Что такое алгоритм
Что такое алгоритм?
В математике для решения типовых задач мы используем определенные правила, описывающие последовательности действий. Например, правила сложения… Это — не определение в математическом смысле слова, а, скорее, описание… Название "алгоритм" произошло от латинской формы имени величайшего среднеазиатского математика Мухаммеда ибн…Что такое "Исполнитель алгоритма"?
Сpеда (или обстановка) — это "место обитания" исполнителя. Напpимеp, для исполнителя Pобота из школьного учебника сpеда — это бесконечное… Система команд. Каждый исполнитель может выполнять команды только из… После вызова команды исполнитель совеpшает соответствующее элементаpное действие.Какими свойствами обладают алгоpитмы?
1. Понятность для исполнителя — исполнитель алгоритма должен понимать, как его выполнять. Иными словами, имея алгоритм и произвольный вариант… 2. Дискpетность (прерывность, раздельность) — алгоpитм должен пpедставлять… 3. Опpеделенность — каждое пpавило алгоpитма должно быть четким, однозначным и не оставлять места для пpоизвола.…В какой форме записываются алгоритмы?
Что такое словесный способ записи алгоритмов?
Алгоритм может быть следующим: задать два числа; если числа равны, то взять любое из них в качестве ответа и остановиться, в противном… Описанный алгоритм применим к любым натуральным числам и должен приводить к… Словесный способ не имеет широкого распространения, так как такие описания: строго не формализуемы; страдают …Что такое графический способ записи алгоритмов?
Такое графическое представление называется схемой алгоритма или блок-схемой. В блок-схеме каждому типу действий (вводу исходных данных, вычислению… Блок "процесс" применяется для обозначения действия или… Блок "решение" используется для обозначения переходов управления по условию. В каждом блоке…Что такое псевдокод?
В псевдокоде не приняты строгие синтаксические правила для записи команд, присущие формальным языкам, что облегчает запись алгоритма на стадии его… Однако в псевдокоде обычно имеются некоторые конструкции, присущие формальным… Единого или формального определения псевдокода не существует, поэтому возможны различные псевдокоды, отличающиеся…Как записываются алгоритмы на школьном алгоритмическом языке?
Основные служебные слова
Часть алгоритма от слова алг до слова нач называется заголовком, а часть, заключенная между словами нач и кон — телом алгоритма. В предложении алг после названия алгоритма в круглых скобках указываются… Примеры предложений алг: алг Объем и площадь цилиндра ( арг вещ R, H, рез вещ V, S ) алг Корни КвУр ( арг вещ а,…Команды школьного АЯ
Команда присваивания. Служит для вычисления выражений и присваивания их значений переменным. Общий вид: А := В, где знак ":=" означает команду заменить прежнее значение переменной, стоящей в левой части, на вычисленное значение выражения, стоящего в правой части.
Например, a := (b+c) * sin(Pi/4); i := i+1.
Команды ввода и вывода.
- ввод имена переменных
- вывод имена переменных, выражения, тексты.
Команды если и выбор. Применяют для организации ветвлений.
Команды для и пока. Применяют для организации циклов.
Пример записи алгоритма на школьном АЯ
алг Сумма квадратов (арг цел n, рез цел S)
дано | n > 0
надо | S = 1*1 + 2*2 + 3*3 + ... + n*n
нач цел i
ввод n; S:=0
нц для i от 1 до n
S:=S+i*i
Кц
вывод "S = ", S
Кон
Что такое базовые алгоритмические структуры?
Характерной особенностью базовых структур является наличие в них одного входа и одного выхода. 1. Базовая структура "следование". Образуется последовательностью… 2. Базовая структура "ветвление". Обеспечивает в зависимости от результата проверки условия (да или нет)…Какие циклы называют итерационными?
Пример. Составить алгоритм вычисления бесконечной суммы с заданной точностью (для данной знакочередующейся бесконечной суммы требуемая точность будет достигнута, когда…Что такое вложенные циклы?
При использовании такой структуры для экономии машинного времени необходимо выносить из внутреннего цикла во внешний все операторы, которые не…Пример вложенных циклов для
Вычислить сумму элементов заданной матрицы А(5,3).
Матрица А 
| 
| S := 0; нц для i от 1 до 5 нц для j от 1до 3 S:=S+A[i,j] кц кц |
Пример вложенных циклов пока
Вычислить произведение тех элементов заданной матрицы A(10,10), которые расположены на пересечении четных строк и четных столбцов.
| i:=2; P:=1 нц пока i <= 10 j:=2 нц пока j <= 10 P:=P*A[i,j] j:=j+2 кц i:=i+2 кц |
Чем отличается программный способ записи алгоритмов от других?
Однако на практике в качестве исполнителей алгоритмов используются специальные автоматы — компьютеры. Поэтому алгоритм, предназначенный для… Следовательно, язык для записи алгоритмов должен быть формализован. Такой язык…Что такое уровень языка программирования?
Любой алгоритм, как мы знаем, есть последовательность предписаний, выполнив которые можно за конечное число шагов перейти от исходных данных к… По этому критерию можно выделить следующие уровни языков программирования: … Машинные языки и машинно-ориентированные языки— это языки низкого уровня, требующие указания мелких деталей процесса…Какие у машинных языков достоинства и недостатки?
При программировании на машинном языке программист может держать под своим контролем каждую команду и каждую ячейку памяти, использовать все… Но процесс написания программы на машинном языке очень трудоемкий и… Поэтому в случае, когда нужно иметь эффективную программу, в максимальной степени учитывающую специфику конкретного…Что такое язык ассемблера?
Программы, написанные на языке ассемблера, требуют значительно меньшего объема памяти и времени выполнения. Знание программистом языка ассемблера и… Языки высокого уровня были разработаны для того, чтобы освободить программиста… В качестве примера приведем программу на языке ассемблера для IBM PC. Программа вычисляет значение a = b + c для целых…Что такое язык ассемблера?
Программы, написанные на языке ассемблера, требуют значительно меньшего объема памяти и времени выполнения. Знание программистом языка ассемблера и… Языки высокого уровня были разработаны для того, чтобы освободить программиста… В качестве примера приведем программу на языке ассемблера для IBM PC. Программа вычисляет значение a = b + c для целых…В чем преимущества алгоритмических языков перед машинными?
Таким образом, алгоритмические языки в значительной мере являются машинно-независимыми. Они облегчают работу программиста и повышают надежность…Какие компоненты образуют алгоритмический язык?
| Алгоритмический язык (как и любой другой язык) образуют три его составляющие: алфавит, синтаксис и семантика. |
Алфавит — это фиксированный для данного языка набор основных символов, т.е. "букв алфавита", из которых должен состоять любой текст на этом языке — никакие другие символы в тексте не допускаются.
Синтаксис — это правила построения фраз, позволяющие определить, правильно или неправильно написана та или иная фраза. Точнее говоря, синтаксис языка представляет собой набор правил, устанавливающих, какие комбинации символов являются осмысленными предложениями на этом языке.
Семантика определяет смысловое значение предложений языка. Являясь системой правил истолкования отдельных языковых конструкций,семантика устанавливает, какие последовательности действий описываются теми или иными фразами языкаи, в конечном итоге, какой алгоритм определен данным текстом на алгоритмическом языке.
Какие понятия используют алгоритмические языки?
Основными понятиями в алгоритмических языках обычно являются следующие. 1. Имена (идентификаторы) — употpебляются для обозначения объектов… 2. Опеpации. Типы операций: аpифметические опеpации + , — , * , / и дp. ; логические опеpации и , или …Что такое стандартная функция?
При решении различных задач с помощью компьютера бывает необходимо вычислить логарифм или модуль числа, синус угла и т.д.
| Вычисления часто употребляемых функций осуществляются посредством подпрограмм, называемых стандартными функциями, которые заранее запрограммированы и встроены в транслятор языка. |
Таблица стандартных функций школьного алгоритмического языка
| Название и математическое обозначение функции | Указатель функции | ||
| Абсолютная величина (модуль) | | х | | abs(x) | |
| Корень квадратный | 
| sqrt(x) | |
| Натуральный логарифм | ln x | ln(x) | |
| Десятичный логарифм | lg x | lg(x) | |
| Экспонента (степень числа е ~ 2.72) | ex | exp(x) | |
| Знак числа x ( - 1, если х<0; 0, если x = 0; 1, если x > 0) | sign x | sign(x) | |
| Целая часть х (т.е. максимальное целое число,не превосходящее х) | int(x) | ||
| Минимум из чисел х и y | min(x,y) | ||
| Максимум из чисел х и y | max(x,y) | ||
| Частное от деления целого х на целое y | div(x,y) | ||
| Остаток от деления целого х на целое y | mod(x,y) | ||
| Случайное число в диапазоне от 0 до х - 1 | rnd(x) | ||
| Синус (угол в радианах) | sin x | sin(x) | |
| Косинус (угол в радианах) | cos x | cos(x) | |
| Тангенс (угол в радианах) | tg x | tg(x) | |
| Котангенс (угол в радианах) | ctg x | ctg(x) | |
| Арксинус (главное значение в радианах) | arcsin x | arcsin(x) | |
| Арккосинус (главное значение в радианах) | arccos x | arccos(x) | |
| Арктангенс (главное значение в радианах) | arctg x | arctg(x) | |
| Арккотангенс (главное значение в радианах) | arcctg x | arcctg(x) | |
В качестве аргументов функций можно использовать константы, переменные и выражения. Например:
| sin ( 3.05 ) min ( a, 5) | sin ( x ) min ( a, b ) | sin ( 2 * y + t / 2 ) min ( a + b , a * b ) | sin((exp(x) + 1) ** 2) min(min(a, b), min(c, d)) |
Каждый язык программирования имеет свой набор стандартных функций.
Как записываются арифметические выражения?
Примеры записи арифметических выражений
| Математическая запись | Запись на школьном алгоритмическом языке |
| x * y / z |
| x / ( y * z ) или x / y / z |
| ( a**3 + b**3 ) / ( b*c ) |
| ( a[i+1] + b[i-1] ) / ( 2*x*y ) |
| ( -b + sqrt(b*b - 4*a*c)) / ( 2*a ) |
 (x<0)
| sign(x) * abs(x) ** (1/5) |
| 0.49 * exp(a*a - b*b) + ln(cos(a*a)) ** 3 |
| x/(1 + x*x/(3 + (2*x)**3)) |
Типичные ошибки в записи выражений:
| 5x + 1 a + sin x ((a + b)/c**3 | Пропущен знак умножения между 5 и х Аргумент x функции sin x не заключен в скобки Не хватает закрывающей скобки |
Как записываются логические выражения?
В записи логических выражений помимо арифметических операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень используются операции отношения < (меньше), <= (меньше или равно), > (больше), >= (больше или равно), = (равно), <> (не равно), а также логические операции и, или, не.
Примеры записи логических выражений, истинных при выполнении указанных условий.
| Условие | Запись на школьном алгоритмическом языке |
| Дробная часть вещественого числа a равна нулю | int(a) = 0 |
| Целое число a — четное | mod(a, 2) = 0 |
| Целое число a — нечетное | mod(a, 2) = 1 |
| Целое число k кратно семи | mod(a, 7) = 0 |
| Каждое из чисел a, b положительно | (a>0) и (b>0) |
| Только одно из чисел a, b положительно | ((a>0) и (b<=0)) или ((a<=0) и (b>0)) |
| Хотя бы одно из чисел a, b, c является отрицательным | (a<0) или (b<0) или (c<0) |
| Число x удовлетворяет условию a < x < b | (x>a) и (x<b) |
| Число x имеет значение в промежутке [1, 3] | (x>=1) и (x<=3) |
| Целые числа a и b имеют одинаковую четность | ((mod(a, 2)=0) и (mod(b, 2)=0) или ((mod(a, 2)=1) и (mod(b, 2)=1)) |
| Точка с координатами (x, y) лежит в круге радиуса r с центром в точке (a, b) | (x-a)**2 + (y-b)**2 < r*r |
| Уравнение ax^2 + bx + c = 0 не имеет действительных корней | b*b - 4*a*c < 0 |
| Точка (x, y) принадлежит первой или третьей четверти | ((x>0) и (y>0)) или ((x<0) и (y>0)) |
| Точка (x, y) принадлежит внешности единичного круга с центром в начале координат или его второй четверти | (x*x + y*y > 1) или ((x*x + y*y <= 1) и (x<0) и (y>0)) |
| Целые числа a и b являются взаимнопротивоположными | a = -b |
| Целые числа a и b являются взаимнообратными | a*b = 1 |
| Число a больше среднего арифметического чисел b, c, d | a > (b+c+d) / 3 |
| Число a не меньше среднего геометрического чисел b, c, d | a >= (b+c+d) ** (1/3) |
| Хотя бы одна из логических переменных F1 и F2 имеет значение да | F1 или F2 |
| Обе логические переменые F1 и F2 имеют значение да | F1 и F2 |
| Обе логические переменые F1 и F2 имеют значение нет | не F1 и не F2 |
| Логическая переменная F1 имеет значение да, а логическая переменная F2 имеет значение нет | F1 и не F2 |
| Только одна из логических переменных F1 и F2 имеет значение да | (F1 и не F2) или (F2 и не F1) |