Принятие решений перед планированием эксперимента

При планировании эксперимента возникает вопрос выбора локальной области факторного пространства. Процесс исследования состоит из последовательных этапов, часть из которых формализованы, а часть требует «интуитивных» решений. Причём, по мере развития теории, формальные этапы будут играть всё большую роль, но до конца не вытеснят неформализованные этапы.

При выборе области эксперимента должны учитываться следующие ограничения. Прежде всего, необходимо оценить границы областей определения факторов. При этом должны учитываться ограничения нескольких типов. Первый тип: принципиальные ограничения для значений факторов, которые не могут быть нарушены ни при каких обстоятельствах. Например, если фактор – температура, то нижним пределом будет абсолютный нуль. Второй тип – ограничения, связанные с технико-экономическими соображениями, например, со стоимостью сырья, дефицитностью отдельных компонентов, временем ведения процесса. Третий тип – ограничения, определяемые конкретными условиями проведения процесса (аппаратурой, технологией, организацией).

Оптимизация начинается в условиях, когда объект уже подвергается некоторым исследованиям. Информацию, содержащуюся в результате предыдущих исследований, называют априорной (т.е. полученной до начала эксперимента). Априорную информацию используют для получения представления о параметре оптимизации, о факторах, о наилучших условиях ведения процесса и характере поверхности отклика, т.е. о том, как сильно меняется параметр оптимизации при небольших изменениях значений факторов, а также о кривизне поверхности. Для этого можно использовать графики (таблицы) однофакторных экспериментов, выполненных в предыдущих исследованиях или описанных в литературе [3, 4]. Если однофакторную зависимость нельзя представить линейным уравнением (в рассматриваемой области), то в многомерном случае, несомненно, будет существенная кривизна. Итак, выбор экспериментальной области факторного пространства связан с тщательным анализом априорной информации.

Выбор основного уровня.Наилучшим условиям, определенным из анализа априорной информации, соответствует комбинация (или несколько комбинаций) уровней факторов. Каждая комбинация является многомерной точкой в факторном пространстве. Её можно рассматривать как исходную точку для построения плана эксперимента. Она (эта точка) называется основным (нулевым) уровнем. Построение плана эксперимента сводится к выбору экспериментальных точек, симметричных относительно нулевого уровня.

В разных случаях располагают различными сведениями об области наилучших условий. Если имеются сведения о координатах одной наилучшей точки и нет информации о границах определения факторов, то остаётся рассматривать эту точку в качестве основного уровня. В области определения факторов надо найти локальную подобласть для планирования эксперимента. Процедура выбора этой подобласти включает два этапа: выбор основного уровня и выбор интервалов варьирования. При установлении основного уровня приходиться рассматривать различные ситуации, которые задаются информацией о наилучших точках и определяют решения.

Следующий этап – выбор интервалов варьирования факторов. Для каждого фактора определяют два уровня, на которых он варьируется в эксперименте. Уровни факторов изображаются двумя точками на координатной оси, симметричными относительно основного уровня. Один из уровней – верхний; другой – нижний. Интервалом варьирования факторов называется некоторое число (своё для каждого фактора), прибавление которого к основному уровню даёт верхний, а вычитание – нижний уровень. Для упрощения записи условий эксперимента и обработки экспериментальных данных масштабы по осям задают так, чтобы верхний уровень соответствовал +1, нижний –1, основной – нулю. На выбор интервалов варьирования накладываются ограничения снизу (он не может быть меньше ошибки фиксирования уровня фактора) и сверху (верхний или нижний уровни не должны выходить за область определения).

В задачах оптимизации выбирают подобласть, которая давала бы возможность реализовать шаговую процедуру движения к оптимуму. В задачах интерполяции интервал варьирования охватывает всю описываемую область. При определении интервала варьирования используется информация о точности, с которой фиксируются значения факторов о кривизне поверхности отклика и о диапазоне изменения параметра оптимизации. Для принятых градаций этих признаков существует 27 различных ситуаций. Низкая точность фиксирования факторов определяет типичное решение – широкий интервал варьирования. Для средней точности характерен выбор среднего интервала. Высокая точность обычно приводит либо к узкому, либо к среднему интервалам.