Пояснения к решению задачи 1

Обработка ряда равноточных измерений заключается в следующем:

1. Вычисление вероятнейшего (наиболее надежного) значения Х измеренной величины;

2. Определение средней квадратической погрешности одного результата измерения;

3. Определение средней квадратической погрешности вероятнейшего значения.

Если имеется ряд равноточных измерений l₁, l₂, ….l_n одной и той же величины, то вероятнейшим значением измеренной величины будет среднее арифметическое из этих измерений

(1.1)

где квадратными скобками обозначена сумма измерений l_in по Гауссу.

Средняя квадратическая погрешность одного измерения вычисляется по формуле Бесселя

(1.2)

где , а средняя квадратическая погрешность вероятнейшего значения – по формуле

(1.3)

Таблица 1.2. Обработка ряда равноточных измерений

№ п.п.	l	e	ev	v	v²	Решение
	67⁰13,0	+1,0	–0,1	+0,1	0,01	Контроль: Ответ:
	12,9	+0,9	0,0
	12,8	+0,8	+0,08	+0,1	0,01
	12,5	+0,5	+0,20	+0,4	0,16
	13,1	+1,1	–0,22	0,2	0,04
	13,2	+1,2	–0,36	–0,3	0,09
	67⁰12,0	+5,5	–0,40	–0,6	0,31
	0,9			+0,5
	67⁰12,9			–0,1

Примечание. [v]¹0, так как при вычислении х значение взято с округлением до десятых.

При решении этой задачи, а также и последующих аналогичных ей, следует придерживаться необходимой точности вычислений. Так, в данном случае из-за погрешностей, вызываемых округлениями, вычисления промежуточных величин e², v, v²и их сумм необходимо вести с большим на одну количеством значащих цифр по сравнению с исходными данными. если в задаче исходные данные приведены с точностью до десятых, то промежуточные вычисления ведут с точностью до сотых. Значение можно записать с точностью до десятых, а – с точностью до сотых единиц.

Для удобства расчетов значение вычисляют по формуле

(1.4)

где e= l_i – l₀, a l₀ – произвольное значение (в данном случае наименьшее из всех и округленное для упрощения расчетов до целых единиц).

Формулы (1.1) и (1.4) идентичны. Пример решения задачи приведен в табл. 1.2.

Задача 2. Обработать ряд неравноточных измерений, представляющих собой значения отметок (высот) узловой точки А нивелирной сети (рис. 1.1), полученных от шести исходных реперов со средними квадратическими погрешностями, равными соотвественно: m₁ = 5,0 мм, m₂ = 6,0 мм, m₃ =7,0 мм, m₄ =8,0 мм, m₅ = 9,0 мм, m₆ = 5,0 мм. Значения отметок приведены по вариантам в табл. 1.3. Решение задачи представить в виде табл. 1.4, иллюстрирующих решение на примере.

Таблица 1.3. Исходные данные к задаче 2 по вариантам

№ п.п	В а р и а н т ы

	68,151	63,181	93,113	89,351	78,161	92,823	84,516






	52,106	49,537	37,981	56,173	48,461	93,106	92,110

Рис. 1.1. Схема сети