Лекция N 3 Представление синусоидальных величин с помощью векторов и комплексных чисел
| Лекция N 3. Представление синусоидальных величин с помощью векторов и комплексных чисел. |
Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения.
В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, усложняя их анализ.
Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.)называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими,а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, - периодом Т. Для периодического тока имеем
Величина, обратная периоду, есть частота, измеряемая в герцах (Гц):
Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01¸10 Гц – в системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике) – до сверхвысоких (3000 ¸ 300000 МГц – миллиметровые волны: радиолокация, радиоастрономия). В РФ промышленная частота f = 50Гц. Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой: i - мгновенное значение тока u – мгновенное значение напряжения е - мгновенное значение ЭДС р- мгновенное значение мощности Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой (ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m).
Действующее значение переменного тока Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называют действующим значениемпериодического тока:
Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.
Синусоидально изменяющийся токИзображение синусоидальных ЭДС, напряжений и токов на плоскости декартовых координатПриведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е1 и е2 соответствуют уравнения: . Значения аргументов синусоидальных функций и называются фазамисинусоид, а значение фазы в начальный момент…Векторное изображение синусоидально изменяющихся величинПусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме… .Представление синусоидальных ЭДС, напряжений и токов комплексными числамиКаждому вектору на комплексной плоскости соответствует определенное комплексное число, которое может быть записано в : показательной тригонометрической илиАлгебраической - формах.. Фазовый угол определяется по проекциям вектора на оси “+1” и “+j” системы… .Действующее значение синусоидальных ЭДС, напряжений и токов. Аналогичный результат можно получить для синусоидальных ЭДС и напряжений.… Поскольку, как будет показано далее, энергетический расчет цепей переменного тока обычно проводится с использованием…Литература 1. Основытеории цепей: Учеб. для вузов /Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с. 2. Бессонов Л.А.Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с. Контрольные вопросы и задачи 1. Какой практический смысл имеет изображение синусоидальных величин с помощью векторов? 2. Какой практический смысл имеет представление синусоидальных величин с использованием комплексных чисел? 3. В чем заключаются преимущества изображения синусоидальных величин с помощью комплексов по сравнению с их векторным представлением? 4. Для заданных синусоидальных функций ЭДС и тока 5. На рис. 5 Ответ: |
,
,
;
;
;
.
- амплитуда тока;
- амплитуда напряжения;
- амплитуда ЭДС.
,
записать соответствующие им комплексы амплитуд и действующих значений, а также комплексы мгновенных значений.
, а 
. Определить 
.
.