Роль и виды средних величин

Средние величины достаточно часто используются при разработке управленческого решения, т.к. средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Достоинство средних величин заключается в том, что они заменяют индивидуальные значения исследуемого процесса (х1, х2, х3, … где х – например, заработная плата отдельно взятого работника организации) некоторой уравновешенной средней величиной Х – уровнем средней заработной платой в организации.Средние величины исчисляются для характеристики уровня цен, заработной платы, основного капитала, численности населения и др. однородной совокупности социально-экономических явлений.

Важнейшими условиями (принципами) для правильного вычисления и использования средних величин является следующие:

· В каждом конкретном случае необходимо исходить из качественного содержания осредняемого исследуемого процесса, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков и имеющиеся для расчета данные.

· Индивидуальные значения, из которых вычисляются средние, должны относиться к однородной совокупности, а число их должно быть значительным

Совокупность (статистический ряд) – статистические данные, собранные по какому-либо признаку

Признак – конкретный показатель (заработная плата, возраст, уровень образования, пол и т.п.)

Частота показывает сколько раз данный признак (заработная плата, возраст, уровень образования, пол и т.п.) встречается в исследуемой совокупности

Простая среднеарифметическая величина представляет собой среднее слагаемое, при определении которого общий объем исследуемого признака (например, заработная плата) в общей совокупности данных поровну распределяется между всеми единицами, входящими в данную совокупность (например, средняя заработная плата 1 сотрудника за год, средняя заработная плата работников предприятия за 1 месяц). Простая средняя считается по не сгруппированным данным.

Например, студент сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5. Расчет среднего балла осуществляется по формуле средней арифметической простой: (3+4+4+5)/4 = 16/4 = 4.

В случае, когда варианты исследуемой совокупности (Х – заработная плата) встречаются несколько раз (F – число рабочих) – расчет средней величины осуществляется по формуле среднеарифметической взвешенной:

где f - количество величин с одинаковым значением X (частота).

Другими словами взвешенная средняя считается по сгруппированным данным.

Например, необходимо найти среднюю заработную плату рабочих цеха за месяц

В этом случае, средняя заработная плата может быть получена путем деления общей суммы заработной платы на общее число рабочих:

В случае, если значения признака находятся не в абсолютных величинах (5 тыс. руб., 25 тыс. руб., 30,8 тыс. руб.), а имеют интервальные границы (заработная плата от 10 до 15 тыс. руб. и т.п.), то расчет средней должен осуществляться по формулам средней арифметической для интервального ряда.

Например, необходимо найти среднюю заработную плату рабочих цеха за месяц

При этом необходимо помнить, что при расчете средней арифметической для интервального ряда сначала определяют среднюю для каждого интервала, как полусумму верхней и нижней границ, а затем — среднюю всего ряда. В случае открытых интервалов значение нижнего или верхнего интервала определяется по величине интервалов, примыкающих к ним.

В тех случаях когда известны индивидуальные значения признака (Х – средняя заработная плата одного рабочего) и произведение Х*F, а частоты (F – количество рабочих) неизвестны - используется средняя гармоническая.

Например, необходимо найти среднюю заработную плату рабочих за 1 месяц по трем предприятиям

Особый вид средних величин - структурные средние - применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака.

В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды - наиболее часто повторяющегося значения признака - и медианы - величины признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части (50%). В итоге у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой - не меньше его.