Хід отримання результатів

3.4.1. Правила додавання двійкових цифр чисел А і В подані в таблиці 3.4. Тут показані правила додавання двійкових цифр ai та bi однойменних розрядів чисел А і В з урахуванням можливого переносу P_і-1 із попереднього розряду.

 

Таблиця 3.4 – Правила додавання двійкових цифр

Значення i-х двійкових розрядів чисел А, В і Pi–1	Розряд суми Si	Перенос у наступний розряд Рi
аi	bi	Pi–1

 

3.4.2. Слід мати на увазі, що операція додавання виконується в модифікованих зворотному та додатковому кодах. Операція віднімання замінюється операцією додавання з від’ємним числом.

Далі в тексті використані такі умовні позначення: пк – прямий код; зк – зворотний код; мзк – модифікований зворотний код; дк – додатковий код; мдк – модифікований додатковий код.

При зображенні цілих чисел зі знаком використовуються один або два (для модифікованих кодів) старших двійкових розрядів для зображення коду знака (0 або 00 – для додатного числа і 1 або 11 – для від’ємного числа).

3.4.3. Прямий двійковий код цілого числа із знаком відрізняється від прямого двійкового коду цілого числа без знака використанням одного старшого двійкового розряду для зображення коду знака (0 – для додатного числа і 1 – для від’ємного числа).

 

Наприклад:

 

А = +1011 [A]_пк = 0,0001011

В = –11111 [B]_пк = 1,0011111

 

3.4.4. Зворотний код цілого додатного двійкового числа збігається з його прямим кодом. Зворотний код цілого від’ємного числа можна отримати з прямого коду відповідного цілого додатного числа, якщо в знаковому розряді вказати 1, а решту цифр прямого коду змінити на протилежні. Маючи зворотний код цілого від’ємного числа, можемо отримати прямий код відповідного цілого додатного числа, якщо в знаковому розряді вкажемо 0, а решту цифр зворотного коду змінимо на протилежні.

У зворотному коді знаковий розряд і значуща частина числа вважаються єдиним цілим. Знак суми отримується автоматично під час додавання вмісту знакових розрядів доданків і одиниці переносу із значущої частини доданків, якщо одиниця переносу є.

Особливістю використання зворотного коду при виконанні операції додавання цілих двійкових чисел із знаком є те, що при появі одиниці переносу із знакового розряду має бути виконана корекція суми. Для здійснення корекції необхідно виконати операцію додавання одиниці переносу зі значущою частиною числа.

 

Приклад 3.1

А₂ = + 11101 (А₁₀ = +29); В ₂ = – 01011 (В₁₀ = –11)

 

0,11101 [A]_зк

+1,10100 [B]_зк

10,10001 –> 0,10010 –> + 10010 (+18)

Приклад 3.2

А₂ = – 000110 (А₁₀ = –6); В₂ = – 010111 (А₁₀ = –23)

 

1,111001 [A]_зк

+ 1,101000 [B]_зк

11,100001 –> 1,100010 –> 1, 011101 –> – 011101 (–29)

При виконанні операції додавання з використанням зворотного коду отримуваний знак суми може не відповідати очікуваному, тобто замість знака “плюс” з’являється знак “мінус” або навпаки. Тому операцію додавання треба виконувати з використанням модифікованого зворотного коду, в якому під знак числа відводяться два двійкових розряди.

 

Приклад 3.3

А₂ = – 10011 (А₁₀ = –19) В₂ = – 10001 (–17)

11,01100 [A]_мзк

+ 11,01110 [B]_мзк

110,11010

 

Зліва з’явилась одиниця переносу, тому має бути виконана корекція суми. Для здійснення корекції необхідно виконати операцію додавання одиниці переносу зі значущою частиною числа.

Будемо мати:

 

110,11010 –> 10,11011

 

Відмінність цифр у знакових розрядах свідчить про те, що треба виконати модифікацію суми. Для цього отримане число разом із знаковими розрядами зсувають на один розряд вправо, а у звільненому лівому знаковому розряді дублюють значення отриманого після зсуву правого знакового розряду. Будемо мати:

 

10,11011 –> 11,011011.

Зрештою, будемо мати:

11,011011 –> 1,100100 –> – 100100 (– 36₁₀).

3.4.5.Додатковий код цілого додатного двійкового числа збігається з його прямим кодом. Додатковий код цілого від’ємного числа можна отримати із прямого коду відповідного цілого додатного числа, якщо в знаковому розряді вказати 1, а решту цифр прямого коду змінити на протилежні, а потім виконати операцію додавання отриманого коду з одиницею.

Маючи додатковий код цілого від’ємного числа, можемо отримати прямий код відповідного цілого додатного числа, якщо виконаємо вказані вище дії, але в знаковий розряд впишемо 0.

У додатковому коді знаковий розряд і значуща частина числа вважаються єдиним цілим. Знак суми отримується автоматично під час додавання вмісту знакових розрядів доданків і одиниці переносу із значущої частини доданків, якщо одиниця переносу є.

 

Приклад 3.4

 

[А]_пк = 1,110100 [A]_дк = 1,001011 + 0,000001 = 1,001100

[A]_дк = 1,001100 –> 0,110011 + 0,000001 = 0,110100

Особливістю використання додаткового коду при виконанні операції додавання цілих двійкових чисел із знаком є те, що поява одиниці переносу із знакового розряду не враховується.

 

Приклад 3.5

 

А = +10101 В = +1110 D = –10101 E = –01110

 

[А]_дк = 0,10101 [D]_дк = 1,01011

+[В]_дк = 0,01110 +[E]_дк = 1,10010

[С]_дк = 1,00011 [F]_дк = 10,11101 –> 0,11101

При виконанні операції додавання з використанням додаткового коду отримуваний знак суми може не відповідати очікуваному, тобто замість знака “плюс” з’являється знак “мінус” або навпаки, як показано в прикладі 3.5. Тому операцію додавання треба виконувати з використанням модифікованого додаткового коду, в якому під знак числа відводяться два двійкових розряди, причому для зображення знака “плюс” використовується код 00, а для зображення знака “мінус”– код 11.

Відмінність цифр у знакових розрядах, а саме якщо з’являться коди 01 або 10, свідчить про те, що треба виконати модифікацію суми. Для цього отримане число разом із знаковими розрядами зсувають на один розряд вправо, а у звільненому лівому знаковому розряді дублюють значення отриманого після зсуву правого знакового розряду.

 

Приклад 3.6

A = +10010 B = +11001

 

[A]_мдк = 00,10010

+ [B]_мдк = 00,11001

[C]_мдк = 01,01011 –> 00,101011

Перевірка: 10010₂ –> 18₁₀ 11001₂ –> 25₁₀ 101011₂ –> 43₁₀.

 

Приклад 3.7

А₂ = – 01011 В₂ = – 01101

 

[A]_мдк = 11,10101

+ [B]_мдк = 11,10011

[C]_мдк = 11,01000 –> 0,10111 + 0,00001 = 0,11000 –>

C₂ = – 11000

 

Перевірка:

1011₂ –> 11₁₀ 1101₂ –> 13₁₀ 11000₂ –> 24₁₀.

Приклад 3.8

+ 101001 (41₁₀) + (+110100 (52₁₀)) = + 1011101 = 93₁₀.

Приклад 3.9

– 11001 (–25₁₀) + (+01001 (9₁₀)) = 11,00111 + 00,01001 =

= 11,10000 –> 0,01111 + 0,00001 –> – 10000₂ = –16₁₀.

Приклад 3.10

 

– 00110 (–6₁₀) + (+10100 (20₁₀)) = 11,11010 + 00,10100 = 100,01110 –>

00,01110₂ = 14₁₀.

 

3.4.6. Таким чином, основні правила додавання (віднімання) цілих чисел із знаком можна сформулювати так:

а) Операція віднімання замінюється операцією додавання з від’ємним числом.

б) Доданки повинні мати однакову кількість розрядів. Для вирівнювання розрядних сіток доданків треба дописувати нулі зліва до значущої частини числа.

в) Приписані незначущі нулі змінюють своє значення при перетвореннях кодів за загальними правилами.

г) Знакові розряди чисел враховуються при додаванні нарівні зі значущими розрядами.

д) При появі одиниці переносу із старшого знакового розряду, в разі використання зворотного коду, ця одиниця підсумовується зі значущою частиною числа. При використанні додаткового коду одиниця переносу не враховується.

е) Знак результату формується автоматично.

є) Результат подається в тому коді, в якому подані доданки.