1. Для расчета точности геодезических измерений по выносу проекта в натуру необходимо использовать формулы зависимости средней квадратической погрешности положения точки от средних квадратических погрешностей выноса проектных углов и линий для различных способов разбивки. Такие формулы можно взять в пособиях [1,2] и др. Здесь приводятся они лишь для основных способов разбивки. Для способа угловых засечек (рис. 3.1) эта зависимость следующая
(3.1)
где mN – средняя квадратическая погрешность положения вынесенной в натуру проектной точки N;
mb – средняя квадратическая погрешность отложения на местности проектных углов b1 и b2 в точках съёмочного обоснования А и В;
S1 и S2 – расстояние АN и BN, r= 3438¢;
j – угол в точке N.
Рис. 3.1. Угловая засечка
Рис. 3.2. Линейная засечка
Для способа линейной засечки (рис. 3.2)
(3.2)
где и – средние квадратические погрешности отложения проектных линий S1 и S2.
Отметим, что применение этого способа на практике целесообразно при расстояниях S1 и S2, меньших длины мерной ленты или рулетки.
Для способа полярных координат (рис. 3.3).
(3.3)
где ms и mb – средние квадратические погрешности отложения проектного расстояния S и проектного угла b.
Формулы (3.1), (3.2), (3.3) получены на основе теории погрешностей с учетом зависимости
где mx и my – средние квадратические погрешности абсциссы Х и ординаты Y точки N, выведенные как соотвествующие погрешности функций измеренных величин для каждого из способов разбивки.
2. Для каждого из способов разбивки при известной mN, а также известных геодезических данных, полученных из решения задачи 4, предвычислить точность геодезических измерений mb и ms при выносе в натуру проектных углов и расстояний. Назначить для этого необходимые приборы. Расчеты выполнять в порядке, указанном ниже на примере способа полярных координат..
Расчет точности угловых и линейных измерений для выноса проектного положения N в натуру способом полярных координат.
Рис.3.3. Способ полярных координат
Для расчета используют формулу (3.3) ( в расчете формулу записать полностью). Поскольку при выносе точки в натуру этим способом выполняются угловые и линейные измерения, то примем влияние их погрешностей на точность выноса в натуру точки N одинаковым. Тогда напишем для оценки точности выноса проектной линии
(3.4)
В соответствии с этим (3.3) примет вид:
(3.5)
Тогда при mN=0,10 м (здесь Х=0)
(3.6)
Из равенства (3.4) установим, что
а поскольку у нас S=335 м (округлено до метра), то
Рассчитаем теперь точность выноса проектного угла. Из равенства (3.4) с четом (3.6) запишем
Тогда
Ответ. Для выполнения разбивки угла одним приемом с точностью не ниже 0¢,7 можно использовать теодолит Т15, а для отложения проектных расстояний – рулетку, относительная средняя квадратическая погрешность измерения которой не превышает 1/5000. Если же использовать менее точные теодолиты, то число приемов при работе с ними здесь должно быть увеличено. Для расчета количества приемов необходимо использовать формулу (1.3). исходя из нее,
где n – число приемов;
m – средняя квадратическая погрешность измерения или отложения угла одним приемом;
mx – средняя квадратическая погрешность отложения угла, полученная из расчета.
Например, для теодолитов типа Т30, у которых m=1¢, получим
Дробное значение n всегда округляется в сторону увеличения.
Тогда n =3.
Таким образом, теодолитом одноминутной точности проектный угол в данном случае необходимо выносить тремя приемами.
Примечание: При расчете точности выноса проектной точки способом угловой засечки в формуле (3.1) неизвестным является mb. Поэтому здесь весь расчет сводится к решению уравнения с одним неизвестным. Для расчета точности выноса проектных линий в случае линейной засечки целесообразно задаться следующими дополнительными условиями:
(3.7)
Затем выразить и через остальные элементы формулы (3.7).
Например
(3.8)
После подстановки (3.8) в (3.2) решить полученное уравнение относительно , а потом подставив его в (3.8), найти .
3. В результате выполнения задачи 5 каждый студент представляет расчеты точности угловых и линейных измерений для выноса точки в натуру способами полярных координат, угловых и линейных засечек по формуле, приведенной в примере.