знаковий розряд завжди знаходиться у старшому розряді самого старшого байта.